浙教版数学八年级上册 5.4一次函数的图象（第2课时）一次函数的性质课件 18张PPT

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第5章 一次函数
5.4 一次函数的图象
第2课时 一次函数的性质
学习目标
根据一次函数的图象和表达式探索并理解k>0和k<0时图象的变化，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响.
掌握一次函数的图象及性质，会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题.
复习引入
1.一次函数图象有什么特点？
2.画一次函数图象需要描出几个点？

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.
y
x
O
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
5
画出函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3，y=5x-2的图象.
x 0 1
y=2x+3
y=-x
y=-x+3
y=5x-2
3
5
0
-1
3
2
-2
3
y=2x+3
y=-x
y=-x+3
y=5x-2
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
(1) 函数y=2x+3中，随着x值的增大，y值_____；
(2) 函数y=5x-2中，随着x值的增大，y值_____；
(3)函数y=-x中，随着x值的增大，y值_____；
(4)函数y=-x+3中，随着x值的增大，y值_____.
增大
增大
减小
减小
y
x
O
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
5
y=2x+3
y=-x
y=-x+3
y=5x-2
一次函数的增减性
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
议一议
(1)哪些函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？
(2)函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？
(3)正比例函数的图象一定经过哪个点？
参考前面所画出的函数图象，请谈谈：
一次函数y=kx+b的图象是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.
当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；
当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；
当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线.
归纳总结
合作探究
上述四个函数的图象分别经过哪些象限？
(1) 函数y=2x+3经过___________象限；
(2) 函数y=5x-2经过___________象限；
(3) 函数y=-x经过____________象限；
(4) 函数y=-x+3经过____________象限.
一、二、三
一、三、四
二、四
一、二、四
y
x
O
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
5
y=2x+3
y=-x
y=-x+3
y=5x-2
k ＞0，b＞0
k < 0，b < 0
k < 0，b = 0
k < 0，b > 0
k > 0，b < 0
k > 0，b = 0
练一练：根据一次函数的图象判断k，b的正负：
一次函数图象所过象限
在一次函数y=kx+b中(k，b都是常数，且k≠0)，
当k>0， b>0时，函数图象经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，函数图象经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，函数图象经过一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，函数图象经过二、三、四象限.
当k>0 ，b=0时，函数图象经过一、三象限；
当k<0 ，b=0时，函数图象经过二、四象限；
典例精讲
例1 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1) 当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？
(2) 当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？
解：(1) 当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.
解2k-1＞0，得k＞0.5.
(2) 当2k+1=0，即k=-0.5时，
函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点.
典例精讲
例2 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
(1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解: (1)由题意可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10 000元，即3.6x+y=10 000，所以该函数关系式为：y=-3.6x +10 000，其中x的取值范围是1 500≤x≤2 000.
例2 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
(2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围.
(2)∵y=-3.6x+10 000，k=-3.6<0，∴y的值随x的值增大而减小.
∵1 500≤x≤2 000，∴y的值最大为-3.6×1 500+10 000=4 600；
最小为 -3.6×2 000+10 000=2 800.
故y的取值范围为2 800≤y≤4 600.
随堂练习
1. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 B. y1＜y2
C. 当x1＜x2时，y1＜y2 D. 当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质:
当k＜0时，y随x的增大而减小.
随堂练习
2. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
(1) 函数值y 随x的增大而增大；
(2) 函数图象与y 轴的负半轴相交；
(3) 函数的图象过第二、三、四象限.



课堂小结
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
③ b=0时，直线经过一、三象限.
③ b=0时，直线经过二、四象限.
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