一元一次方程的应用(浙江省宁波市北仑区)

课件52张PPT。5.3一元一次方程的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　高塘中学 　　　　如图是２００２年釜山亚运会会
徽．会徽的图案由主办地韩国的釜山的太
极和大海的蓝色波涛组成，表现了亚洲人
的理念和超越国境的团结力量．我们要学
习他们这种为国争光和拼搏精神并把它应
用到我们的学习中来．

以下图片是我国运动员在２００２年釜山亚运会奋勇夺冠的情形．
　　１．２００２年亚运会上，我国获得１５０枚金牌．比１９９４年亚运会我国获得的金牌数的２倍少３８枚，则１９９４年我国获得 ______________ 枚金牌．
　　
２．若设１９９４年我国获得的金牌数为x枚，则２００２年我国获得的金牌数可用代数式表示为＿＿＿＿＿；
列出方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 做一做２Ｘ－３８２Ｘ－３８＝１５０　　 例１．　　我校5位教师和一群学生一起去公园参观游玩，教师门票按全票价每人45元，学生只收半价，如果门票总价计517.5元，那么学生有多少人？分析：题中涉及的数量有人数，票价，总价，它们　　　　　之间的相等关系是：人数x票价＝总票价
学生的票价＝０.５x教师的票价
教师的总票价＋学生的总票价＝５１７.５　 解：设学生有x人，由题意得：　　　２２.５x＝５１７.５－４５×５
　解得：x＝１３
　检验：x＝１３适合方程，且符合题意．
　答：学生有１３人．
动脑筋想一想：
　　　本例是通过方程这一数学模型来解决的，那么你能用方程的模型来解决实际问题吗？运用方程解决实际问题的一般过程是：（关键是正确的找出等量关系）审题：分析题意，找出题中的数量及关系．
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）．
列方程：根据相等关系列出方程．
解方程：求出未知数的值．
检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．．例２．　　
　甲乙两人从ＡＢ两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了９０千米，相遇后经１时乙到达Ａ地．问甲，乙行驶的速度分别是多少？观看下面一个过程，之后思考！A 点B点首先甲在A点准备向B点走乙在B点准备向A点走A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点那么2个人行程各是多少呢？相遇前甲行走的路程相遇前乙行走的路程A 点B点我走了3小时了！我比你多走了90千米稍等，我们来分析一下！A 点B点之后，乙继续向前走到A点A 点B点我们做一个记号！A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点B点A 点相遇后乙行驶的路程B点终于到了A点！我又走了1小时相遇前甲行走的路程相遇前乙行走的路程A 点B点我走了3小时了！我比你多走了90千米我又走了1小时相遇后乙行驶的路程分析：本题涉及路程，时间，速度三个基本数量它们之间有如下关系：路程＝速度×时间；
相遇前甲行驶的路程＋９０＝相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程＝相遇前甲行驶的路程．解：设甲行驶的速度为x千米／时，则相遇前甲行驶的路程为３x千米，乙行驶的路程为（３x+90）千米，乙行驶的速度为(3x+90)/3千米／时．由题意得：［（３x＋９０）／３］×１＝３ x
解得：x＝１５．
检验：x＝１５是方程的解，且符合题意．
将x=１５代入(３x＋９０)／３得（３x＋９０）／３＝４５　　　　　　　
答:甲行驶速度为１５千米／时，乙行驶的速度为４５千米／时．变式思考（交换条件与结论）：　　甲乙两人从ＡＢ两地同时出
发，沿同一条路线相向匀速行驶
若甲的速度为１５千米／时，乙
速度为４５千米／时，在相遇时
比甲多行了９０千米，问经过多
少时间两人相遇？解：设经过x时两人相遇，由题意得：１５x＝４５x－９０
解得：x＝３
检验：x＝３适合方程，且符合题意．
答：经过３时两人相遇．　　　　　　　做一做，比一比ＶＳ（女生ＶＳ男生）选择你喜欢的奥运冠军，看看他们都给我
们出了哪些难题？我比他们优秀吗？是男
生好一些还是女生更棒？三个连续奇数的和为５７，这三个数分别是＿＿＿＿＿＿＿＿　　小明以3千米/时的速度走了0.75小
时，然后以一定的速度跑了0.5小时，一
共前进了6千米，设小明跑步的速度为X
千米/时，则由题意可列出方程为＿＿＿＿＿＿＿．　　今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，若今年儿子X岁，则今年父亲＿岁，五年前儿子＿＿岁，父亲＿＿岁，关于X的方程为＿＿＿＿＿．　　从某个月的月历表中取
出一个2x2方块，已知这个方
块所围成的4个方格的日期之
和为44，求这4个方格中的期。你能猜出丢番图的年龄吗？
坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。
五年后天赐贵子，
可怜的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完
人生的旅途。
聪明的你知道丢番图活了多少岁吗？ 思维拓展，走进智慧屋
通过本节课的学习你有哪些收获？哪些地方还比较模糊？能告诉大家吗？用方程的模型来解决实际问题，你觉得它的关键是什么？总结交流