2023年浙教版数学九年级上册第四章 相似三角形 章末检测（A卷）
一、选择题
1．（2023九上·东阳期末）若2a＝3b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·余姚期末）已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
3．（2022九上·平阴期中）一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ ）cm
A． B． C． D．
4．（2022九上·晋中期末）如图，与相交于点G，且，则＝（ ）
A．5：3 B．1：3 C．3：5 D．2：3
5．（2022九上·晋江期末）若，相似比为1：2，则与的面积的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
6．（2022九上·咸阳月考）若两个三角形相似， 且相似比为 1：3 ， 则这两个三角形对应角平分线的比为（ ）
A． B．1：3 C．1：6 D．1：9
7．（2022九上·南海月考）如图，点P在的边上，添加如下一个条件后，仍不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022九上·义乌期中）如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
9．（2023九上·诸暨期末）如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2022九上·代县期末）在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（ ）
A．位似图形 B．相似三角形的判定
C．旋转 D．平行线的性质
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·临渭期末）已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是
12．（2023九上·西安期末）如图，已知，若，，，则的长为 .
13．（2022九上·郑州开学考）已知△MBC∽△A'B'C'，AD和A'D是对应的角平分线，若AD：AD'=4：3，△ABC的周长为16，则△AB'C的周长是 .
14．（2022九上·门头沟期末）如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件 ，使得，然后再加以证明．
15．（2023九上·宁波期末）如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为，下午3时又测得该树的影长为，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 .
16．（2023九上·榆林期末）如图，四边形四边形，若，，，则FG的长为 ．
三、作图题（共2题，共16分）
17．（2022九上·淮北月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
⑴作出与关于轴对称的；
⑵以原点为位似中心，在第三象限内作一个，使它与的相似比为．
18．（2023九上·杭州期末）如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.
（1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1）.
（2）证明：△ADE∽△ABC.
四、解答题（共7题，共50分）
19．（2022九上·舟山期中）已知，求：
（1）
（2）
20．（2021九上·金台期末）公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为 ，面积的差为 ，它们的面积之和为多少？
21．（2021九上·涟水月考）已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.
22．（2021九上·霍邱期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．
23．（2022九上·槐荫期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．
24．（2023九上·西安期末）如图，点是菱形对角线上的一点，，求的长.
25．（2022九上·龙岗期末）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米．
（1）求建筑物OB的高度；
（2）求旗杆的高AB．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ 2a＝3b ，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积将等积式改写成比例式即可.
2．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a、b的比例中项为c（c＞0），则c2=ab，
∵ a=3，b=12 ，
∴c2=36，
∴c=6.
故答案为：C.
【分析】设a、b的比例中项为c（c＞0），则c2=ab，进而代值计算即可.
3．【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：一本书的宽与长之比为黄金比，
这本书的长，
故答案为：A．
【分析】根据黄金分割的性质求出这本书的长即可。
4．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得。
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，相似比为1：2，
∴与的面积的比为1：4.
故答案为：C.
【分析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质得出结论.
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】 两个相似三角形的边长的比为1：3，
两个相似三角形的周长比为1：3.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的性质“相似三角形对应角平分线的比等于相似比”可求解.
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意得∶，
A、无法得到，故此选项符合题意；
B、当时，
又∵，
∴，故此选项不符合题意；
C、当时，
又∵，
∴，故此选项不符合题意；
D、当时，
又∵，
∴，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据题意得，可根据两角对应相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行逐一判断即可.
8．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵G是重心，
∴DG：DA＝1：3，
∵GE∥AC，
∴DE：DC＝DG：DA＝1：3，
∵DE＝2，
∴CD＝6，
∴BC＝2CD＝12，
故答案为：A.
【分析】根据重心定义可得DG：DA＝1：3，根据平行线分线段成比例定理得DE：DC＝DG：DA，进而代入数据即可算出CD，最后根据中点定义可得BC的长.
9．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得
∠COF=∠DOF，∠ACO=90°-∠COF，∠BOD=90°-∠DOF，
∴∠ACO=∠BOD，
∵∠OAC=∠OBD=90°，
∴△ACO∽△BDO，
∴即
解之：BD=4.
故答案为：A
【分析】利用已知条件和余角的性质可证得∠ACO=∠BOD，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACO∽△BDO，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BD的长.
10．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：两棵树是相似图形，而且对应点的连线相交一点，对应边互相平行，
这两个图形是位似图形，
本题蕴含的初中数学知识有位似图形，相似三角形的判定，平行线的性质，
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的定义即可判断.
11．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点C是线段的黄金分制点，且，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据黄金分割的特点可得AC=AB，然后将AB=20代入进行计算.
12．【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：4
【分析】由线段的和差关系可得AE=AC+CE=8，根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据计算即可.
13．【答案】12
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴，
∴C△A'B'C'=16×=12.
故答案为：12.
【分析】根据相似三角形的性质：对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，列出比例式求解即可.
14．【答案】∠ACD=∠B（答案不唯一），证明见解析
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：添加，
又∵，
∴，
故答案为：∠ACD=∠B（答案不唯一）．
【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。
15．【答案】4
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意作图，，，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：4.
【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠B，结合∠ADB=∠CDA=90°，判断出△ADB∽△CDA，根据相似三角形对应边成比例建立方程可求出AD的长.
16．【答案】6
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴即
解之：FG=6.
故答案为：6
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出FG的长.
17．【答案】解：⑴如图即为所作；
⑵如图即为所作．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据位似变换的性质先计算出A2、B2、C2的坐标，然后描点、连线即可.
18．【答案】（1）解：如图，△ADE就是所求的三角形，答案不唯一，
（2）证明：∵AD=2AB，AE=2AC，
∴，
又∵∠BAC=∠DAE，
∴△ △ADE∽△ABC .
【知识点】相似三角形的判定；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）延长AB至点D使AD=2AB，延长AC至点E，使AE=2AC，再连接ED，△ADE就是所求的三角形；
（2）由作图过程易得，∠BAC=∠DAE，根据两组边成比例，且夹角相等的两个三角形相似得△ADE∽△ABC .
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）将原式转化为，代入计算求出结果.
（2）先将原式转化为，代入计算求出结果.
20．【答案】解：∵两三角形的相似比为 ，
∴它们的面积比为 ，
设较小三角形的面积为 ，则较大三角形的面积为 ，
则 ，
解得 ，
∴面积和为 ，
答：它们的面积和为 .
【知识点】一元一次方程的其他应用；相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的相似比可得面积比为4：9，设较小三角形的面积为4k，则较大三角形的面积为9k，结合面积的差为30可求出k的值，进而可得面积之和.
21．【答案】解：△ABC的周长=AB+BC+CA=4+5+6=15（cm），
∵△ABC∽△DEF，
∴，
∴△DEF的周长=×15=7.5（cm）.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】先求出△ABC的周长，再根据相似三角形的周长比等于相似比列式计算，即可解答.
22．【答案】解：，
，即，
，
，
，
，即，
，
．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，即，求出，求出BE的长，再根据，即，求出，最后利用线段的和差求出CF的长即可。
23．【答案】证明：∵四边形是正方形
∴，
∵
∴
∵是的中点
∴
∵，
∴
∵
∴．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】先证明，再结合，可得。
24．【答案】解：∵四边形是菱形，
∴.
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
∴，
∵.
∴，
∴.
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据菱形的性质可得BC=CD，由等腰三角形的性质可得∠BDC=∠CBD，∠ODC=∠OCD，则∠OCD=∠DBC，证明△CDO∽△BDC，然后根据相似三角形的性质进行计算.
25．【答案】（1）解：根据题意得：，
∴，
，
∴，
∴，即，
∴米
（2）解：根据题意得：，
∴，
，
∴，
∴，即，
∴米，
由（1）得米，
∴（米），
∴旗杆的高是米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）证明， 利用相似三角形的对应边成比例即可求解；
（2） 证明， 可得，据此求出AO的长，利用AB=AO-BO即可求解.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册第四章 相似三角形 章末检测（A卷）
一、选择题
1．（2023九上·东阳期末）若2a＝3b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ 2a＝3b ，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积将等积式改写成比例式即可.
2．（2023九上·余姚期末）已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a、b的比例中项为c（c＞0），则c2=ab，
∵ a=3，b=12 ，
∴c2=36，
∴c=6.
故答案为：C.
【分析】设a、b的比例中项为c（c＞0），则c2=ab，进而代值计算即可.
3．（2022九上·平阴期中）一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ ）cm
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：一本书的宽与长之比为黄金比，
这本书的长，
故答案为：A．
【分析】根据黄金分割的性质求出这本书的长即可。
4．（2022九上·晋中期末）如图，与相交于点G，且，则＝（ ）
A．5：3 B．1：3 C．3：5 D．2：3
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得。
5．（2022九上·晋江期末）若，相似比为1：2，则与的面积的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，相似比为1：2，
∴与的面积的比为1：4.
故答案为：C.
【分析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质得出结论.
6．（2022九上·咸阳月考）若两个三角形相似， 且相似比为 1：3 ， 则这两个三角形对应角平分线的比为（ ）
A． B．1：3 C．1：6 D．1：9
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】 两个相似三角形的边长的比为1：3，
两个相似三角形的周长比为1：3.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的性质“相似三角形对应角平分线的比等于相似比”可求解.
7．（2022九上·南海月考）如图，点P在的边上，添加如下一个条件后，仍不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据题意得∶，
A、无法得到，故此选项符合题意；
B、当时，
又∵，
∴，故此选项不符合题意；
C、当时，
又∵，
∴，故此选项不符合题意；
D、当时，
又∵，
∴，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据题意得，可根据两角对应相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行逐一判断即可.
8．（2022九上·义乌期中）如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵G是重心，
∴DG：DA＝1：3，
∵GE∥AC，
∴DE：DC＝DG：DA＝1：3，
∵DE＝2，
∴CD＝6，
∴BC＝2CD＝12，
故答案为：A.
【分析】根据重心定义可得DG：DA＝1：3，根据平行线分线段成比例定理得DE：DC＝DG：DA，进而代入数据即可算出CD，最后根据中点定义可得BC的长.
9．（2023九上·诸暨期末）如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得
∠COF=∠DOF，∠ACO=90°-∠COF，∠BOD=90°-∠DOF，
∴∠ACO=∠BOD，
∵∠OAC=∠OBD=90°，
∴△ACO∽△BDO，
∴即
解之：BD=4.
故答案为：A
【分析】利用已知条件和余角的性质可证得∠ACO=∠BOD，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACO∽△BDO，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BD的长.
10．（2022九上·代县期末）在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（ ）
A．位似图形 B．相似三角形的判定
C．旋转 D．平行线的性质
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：两棵树是相似图形，而且对应点的连线相交一点，对应边互相平行，
这两个图形是位似图形，
本题蕴含的初中数学知识有位似图形，相似三角形的判定，平行线的性质，
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的定义即可判断.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·临渭期末）已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点C是线段的黄金分制点，且，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据黄金分割的特点可得AC=AB，然后将AB=20代入进行计算.
12．（2023九上·西安期末）如图，已知，若，，，则的长为 .
【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：4
【分析】由线段的和差关系可得AE=AC+CE=8，根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据计算即可.
13．（2022九上·郑州开学考）已知△MBC∽△A'B'C'，AD和A'D是对应的角平分线，若AD：AD'=4：3，△ABC的周长为16，则△AB'C的周长是 .
【答案】12
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴，
∴C△A'B'C'=16×=12.
故答案为：12.
【分析】根据相似三角形的性质：对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，列出比例式求解即可.
14．（2022九上·门头沟期末）如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件 ，使得，然后再加以证明．
【答案】∠ACD=∠B（答案不唯一），证明见解析
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：添加，
又∵，
∴，
故答案为：∠ACD=∠B（答案不唯一）．
【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。
15．（2023九上·宁波期末）如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为，下午3时又测得该树的影长为，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 .
【答案】4
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意作图，，，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：4.
【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠B，结合∠ADB=∠CDA=90°，判断出△ADB∽△CDA，根据相似三角形对应边成比例建立方程可求出AD的长.
16．（2023九上·榆林期末）如图，四边形四边形，若，，，则FG的长为 ．
【答案】6
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴即
解之：FG=6.
故答案为：6
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出FG的长.
三、作图题（共2题，共16分）
17．（2022九上·淮北月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
⑴作出与关于轴对称的；
⑵以原点为位似中心，在第三象限内作一个，使它与的相似比为．
【答案】解：⑴如图即为所作；
⑵如图即为所作．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据位似变换的性质先计算出A2、B2、C2的坐标，然后描点、连线即可.
18．（2023九上·杭州期末）如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.
（1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1）.
（2）证明：△ADE∽△ABC.
【答案】（1）解：如图，△ADE就是所求的三角形，答案不唯一，
（2）证明：∵AD=2AB，AE=2AC，
∴，
又∵∠BAC=∠DAE，
∴△ △ADE∽△ABC .
【知识点】相似三角形的判定；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）延长AB至点D使AD=2AB，延长AC至点E，使AE=2AC，再连接ED，△ADE就是所求的三角形；
（2）由作图过程易得，∠BAC=∠DAE，根据两组边成比例，且夹角相等的两个三角形相似得△ADE∽△ABC .
四、解答题（共7题，共50分）
19．（2022九上·舟山期中）已知，求：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）将原式转化为，代入计算求出结果.
（2）先将原式转化为，代入计算求出结果.
20．（2021九上·金台期末）公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为 ，面积的差为 ，它们的面积之和为多少？
【答案】解：∵两三角形的相似比为 ，
∴它们的面积比为 ，
设较小三角形的面积为 ，则较大三角形的面积为 ，
则 ，
解得 ，
∴面积和为 ，
答：它们的面积和为 .
【知识点】一元一次方程的其他应用；相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的相似比可得面积比为4：9，设较小三角形的面积为4k，则较大三角形的面积为9k，结合面积的差为30可求出k的值，进而可得面积之和.
21．（2021九上·涟水月考）已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.
【答案】解：△ABC的周长=AB+BC+CA=4+5+6=15（cm），
∵△ABC∽△DEF，
∴，
∴△DEF的周长=×15=7.5（cm）.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】先求出△ABC的周长，再根据相似三角形的周长比等于相似比列式计算，即可解答.
22．（2021九上·霍邱期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．
【答案】解：，
，即，
，
，
，
，即，
，
．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，即，求出，求出BE的长，再根据，即，求出，最后利用线段的和差求出CF的长即可。
23．（2022九上·槐荫期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．
【答案】证明：∵四边形是正方形
∴，
∵
∴
∵是的中点
∴
∵，
∴
∵
∴．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】先证明，再结合，可得。
24．（2023九上·西安期末）如图，点是菱形对角线上的一点，，求的长.
【答案】解：∵四边形是菱形，
∴.
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
∴，
∵.
∴，
∴.
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据菱形的性质可得BC=CD，由等腰三角形的性质可得∠BDC=∠CBD，∠ODC=∠OCD，则∠OCD=∠DBC，证明△CDO∽△BDC，然后根据相似三角形的性质进行计算.
25．（2022九上·龙岗期末）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米．
（1）求建筑物OB的高度；
（2）求旗杆的高AB．
【答案】（1）解：根据题意得：，
∴，
，
∴，
∴，即，
∴米
（2）解：根据题意得：，
∴，
，
∴，
∴，即，
∴米，
由（1）得米，
∴（米），
∴旗杆的高是米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）证明， 利用相似三角形的对应边成比例即可求解；
（2） 证明， 可得，据此求出AO的长，利用AB=AO-BO即可求解.
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