2023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A的坐标是（ ）
A．（2， ） B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的 ，
则点A的对应点A′的坐标为（2× ，4× ）或[2×（﹣ ），4×（﹣ ）]，
即（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：D．
【分析】进行分类讨论，则位似图形可能在第一象限，也可能在第三象限，根据位似图形的相似比即可求出对应点A的坐标。
2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A．24cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm2
【答案】B
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，
∴OA′：OA=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，
∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，
∴四边形ABCD 的面积为：27cm2．
故答案为：B
【分析】根据OA′：A′A=2：1即可得出两个图形的的位似比，根据边长的比，即可推出面积的比。
3．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．
点B的对应点B′的横坐标是a，
∴FO=a，CF=a+1，
∴CE= （a+1），
∴点B的横坐标是：﹣ （a+1）﹣1=﹣ （a+3）．
故答案为：D．
【分析】利用位似图形的作法，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍即可，由点B的对应点B′的横坐标是a，可得出FO、CF、CE的长，因此可得出点B的横坐标。
4．（2023九上·诸暨期末）两个大小不一的五边形和五边形如图所示位置，点在线段上，点在线段上，对应连接并延长，，刚好交于一点，则这两个五边形的关系是（ ）
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如下图所示，
对应连接并延长，，刚好交于一点，
此时点F、H、E可分别在线段AB，CD，OE上运动，
假设存在一点五边形BCHGF与五边形CDEAB是位似图形，
此时改变OE上任一点，则此时五边形BCHGF与五边形CDE1AB不是位似图形，
即五边形ABCDE和五边形FBCHG一定不相似.
故答案为：C
【分析】位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，观察图形，可得这两个五边形不一定不相似.
5．（2023九上·礼泉期末）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，
∴AB：DE=OA：OD=1：2，△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2
故答案为：D
【分析】利用已知可得到△ABC∽△DEF及其相似比，利用相似三角形的周长比等于相似比，可得到两个三角形的周长比.
6．（2023九上·武义期末）如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 是位似图形，
∴ ，，
∴，
∴，
∴ ，
∵的面积为2，
∴的面积为18，
故答案为：D.
【分析】由题意可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.
7．（2023九上·通川期末）在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点位似，且，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵与关于点O位似，且，
∴与的相似比为，
∵点E的坐标为，
∴点的坐标为或，
即或，
故答案为：C.
【分析】根据位似图形面积之比等于相似比的平方结合题意可得相似比为2：1，给点E的横纵坐标分别乘以2或-2可得点E′的坐标.
8．（2022九上·咸阳月考）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点和点分别在轴的正半轴和负半轴上，点是位似中心.若点的坐标为，点的横坐标为-1，则点的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据位似变换的性质得 ，则 ，然后写出 点坐标.
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ∴
∴
矩形OABC与矩形ODEF是位似图形， 是位似中心，
P点坐标（-2，0）
故答案为：C.
【分析】根据位似变换的性质可得比例式，结合已知可求得PO=OA的值，由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形且P是位似中心可得比例式，则PO=OA，于是可得点P的坐标.
9．（2022九上·即墨期末）如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（ ）
A．大鱼与小鱼的相似比是
B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是
C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍
D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、大鱼与小鱼的相似比是2：1，故此选项不符合题意；
B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是1：2，故此选项不符合题意；
C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍，故此选项符合题意；
D、小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用位似图形的性质求解即可。
10．（2020九上·贺州月考）下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在 与 中， ， ，那么 ；④已知 及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与 位似，使位似比为2其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；作图﹣位似变换；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①正确，两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②正确，两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③正确，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：在△ABC与△A′B′C′中， ，∠A=∠A′，那么△ABC △A′B′C′；
④错误，因为已知△ABC及位似中心O，能够作两个三角形与△ABC位似，且位似比为2.
故答案为：C.
【分析】①根据相似多边形的性质"两个相似多边形面积之比等于相似比的平方"可判断求解；
②根据相似多边形的性质“两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比"可判断求解；
③根据相似三角形的判定"两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似"并结合已知条件可判断求解；
④根据位似图形的作图可知，已知△ABC及位似中心O且位似比为2，能够作两个三角形与△ABC位似.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·金牛期末）如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，五边形的周长为，则五边形的周长是 .
【答案】100
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝5cm，OA'＝10cm，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为5：10＝1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比1：2，
故五边形A′B′C′D′E′的周长为：100cm.
故答案为：100．
【分析】根据位似图形的位似比等于一对对应点与位似中心所连线段的比值，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为5：10＝1：2，进而根据相似图形的周长的比等于相似比可得答案.
12．如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点 是对应点，点 ，则 点的坐标 ．
【答案】(-4， -4)
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C 是位似图形，点A（1，0），A′（-2，0），
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2
∵B（2，2），O是位似中心，
∴B′点的坐标为（-4，-4），
故答案为：（-4，-4）
【分析】根据题意，B点的对应点B′在第三象限，根据位似比，即可求出B′的坐标。
13．（2022九上·西安月考）如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为 .
【答案】9
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵与位似，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为4，
∴的面积为9.
故答案为：9.
【分析】根据已知条件可得，由题意可得△OAB∽△OA′B′，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算.
14．（2022九上·槐荫期中）如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是 ．
【答案】(0，2)或(4，-4)
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接交y轴于点P，
∵B和F是对应点，
∴点P为位似中心，
由题意得，，，，
∵，
∴∽，
∴，即，
解得：，
∴，
∴位似中心的坐标是；
连接，，并延长，交点为点P，如图所示：
则点P为位似中心，
由题意得：，，
∵，
∴∽，
∴，即，
∴，
∴，
∵点C为：，点E为：，
∴点P的坐标为：；
故答案为：或．
【分析】分两种情况：①连接交y轴于点P，②连接，，并延长，交点为点P，再分别求解即可。
15．（2022九上·曹县期中）如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点D的坐标为，则点B的坐标为 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵正方形与正方形是位似图形，点O是位似中心，相似比为，点D的坐标为，
∴，则，
∴点B的坐标是：．
故答案为：．
【分析】根据相似三角形的性质可得，则，即可得到点B的坐标为。
16．（2021九上·遂宁期末）如图，平面直角坐标系中，点A在 轴正半轴上，且 ， ，以点 为位似中心，将 放大2倍，则点 的对应点 的坐标为 .
【答案】 或
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；位似变换
【解析】【解答】解：①当点
在第一象限时，过点B作BE⊥x轴于点E，如图，
∵ ，
∴
由勾股定理得，
∴
由勾股定理得，
延长OB到
，使B
=OB，过
作
//BA，过
作
轴，
∴
∴ ，
∴
②当点
在第三象限时，方法同上，
可得，
∴ ，
∴
综上，点
的坐标为
或
故答案为：
或
【分析】①当点B′在第一象限时，过点B作BE⊥x轴于点E，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2，由勾股定理求出OB，进而得到BE，利用勾股定理求出OE，延长OB到B′，使BB′=OB，过B′作 B′A′//BA，过B′作 B′E′⊥x轴，求出B′E′、OE′，据此可得点B′的坐标；②当点B′在第三象限时，同理求出B′E′、OE′，据此可得点B′的坐标.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023九上·鄞州期末）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上.
⑴请找出的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置；
⑵请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边放大2倍后的线段.
【答案】解：⑴如图所示，点O即为所求.
；
⑵如图所示，线段即为所求.
【知识点】三角形的外接圆与外心；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）由于直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点处，故利用方格纸的特点找到AB的中点O即可；
（2）延长OA至点P，使PA=OA，延长OC至点Q，CQ=OC，连接PQ，线段PQ就是所求的线段.
18．（2022九上·洞头期中）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上.
（1）在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1：2
（2）在图②中的BD上找一点P，使△APB△CPD
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用位似的定义，分别作出点A，B，C的对应点D，E，F，且OD：OA=2：1，然后画出△DEF.
（2）根据题意作出点A关于BD的对称点A′，连接A′C交BD于点P，连接AP，CP，由此可确定出点P的位置.
19．（2021九上·温州月考）如图，平面直角坐标系中，在第一象限7×7的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上，请按要求完成下列作图：
⑴以坐标原点O为位似中心作△DEF，使△DEF与△ABC位似比为 ；
⑵在图中找出△ABC外接圆的圆心P，并写出点P的坐标.
【答案】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）AB、BC的垂直平分线的交点P即为所求，P（4，2）
【知识点】三角形的外接圆与外心；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）分别连接OA、OB、OC，取OA、OB、OC的中点，即可得到点D、E、F，然后顺次连接即可；
（2）作线段AB、BC的垂直平分线，其交点即为外接圆的圆心，据此可得P的坐标.
20．（2021九上·瑞安期中）如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图.
（1）在图甲中以点 为位似中心，作 的位似图形，使得与 的位似比为 .
（2）在图乙中作出 的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与 相似比为 .
【答案】（1）解：如图所示： 即为所求；
（2）解：如图所示： 即为所求.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）取AC、AB的中点C1、B1，连接C1B1，即可得到位似图形；
（2）利用已知三角形的三边长结合相似比得出所求三角形的边长，进而画出图形即可.
21．（2022九上·义乌月考）如图，在平面直角坐标系中，点、、.
（1）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为2：1.
②点坐标为 ▲ .
③的面积为 ▲ 个平方单位.
（2）的外接圆圆心的坐标为 .
【答案】（1）解：①如图，即为所求；
；②（2，2）；③4
（2）（2，3）
【知识点】三角形的面积；三角形的外接圆与外心；作图﹣位似变换
【解析】【解答】（1）解：②点坐标为；
故答案为：；
③
∴的面积为4个平方单位；
故答案为：4；
（2）解：如图，利用网格的特点，作、的垂直平分线，两垂直平分线的交点，
即为的外接圆圆心；
∴点的坐标为.
故答案为：.
【分析】（1）①连接OA并延长至点D，使OD=2OA，连接OB并延长至点E，使OE=2OB，在y轴上C点的上方找点F，使OF=2OC，再连接D、E、F即可；②根据点D的位置读出其坐标即可；③根据三角形的面积计算公式直接计算即可得出△DEF的面积；
（2）利用网格的特点，作AB、AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点M就是△ABC的外接圆的圆心，根据点M的位置读出其坐标即可.
22．（2022九上·新昌期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为，.
（1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO的边长缩小到原来的.
（2）点是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.
【答案】（1）解：如图，或就是所求作的三角形.
（2）解：∵相似比为，
∴的坐标缩小为原来的一半，
当位似三角形在第二象限时，在位似三角形中所对应的坐标为，
当位似三角形在第四象限时，在位似三角形中所对应的坐标为.
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）在OA上截取一点A1，使OA=2OA1，同法作出点B1，在连接A1B1，△A1B1O就是所求的三角形；在AO延长线上截取一点A2，使OA=2OA2，同法作出点B2，在连接A2B2，△A2B2O就是所求的三角形；
（2）如果两个图形关于坐标原点位似，且位似比为k，则一对对应点的坐标之比等于k或-k，据此即可得出答案.
23．（2023九上·平昌期末）如图，的三个顶点坐标分别为.
（1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为.
【答案】（1）解：
（2）解：绕点逆时针旋转，如图所示，
即为所求图形的位置.
（3）解：∵，，，点为位似中心，相似比为，即位似比为，
∴，，，
∴延长到，使得，即，延长到，使得，即，连接，，得；
反向延长到，使得，即，反向延长到，使得，即，连接，，得，如图所示，
∴点为位似中心，相似比为，，都是所求图形.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）关于轴对称的三个顶点的坐标，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，，
∴.
【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此不难得到点A1、B1、C1的坐标；
（2）根据旋转的性质，分别将点A、B、C绕点O逆时针旋转90°得到点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）分别延长AB、CB，或反向延长BA、BC，使A3B=2AB，C3B=2CB，然后顺次连接即可.
24．（2022九上·临汾期中）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出的位似图形，相似比为2．
（1）请在第一象限内画出；
（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标．
【答案】（1）解：
（2）(5，0)或(3，4)或(-1，2)
【知识点】平行四边形的判定；作图﹣位似变换
【解析】【解答】（2）设，
∵平行四边形的对角线互相平分，且，，，
∴可分类讨论：①当为对角线时，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时；
②当是对角线时，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时；
③当为对角线时，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时．
综上可知，点D的坐标为或或．
【分析】（1）根据位似图形的性质作出图象即可；
（2）根据平行四边形的性质求出点D的坐标即可。
1 / 12023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A的坐标是（ ）
A．（2， ） B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A．24cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm2
3．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·诸暨期末）两个大小不一的五边形和五边形如图所示位置，点在线段上，点在线段上，对应连接并延长，，刚好交于一点，则这两个五边形的关系是（ ）
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定
5．（2023九上·礼泉期末）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
6．（2023九上·武义期末）如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
7．（2023九上·通川期末）在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点位似，且，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．（2022九上·咸阳月考）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点和点分别在轴的正半轴和负半轴上，点是位似中心.若点的坐标为，点的横坐标为-1，则点的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022九上·即墨期末）如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（ ）
A．大鱼与小鱼的相似比是
B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是
C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍
D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是
10．（2020九上·贺州月考）下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在 与 中， ， ，那么 ；④已知 及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与 位似，使位似比为2其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·金牛期末）如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，五边形的周长为，则五边形的周长是 .
12．如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点 是对应点，点 ，则 点的坐标 ．
13．（2022九上·西安月考）如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为 .
14．（2022九上·槐荫期中）如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是 ．
15．（2022九上·曹县期中）如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点D的坐标为，则点B的坐标为 ．
16．（2021九上·遂宁期末）如图，平面直角坐标系中，点A在 轴正半轴上，且 ， ，以点 为位似中心，将 放大2倍，则点 的对应点 的坐标为 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023九上·鄞州期末）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上.
⑴请找出的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置；
⑵请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边放大2倍后的线段.
18．（2022九上·洞头期中）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上.
（1）在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1：2
（2）在图②中的BD上找一点P，使△APB△CPD
19．（2021九上·温州月考）如图，平面直角坐标系中，在第一象限7×7的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上，请按要求完成下列作图：
⑴以坐标原点O为位似中心作△DEF，使△DEF与△ABC位似比为 ；
⑵在图中找出△ABC外接圆的圆心P，并写出点P的坐标.
20．（2021九上·瑞安期中）如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图.
（1）在图甲中以点 为位似中心，作 的位似图形，使得与 的位似比为 .
（2）在图乙中作出 的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与 相似比为 .
21．（2022九上·义乌月考）如图，在平面直角坐标系中，点、、.
（1）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为2：1.
②点坐标为 ▲ .
③的面积为 ▲ 个平方单位.
（2）的外接圆圆心的坐标为 .
22．（2022九上·新昌期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为，.
（1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO的边长缩小到原来的.
（2）点是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.
23．（2023九上·平昌期末）如图，的三个顶点坐标分别为.
（1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为.
24．（2022九上·临汾期中）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出的位似图形，相似比为2．
（1）请在第一象限内画出；
（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的 ，
则点A的对应点A′的坐标为（2× ，4× ）或[2×（﹣ ），4×（﹣ ）]，
即（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：D．
【分析】进行分类讨论，则位似图形可能在第一象限，也可能在第三象限，根据位似图形的相似比即可求出对应点A的坐标。
2．【答案】B
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，
∴OA′：OA=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，
∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，
∴四边形ABCD 的面积为：27cm2．
故答案为：B
【分析】根据OA′：A′A=2：1即可得出两个图形的的位似比，根据边长的比，即可推出面积的比。
3．【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．
点B的对应点B′的横坐标是a，
∴FO=a，CF=a+1，
∴CE= （a+1），
∴点B的横坐标是：﹣ （a+1）﹣1=﹣ （a+3）．
故答案为：D．
【分析】利用位似图形的作法，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍即可，由点B的对应点B′的横坐标是a，可得出FO、CF、CE的长，因此可得出点B的横坐标。
4．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如下图所示，
对应连接并延长，，刚好交于一点，
此时点F、H、E可分别在线段AB，CD，OE上运动，
假设存在一点五边形BCHGF与五边形CDEAB是位似图形，
此时改变OE上任一点，则此时五边形BCHGF与五边形CDE1AB不是位似图形，
即五边形ABCDE和五边形FBCHG一定不相似.
故答案为：C
【分析】位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，观察图形，可得这两个五边形不一定不相似.
5．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，
∴AB：DE=OA：OD=1：2，△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2
故答案为：D
【分析】利用已知可得到△ABC∽△DEF及其相似比，利用相似三角形的周长比等于相似比，可得到两个三角形的周长比.
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 是位似图形，
∴ ，，
∴，
∴，
∴ ，
∵的面积为2，
∴的面积为18，
故答案为：D.
【分析】由题意可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.
7．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵与关于点O位似，且，
∴与的相似比为，
∵点E的坐标为，
∴点的坐标为或，
即或，
故答案为：C.
【分析】根据位似图形面积之比等于相似比的平方结合题意可得相似比为2：1，给点E的横纵坐标分别乘以2或-2可得点E′的坐标.
8．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据位似变换的性质得 ，则 ，然后写出 点坐标.
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ∴
∴
矩形OABC与矩形ODEF是位似图形， 是位似中心，
P点坐标（-2，0）
故答案为：C.
【分析】根据位似变换的性质可得比例式，结合已知可求得PO=OA的值，由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形且P是位似中心可得比例式，则PO=OA，于是可得点P的坐标.
9．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、大鱼与小鱼的相似比是2：1，故此选项不符合题意；
B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是1：2，故此选项不符合题意；
C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍，故此选项符合题意；
D、小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用位似图形的性质求解即可。
10．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；作图﹣位似变换；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①正确，两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②正确，两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③正确，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：在△ABC与△A′B′C′中， ，∠A=∠A′，那么△ABC △A′B′C′；
④错误，因为已知△ABC及位似中心O，能够作两个三角形与△ABC位似，且位似比为2.
故答案为：C.
【分析】①根据相似多边形的性质"两个相似多边形面积之比等于相似比的平方"可判断求解；
②根据相似多边形的性质“两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比"可判断求解；
③根据相似三角形的判定"两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似"并结合已知条件可判断求解；
④根据位似图形的作图可知，已知△ABC及位似中心O且位似比为2，能够作两个三角形与△ABC位似.
11．【答案】100
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝5cm，OA'＝10cm，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为5：10＝1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比1：2，
故五边形A′B′C′D′E′的周长为：100cm.
故答案为：100．
【分析】根据位似图形的位似比等于一对对应点与位似中心所连线段的比值，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为5：10＝1：2，进而根据相似图形的周长的比等于相似比可得答案.
12．【答案】(-4， -4)
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C 是位似图形，点A（1，0），A′（-2，0），
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2
∵B（2，2），O是位似中心，
∴B′点的坐标为（-4，-4），
故答案为：（-4，-4）
【分析】根据题意，B点的对应点B′在第三象限，根据位似比，即可求出B′的坐标。
13．【答案】9
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵与位似，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为4，
∴的面积为9.
故答案为：9.
【分析】根据已知条件可得，由题意可得△OAB∽△OA′B′，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算.
14．【答案】(0，2)或(4，-4)
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接交y轴于点P，
∵B和F是对应点，
∴点P为位似中心，
由题意得，，，，
∵，
∴∽，
∴，即，
解得：，
∴，
∴位似中心的坐标是；
连接，，并延长，交点为点P，如图所示：
则点P为位似中心，
由题意得：，，
∵，
∴∽，
∴，即，
∴，
∴，
∵点C为：，点E为：，
∴点P的坐标为：；
故答案为：或．
【分析】分两种情况：①连接交y轴于点P，②连接，，并延长，交点为点P，再分别求解即可。
15．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵正方形与正方形是位似图形，点O是位似中心，相似比为，点D的坐标为，
∴，则，
∴点B的坐标是：．
故答案为：．
【分析】根据相似三角形的性质可得，则，即可得到点B的坐标为。
16．【答案】 或
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；位似变换
【解析】【解答】解：①当点
在第一象限时，过点B作BE⊥x轴于点E，如图，
∵ ，
∴
由勾股定理得，
∴
由勾股定理得，
延长OB到
，使B
=OB，过
作
//BA，过
作
轴，
∴
∴ ，
∴
②当点
在第三象限时，方法同上，
可得，
∴ ，
∴
综上，点
的坐标为
或
故答案为：
或
【分析】①当点B′在第一象限时，过点B作BE⊥x轴于点E，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2，由勾股定理求出OB，进而得到BE，利用勾股定理求出OE，延长OB到B′，使BB′=OB，过B′作 B′A′//BA，过B′作 B′E′⊥x轴，求出B′E′、OE′，据此可得点B′的坐标；②当点B′在第三象限时，同理求出B′E′、OE′，据此可得点B′的坐标.
17．【答案】解：⑴如图所示，点O即为所求.
；
⑵如图所示，线段即为所求.
【知识点】三角形的外接圆与外心；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）由于直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点处，故利用方格纸的特点找到AB的中点O即可；
（2）延长OA至点P，使PA=OA，延长OC至点Q，CQ=OC，连接PQ，线段PQ就是所求的线段.
18．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用位似的定义，分别作出点A，B，C的对应点D，E，F，且OD：OA=2：1，然后画出△DEF.
（2）根据题意作出点A关于BD的对称点A′，连接A′C交BD于点P，连接AP，CP，由此可确定出点P的位置.
19．【答案】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）AB、BC的垂直平分线的交点P即为所求，P（4，2）
【知识点】三角形的外接圆与外心；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）分别连接OA、OB、OC，取OA、OB、OC的中点，即可得到点D、E、F，然后顺次连接即可；
（2）作线段AB、BC的垂直平分线，其交点即为外接圆的圆心，据此可得P的坐标.
20．【答案】（1）解：如图所示： 即为所求；
（2）解：如图所示： 即为所求.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）取AC、AB的中点C1、B1，连接C1B1，即可得到位似图形；
（2）利用已知三角形的三边长结合相似比得出所求三角形的边长，进而画出图形即可.
21．【答案】（1）解：①如图，即为所求；
；②（2，2）；③4
（2）（2，3）
【知识点】三角形的面积；三角形的外接圆与外心；作图﹣位似变换
【解析】【解答】（1）解：②点坐标为；
故答案为：；
③
∴的面积为4个平方单位；
故答案为：4；
（2）解：如图，利用网格的特点，作、的垂直平分线，两垂直平分线的交点，
即为的外接圆圆心；
∴点的坐标为.
故答案为：.
【分析】（1）①连接OA并延长至点D，使OD=2OA，连接OB并延长至点E，使OE=2OB，在y轴上C点的上方找点F，使OF=2OC，再连接D、E、F即可；②根据点D的位置读出其坐标即可；③根据三角形的面积计算公式直接计算即可得出△DEF的面积；
（2）利用网格的特点，作AB、AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点M就是△ABC的外接圆的圆心，根据点M的位置读出其坐标即可.
22．【答案】（1）解：如图，或就是所求作的三角形.
（2）解：∵相似比为，
∴的坐标缩小为原来的一半，
当位似三角形在第二象限时，在位似三角形中所对应的坐标为，
当位似三角形在第四象限时，在位似三角形中所对应的坐标为.
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）在OA上截取一点A1，使OA=2OA1，同法作出点B1，在连接A1B1，△A1B1O就是所求的三角形；在AO延长线上截取一点A2，使OA=2OA2，同法作出点B2，在连接A2B2，△A2B2O就是所求的三角形；
（2）如果两个图形关于坐标原点位似，且位似比为k，则一对对应点的坐标之比等于k或-k，据此即可得出答案.
23．【答案】（1）解：
（2）解：绕点逆时针旋转，如图所示，
即为所求图形的位置.
（3）解：∵，，，点为位似中心，相似比为，即位似比为，
∴，，，
∴延长到，使得，即，延长到，使得，即，连接，，得；
反向延长到，使得，即，反向延长到，使得，即，连接，，得，如图所示，
∴点为位似中心，相似比为，，都是所求图形.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）关于轴对称的三个顶点的坐标，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，，
∴.
【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此不难得到点A1、B1、C1的坐标；
（2）根据旋转的性质，分别将点A、B、C绕点O逆时针旋转90°得到点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）分别延长AB、CB，或反向延长BA、BC，使A3B=2AB，C3B=2CB，然后顺次连接即可.
24．【答案】（1）解：
（2）(5，0)或(3，4)或(-1，2)
【知识点】平行四边形的判定；作图﹣位似变换
【解析】【解答】（2）设，
∵平行四边形的对角线互相平分，且，，，
∴可分类讨论：①当为对角线时，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时；
②当是对角线时，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时；
③当为对角线时，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时．
综上可知，点D的坐标为或或．
【分析】（1）根据位似图形的性质作出图象即可；
（2）根据平行四边形的性质求出点D的坐标即可。
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