2023年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·长丰期末）两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（ ）
A．9：4 B．9：2 C．3：1 D．3：2
【答案】D
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：因为这两个六边形相似，
所以这两个六边形的周长比＝对应边之比＝3：2，
故答案为：D．
【分析】根据相似多边形的性质求解即可。
2．（2023九上·韩城期末）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（ ）
A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3
【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝3，EF＝4，
∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为EF：AB=4：3.
故答案为：C.
【分析】根据相似图形的相似比等于对应边的比进行解答.
3．（2023九上·成都期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，
∴即
解之：FG=10.
故答案为：B
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可求出FG的长.
4．（2022九上·寒亭期中）如图，已知四边形四边形，，，则的长是（ ）．
A．6 B． C． D．4
【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】由相似多边形的对应边成比例即可求解.
5．（2022九上·电白期中）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得或(舍去)，
，
故答案为：B．
【分析】根据相似图形的性质可得，再求出a的值即可。
6．（2022九上·镇海区期中）两相似多边形的面积比是，较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：两相似多边形的面积比是，
∴两相似多边形的相似比为：，
∴两相似多边形的周长比为：，
∵较小多边形的周长为，
∴较大多边形的周长为：；
故答案为：A.
【分析】相似图形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，据此解答.
7．（2022九上·青岛期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，
∴∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，
∴∠B＝360°-∠A-∠D-∠C＝360°-85°-120°-90°＝65°，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的性质可得∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，再利用多边形的内角和求出∠B的度数即可。
8．（2022九上·双柏期中）如图所示，已知矩形的边长为8cm，边长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ）
A．21cm2 B．24cm2 C．27cm2 D．30cm2
【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形与矩形相似，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
故答案为：C．
【分析】根据相似图形的性质可得，将数据代入可得，求出，再利用矩形的面积公式求解即可。
9．（2022九上·雁塔月考）一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设它的最大边长为，
∵两个四边形相似，
∴，
解得，
即该四边形的最大边长为．
故答案为：C．
【分析】根据相似多边形的对应边成比例进行解答即可.
10．（2021九上·三水期末）两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（ ）
A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2
【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为S
由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16
∴
解得
故答案为：C．
【分析】根据相似多边形的性质可得，再求出S的值即可。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·余姚期末）若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是 .
【答案】2：3
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 两个相似多边形的相似比是2：3 ，
∴这两个相似多边形的周长之比是2∶3.
故答案为：2∶3.
【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比即可直接得出答案.
12．（2022·中卫期中）图中的两个四边形相似，则 .
【答案】63
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵两个四边形相似，
∴，
∴，
∴，
故答案为：63.
【分析】根据相似多边形对应边成比例可得，据此即可求出x、y的值，最后再求和即可.
13．（2022九上·长清期末）如图，四边形四边形，若，，，则 °．
【答案】115
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，
∴，
∴，
故答案为：115．
【分析】根据相似图形的性质可得，再利用四边形的内角和求出∠D的度数即可。
14．（2022九上·长春期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 元．
【答案】1080
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
∴面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．
故答案为：1080．
【分析】利用相似多边形的性质求出扩大后的广告牌的面积，再计算即可。
15．（2023九上·余姚期末）如图，矩形中，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为 ．
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形EBCF∽△BCDA，
∴，
∴，
解之：.
故答案为：
【分析】利用相似多边形的性质，可得对应边成比例，然后求出CF的长.
16．（2022九上·威远期中）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是 .
【答案】1.6
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，
∴
∴
解之：C′D′=1.6.
故答案为：1.6
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出C′D′的长.
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2020九上·镇海期末）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积.
【答案】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，
根据题意得 ， ，
解得x＝24，y＝36，
所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2.
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，根据相似多边形的 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方列出方程，求解即可.
18．（2018九上·太原期中）如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，
∴ = = ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4
∴ = = ，
∴DE=8，AE=2，
∴AD=AE+DE=2+8=10
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2可得对应边的比例，将AB=CD=4代入比例式中，可得DE与AE的长度，相加即可得到AD的长度。
19．（2018九上·碑林月考）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
【答案】解：当 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
解得x=1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据两个矩形相似可得比例式，于是可列方程求解。
20．在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上木条．若在长边上镶上的木条的宽为0.5m．则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少？
【答案】解：设在宽边上镶的木条的宽应是xm，根据题意，得
= ，
解得x=0.75．
答：在宽边上镶的木条的宽应是0.75m
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据题意可证得两矩形相似，且相似比为3：2，设在宽边上镶的木条的宽应是xm，利用相似多边形的对应边成比例，列出关于x的方程求解即可。
21．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
【答案】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°， ， ，
∴ ，
∴EH=28（cm）．
答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据已知条件：四边形ABCD和四边形EFGH相似，可得出它们的对应边成比例，对应角相等，就可求出∠α、∠β的大小及EH的长度。
22．（2020九上·宁夏期中）如图，四边形 四边形 .
（1） ＝ ，它们的相似比是 .
（2）求边x、y的长度.
【答案】（1）83°；
（2）解：∵四边形 四边形 ，相似比为
∴
解得： ， .
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵四边形 四边形 ，
∴∠ =∠A=62°，∠ =∠B=75°
∵∠ =140°
∴ ＝360°－∠ －∠ －∠ =83°
相似比为
故答案为：83°； ；
【分析】（1）直接根据相似多边形的性质即可得出∠ ，∠ ，然后利用四边形的内角和即可求出 ，根据相似比的定义即可求出结论；（2）直接根据相似多边形的性质列出比例式即可求出结论.
23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
【答案】（1）解：若设AD＝x(x＞0)，则DM＝ .
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ .
∴ ，即x＝4 (舍负)．
∴AD的长为4 .
（2）解：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为： ＝
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】（1）由题意根据相似多边形的对应边的比相等可得比例式：，将已知的线段代入比例式计算即可求解；
（2）根据相似多边形的对应边的比等于相似比即可求解。
1 / 12023年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·长丰期末）两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（ ）
A．9：4 B．9：2 C．3：1 D．3：2
2．（2023九上·韩城期末）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（ ）
A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3
3．（2023九上·成都期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
4．（2022九上·寒亭期中）如图，已知四边形四边形，，，则的长是（ ）．
A．6 B． C． D．4
5．（2022九上·电白期中）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
6．（2022九上·镇海区期中）两相似多边形的面积比是，较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九上·青岛期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
8．（2022九上·双柏期中）如图所示，已知矩形的边长为8cm，边长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ）
A．21cm2 B．24cm2 C．27cm2 D．30cm2
9．（2022九上·雁塔月考）一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·三水期末）两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（ ）
A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·余姚期末）若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是 .
12．（2022·中卫期中）图中的两个四边形相似，则 .
13．（2022九上·长清期末）如图，四边形四边形，若，，，则 °．
14．（2022九上·长春期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 元．
15．（2023九上·余姚期末）如图，矩形中，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为 ．
16．（2022九上·威远期中）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是 .
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2020九上·镇海期末）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积.
18．（2018九上·太原期中）如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
19．（2018九上·碑林月考）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
20．在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上木条．若在长边上镶上的木条的宽为0.5m．则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少？
21．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
22．（2020九上·宁夏期中）如图，四边形 四边形 .
（1） ＝ ，它们的相似比是 .
（2）求边x、y的长度.
23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：因为这两个六边形相似，
所以这两个六边形的周长比＝对应边之比＝3：2，
故答案为：D．
【分析】根据相似多边形的性质求解即可。
2．【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝3，EF＝4，
∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为EF：AB=4：3.
故答案为：C.
【分析】根据相似图形的相似比等于对应边的比进行解答.
3．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，
∴即
解之：FG=10.
故答案为：B
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可求出FG的长.
4．【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】由相似多边形的对应边成比例即可求解.
5．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得或(舍去)，
，
故答案为：B．
【分析】根据相似图形的性质可得，再求出a的值即可。
6．【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：两相似多边形的面积比是，
∴两相似多边形的相似比为：，
∴两相似多边形的周长比为：，
∵较小多边形的周长为，
∴较大多边形的周长为：；
故答案为：A.
【分析】相似图形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，据此解答.
7．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，
∴∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，
∴∠B＝360°-∠A-∠D-∠C＝360°-85°-120°-90°＝65°，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的性质可得∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，再利用多边形的内角和求出∠B的度数即可。
8．【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形与矩形相似，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
故答案为：C．
【分析】根据相似图形的性质可得，将数据代入可得，求出，再利用矩形的面积公式求解即可。
9．【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设它的最大边长为，
∵两个四边形相似，
∴，
解得，
即该四边形的最大边长为．
故答案为：C．
【分析】根据相似多边形的对应边成比例进行解答即可.
10．【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为S
由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16
∴
解得
故答案为：C．
【分析】根据相似多边形的性质可得，再求出S的值即可。
11．【答案】2：3
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 两个相似多边形的相似比是2：3 ，
∴这两个相似多边形的周长之比是2∶3.
故答案为：2∶3.
【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比即可直接得出答案.
12．【答案】63
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵两个四边形相似，
∴，
∴，
∴，
故答案为：63.
【分析】根据相似多边形对应边成比例可得，据此即可求出x、y的值，最后再求和即可.
13．【答案】115
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，
∴，
∴，
故答案为：115．
【分析】根据相似图形的性质可得，再利用四边形的内角和求出∠D的度数即可。
14．【答案】1080
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
∴面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．
故答案为：1080．
【分析】利用相似多边形的性质求出扩大后的广告牌的面积，再计算即可。
15．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形EBCF∽△BCDA，
∴，
∴，
解之：.
故答案为：
【分析】利用相似多边形的性质，可得对应边成比例，然后求出CF的长.
16．【答案】1.6
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，
∴
∴
解之：C′D′=1.6.
故答案为：1.6
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出C′D′的长.
17．【答案】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，
根据题意得 ， ，
解得x＝24，y＝36，
所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2.
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，根据相似多边形的 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方列出方程，求解即可.
18．【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，
∴ = = ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4
∴ = = ，
∴DE=8，AE=2，
∴AD=AE+DE=2+8=10
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2可得对应边的比例，将AB=CD=4代入比例式中，可得DE与AE的长度，相加即可得到AD的长度。
19．【答案】解：当 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
解得x=1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据两个矩形相似可得比例式，于是可列方程求解。
20．【答案】解：设在宽边上镶的木条的宽应是xm，根据题意，得
= ，
解得x=0.75．
答：在宽边上镶的木条的宽应是0.75m
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据题意可证得两矩形相似，且相似比为3：2，设在宽边上镶的木条的宽应是xm，利用相似多边形的对应边成比例，列出关于x的方程求解即可。
21．【答案】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°， ， ，
∴ ，
∴EH=28（cm）．
答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据已知条件：四边形ABCD和四边形EFGH相似，可得出它们的对应边成比例，对应角相等，就可求出∠α、∠β的大小及EH的长度。
22．【答案】（1）83°；
（2）解：∵四边形 四边形 ，相似比为
∴
解得： ， .
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵四边形 四边形 ，
∴∠ =∠A=62°，∠ =∠B=75°
∵∠ =140°
∴ ＝360°－∠ －∠ －∠ =83°
相似比为
故答案为：83°； ；
【分析】（1）直接根据相似多边形的性质即可得出∠ ，∠ ，然后利用四边形的内角和即可求出 ，根据相似比的定义即可求出结论；（2）直接根据相似多边形的性质列出比例式即可求出结论.
23．【答案】（1）解：若设AD＝x(x＞0)，则DM＝ .
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ .
∴ ，即x＝4 (舍负)．
∴AD的长为4 .
（2）解：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为： ＝
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】（1）由题意根据相似多边形的对应边的比相等可得比例式：，将已知的线段代入比例式计算即可求解；
（2）根据相似多边形的对应边的比等于相似比即可求解。
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