2023年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形 同步测试（提升版）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2021九上·上城月考）下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心；黄金分割；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原说法错误，故不符合题意；
②在同圆或等圆中，等弦所对的优弧相等，等弦所对的劣弧相等，原说法错误，故不符合题意；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3，原说法正确，故符合题意；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，
则或，原说法错误，故不符合题意；
⑤三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，原说法错误，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，相似多边形的性质、黄全分割点、三角形的外心的性质分别进行判断即可.
2．（2022九上·江北期末）下列与相似有关的命题中，正确的是（ ）
①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似.
A．①②③ B．① C．② D．③
【答案】D
【知识点】相似多边形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①所有的等腰三角形都不一定相似，故原说法错误，不符合题意；
②所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不都相似，故原命题错误，不符合题意；
③所有的正六边形都相似，正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据相似图形的定义“对应角相等，且对应边的比相等的多边形相似”并结合各选项可判断求解.
3．（2021九上·太原期末）如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，
∴，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据ABCD是矩形，矩形AEFD与矩形ABCD相似，得出，推出，即可得出答案。
4．（2021九上·瑶海期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为，则剩下的小矩形的较短边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
设剩下的小矩形的较短边长为xcm，则剩下的小矩形的较长边长为（8-x）cm，
由题意得：∵剩下的小矩形与原来的矩形相似
∴，解得：x
∵（舍去）
∴
故答案为：D
【分析】先求出，再求出x，最后计算求解即可。
5．（2021九上·越秀期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，
∴，
即：，
∴EF=4（舍去负值），
∴，
故答案为：B．
【分析】利用相似多边形的性质即可得出答案。
6．（2021九上·浑南期末）如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，
∴这两个相似多边形的相似比是2：3，
∴它们的面积比是4：9，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的性质可得：面积之比等于相似比的平方。
7．（2021九上·金塔期末）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得 或 舍去 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.
8．（2021九上·信都期中）如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】由题意可知，两个矩形相似，可以得到
或 ，
解得 或 ，
∵两个矩形不全等，
∴ （舍去），
∴x=3，
故答案为：A．
【分析】先求出 或 ，再求出 或 ，最后求解即可。
9．（2021九上·大埔期中）若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是（ ）
A．16 cm B．12 cm C．24 cm D．36 cm
【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵AB=3cm，BC=5cm，
∴矩形ABCD的周长=2×（3+5）=16cm，
∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，
∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2：3，
∴矩形EFGH的周长为24cm，
故答案为：C．
【分析】先求出矩形ABCD的周长为16cm，再求出矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2：3，最后计算求解即可。
10．（2021九上·碑林期中）在平面直角坐标系中，已知矩形与矩形关于坐标原点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的4倍，若矩形的顶点B的坐标为，则B的对应点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形的面积等于矩形面积的4倍，
∴矩形与矩形的相似比为，
∵B的坐标是，
∴点的坐标是：或．
故答案为：D．
【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方可求得矩形OA1B1C1与矩形OABC的相似比，结合点B的坐标可求解.
二、填空题（每空5分，共30分）
11．（2021九上·鄞州期末）如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .
【答案】
【知识点】全等图形；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：
设AE＝a，
∵五个小矩形全等，
∴AD＝5AE＝5a，
∵每个小矩形都与矩形ABCD相似
∴ ＝
，
∴AB2＝AD AE＝5AE2＝5a2，
AB＝
a，
∴AD：AB＝5a：
a＝
.
故答案为：
.
【分析】对图形进行点标注，设AE＝a，则AD＝5AE＝5a，根据相似图形的性质可得
＝
，表示出AB，据此解答.
12．（2021九上·涟水月考）如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为 .
【答案】15cm
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与另一个四边形相似，
∴设另一个四边形的最短边的长度为x，
∴，解得：.
∴这个四边形的最短边的长度为15cm.
故答案为：15cm.
【分析】设另一个四边形的最短边的长度为x，根据相似多边形的性质得出“长边比等于短边比”，依此建立关于x的方程求解即可.
13．（2023九上·内江期末）如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是 .
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴，
解得，即 的值是 .
故答案为： .
【分析】设原来矩形的长为x，宽为y，由折叠得对折后的矩形的长为y，宽为，根据相似多边形的对应边成比例建立方程可求出答案.
14．（2021九上·九江期末）两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为，则较大的多边形的面积为 cm2．
【答案】64
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是3：4，
∴两个相似多边形的相似比是3：4，
∴两个相似多边形的面积比是9：16，
∵较小多边形的面积为36cm2，
∴较大多边形的面积为64cm2，
故答案为：64．
【分析】先求出两个相似多边形的相似比是3：4，再求出两个相似多边形的面积比是9：16，最后求解即可。
15．（2021九上·阳城期末）与相似，的对应边的面积为10．则的面积是 ．
【答案】14.4
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵与相似，的对应边的面积为10，
∴，
解得，
故答案为：14.4．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
16．（2021九上·包河期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为 ．
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
由相似图形的性质得： ，即 ，
解得 或 （不符题意，舍去），
则 ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
三、解答题（共5题，共50分）
17．（2019九上·庆阳月考）如图，点 是菱形 对角线 的延长线上任意一点，以线段 为边作一个菱形 ，且菱形 菱形 ，连接 ，求证： .
【答案】解：∵菱形 菱形 ，
∴∠DAB=∠EAG，
∴∠DAB+∠GAB=∠EAG+∠GAB，即∠EAB=∠GAD，
∵四边形ABCD、AEFG都是菱形，
∴AE=AG，AB=AD，
在△EAB和△GAD中 ，
∴△EAB≌△GAD，
∴GD=EB.
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质；相似多边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由相似多边形的性质可得∠DAB=∠EAG，根据角的和差关系可得∠EAB=∠GAD，根据菱形的性质可得AE=AG，AB=AD，利用SAS可证明△EAB≌△GAD，即可证明GD=EB.
18．（2020九上·罗山期末）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.
【答案】解：∵AB＝130，AD＝400，
∴ ，
∵内外两个矩形相似，
∴ ，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，
∵矩形作品面积是总面积的 ，
∴ ，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.
【知识点】相似多边形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】由内外两个矩形相似可得 ，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的 列方程可求出x的值，进而可得答案.
19．（2022九上·高陵期中）如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．
（1）求原矩形的长和宽的比．
（2）若，求矩形的面积．
【答案】（1）解：设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是．
由题意得，
∴，
解得或（舍去），
∴原矩形的长和宽的比为．
（2）解：由（1）得，∵，
∴，
∴.
【知识点】矩形的性质；相似多边形的性质
【解析】【分析】（1）利用两个矩形相似，则对应边成比例，可得到关于a，b的比例式，然后求出a与b的关系即可.
（2）利用（1）中代入计算求出AD的长；然后求出矩形ABCD的面积.
20．（2020九上·郑州月考）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形 是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽.
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：存在“减半”矩形；
设“减半”矩形的长为x，则宽为5-x，
由题意得：x(5-x)= ，
解得：x1= ，x2= ；
∴ “减半”矩形的长为 ，宽为 ；
（2）解：不存在.
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 时，面积比必定是 ，
所以正方形不存在“减半”正方形.
【知识点】相似多边形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设“减半”矩形的长为x，则宽为5-x，根据“减半”矩形的定义列出方程求解即可；
（2）根据两个正方形是相似图形，面积比是相似比的平方可知不存在“减半”正方形.
21．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FAE=∠AEB，∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=EB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴BF平分∠ABC
（2）解：∵四边形ABEF为菱形；
∴BE=AB=6，
∵四边形ABCD∽四边形CEFD，
∴ ，即 ，
解得：BC=3±3 （负值舍去），
∴BC=3+3
【知识点】菱形的判定与性质；相似多边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，可证得AD∥BC，AB=CD，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，再根据角平分线的定义及平行线的性质，去证明AB=EB，就可证得四边形ABEF是菱形，然后根据菱形的性质可证得结论。
（2）利用相似多边形的性质和菱形的性质，由四边形ABCD∽四边形CEFD，得出对应边成比例，就可求出BC的长。
1 / 12023年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形 同步测试（提升版）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2021九上·上城月考）下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022九上·江北期末）下列与相似有关的命题中，正确的是（ ）
①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似.
A．①②③ B．① C．② D．③
3．（2021九上·太原期末）如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2021九上·瑶海期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为，则剩下的小矩形的较短边长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·越秀期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·浑南期末）如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81
7．（2021九上·金塔期末）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
8．（2021九上·信都期中）如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2021九上·大埔期中）若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是（ ）
A．16 cm B．12 cm C．24 cm D．36 cm
10．（2021九上·碑林期中）在平面直角坐标系中，已知矩形与矩形关于坐标原点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的4倍，若矩形的顶点B的坐标为，则B的对应点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
二、填空题（每空5分，共30分）
11．（2021九上·鄞州期末）如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .
12．（2021九上·涟水月考）如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为 .
13．（2023九上·内江期末）如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是 .
14．（2021九上·九江期末）两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为，则较大的多边形的面积为 cm2．
15．（2021九上·阳城期末）与相似，的对应边的面积为10．则的面积是 ．
16．（2021九上·包河期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
17．（2019九上·庆阳月考）如图，点 是菱形 对角线 的延长线上任意一点，以线段 为边作一个菱形 ，且菱形 菱形 ，连接 ，求证： .
18．（2020九上·罗山期末）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.
19．（2022九上·高陵期中）如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．
（1）求原矩形的长和宽的比．
（2）若，求矩形的面积．
20．（2020九上·郑州月考）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形 是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽.
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由.
21．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心；黄金分割；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原说法错误，故不符合题意；
②在同圆或等圆中，等弦所对的优弧相等，等弦所对的劣弧相等，原说法错误，故不符合题意；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3，原说法正确，故符合题意；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，
则或，原说法错误，故不符合题意；
⑤三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，原说法错误，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，相似多边形的性质、黄全分割点、三角形的外心的性质分别进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】相似多边形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①所有的等腰三角形都不一定相似，故原说法错误，不符合题意；
②所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不都相似，故原命题错误，不符合题意；
③所有的正六边形都相似，正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据相似图形的定义“对应角相等，且对应边的比相等的多边形相似”并结合各选项可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，
∴，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据ABCD是矩形，矩形AEFD与矩形ABCD相似，得出，推出，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
设剩下的小矩形的较短边长为xcm，则剩下的小矩形的较长边长为（8-x）cm，
由题意得：∵剩下的小矩形与原来的矩形相似
∴，解得：x
∵（舍去）
∴
故答案为：D
【分析】先求出，再求出x，最后计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，
∴，
即：，
∴EF=4（舍去负值），
∴，
故答案为：B．
【分析】利用相似多边形的性质即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，
∴这两个相似多边形的相似比是2：3，
∴它们的面积比是4：9，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的性质可得：面积之比等于相似比的平方。
7．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得 或 舍去 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.
8．【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】由题意可知，两个矩形相似，可以得到
或 ，
解得 或 ，
∵两个矩形不全等，
∴ （舍去），
∴x=3，
故答案为：A．
【分析】先求出 或 ，再求出 或 ，最后求解即可。
9．【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵AB=3cm，BC=5cm，
∴矩形ABCD的周长=2×（3+5）=16cm，
∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，
∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2：3，
∴矩形EFGH的周长为24cm，
故答案为：C．
【分析】先求出矩形ABCD的周长为16cm，再求出矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2：3，最后计算求解即可。
10．【答案】D
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形的面积等于矩形面积的4倍，
∴矩形与矩形的相似比为，
∵B的坐标是，
∴点的坐标是：或．
故答案为：D．
【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方可求得矩形OA1B1C1与矩形OABC的相似比，结合点B的坐标可求解.
11．【答案】
【知识点】全等图形；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：
设AE＝a，
∵五个小矩形全等，
∴AD＝5AE＝5a，
∵每个小矩形都与矩形ABCD相似
∴ ＝
，
∴AB2＝AD AE＝5AE2＝5a2，
AB＝
a，
∴AD：AB＝5a：
a＝
.
故答案为：
.
【分析】对图形进行点标注，设AE＝a，则AD＝5AE＝5a，根据相似图形的性质可得
＝
，表示出AB，据此解答.
12．【答案】15cm
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与另一个四边形相似，
∴设另一个四边形的最短边的长度为x，
∴，解得：.
∴这个四边形的最短边的长度为15cm.
故答案为：15cm.
【分析】设另一个四边形的最短边的长度为x，根据相似多边形的性质得出“长边比等于短边比”，依此建立关于x的方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴，
解得，即 的值是 .
故答案为： .
【分析】设原来矩形的长为x，宽为y，由折叠得对折后的矩形的长为y，宽为，根据相似多边形的对应边成比例建立方程可求出答案.
14．【答案】64
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是3：4，
∴两个相似多边形的相似比是3：4，
∴两个相似多边形的面积比是9：16，
∵较小多边形的面积为36cm2，
∴较大多边形的面积为64cm2，
故答案为：64．
【分析】先求出两个相似多边形的相似比是3：4，再求出两个相似多边形的面积比是9：16，最后求解即可。
15．【答案】14.4
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵与相似，的对应边的面积为10，
∴，
解得，
故答案为：14.4．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
由相似图形的性质得： ，即 ，
解得 或 （不符题意，舍去），
则 ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
17．【答案】解：∵菱形 菱形 ，
∴∠DAB=∠EAG，
∴∠DAB+∠GAB=∠EAG+∠GAB，即∠EAB=∠GAD，
∵四边形ABCD、AEFG都是菱形，
∴AE=AG，AB=AD，
在△EAB和△GAD中 ，
∴△EAB≌△GAD，
∴GD=EB.
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质；相似多边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由相似多边形的性质可得∠DAB=∠EAG，根据角的和差关系可得∠EAB=∠GAD，根据菱形的性质可得AE=AG，AB=AD，利用SAS可证明△EAB≌△GAD，即可证明GD=EB.
18．【答案】解：∵AB＝130，AD＝400，
∴ ，
∵内外两个矩形相似，
∴ ，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，
∵矩形作品面积是总面积的 ，
∴ ，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.
【知识点】相似多边形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】由内外两个矩形相似可得 ，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的 列方程可求出x的值，进而可得答案.
19．【答案】（1）解：设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是．
由题意得，
∴，
解得或（舍去），
∴原矩形的长和宽的比为．
（2）解：由（1）得，∵，
∴，
∴.
【知识点】矩形的性质；相似多边形的性质
【解析】【分析】（1）利用两个矩形相似，则对应边成比例，可得到关于a，b的比例式，然后求出a与b的关系即可.
（2）利用（1）中代入计算求出AD的长；然后求出矩形ABCD的面积.
20．【答案】（1）解：存在“减半”矩形；
设“减半”矩形的长为x，则宽为5-x，
由题意得：x(5-x)= ，
解得：x1= ，x2= ；
∴ “减半”矩形的长为 ，宽为 ；
（2）解：不存在.
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 时，面积比必定是 ，
所以正方形不存在“减半”正方形.
【知识点】相似多边形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设“减半”矩形的长为x，则宽为5-x，根据“减半”矩形的定义列出方程求解即可；
（2）根据两个正方形是相似图形，面积比是相似比的平方可知不存在“减半”正方形.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FAE=∠AEB，∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=EB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴BF平分∠ABC
（2）解：∵四边形ABEF为菱形；
∴BE=AB=6，
∵四边形ABCD∽四边形CEFD，
∴ ，即 ，
解得：BC=3±3 （负值舍去），
∴BC=3+3
【知识点】菱形的判定与性质；相似多边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，可证得AD∥BC，AB=CD，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，再根据角平分线的定义及平行线的性质，去证明AB=EB，就可证得四边形ABEF是菱形，然后根据菱形的性质可证得结论。
（2）利用相似多边形的性质和菱形的性质，由四边形ABCD∽四边形CEFD，得出对应边成比例，就可求出BC的长。
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