中小学教育资源及组卷应用平台
2023浙教版七年级上册
代数式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片元下降到每片元，已知第一次下降了，第二次下降了，则与满足的数量关系是
A． B．
C． D．
解：根据题意得：．
故选：．
2．（3分）当时，代数式的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
解：，
原式
．
故选：．
3．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是
A．， B．， C．， D．，
解：、若，，，，
、若，，，，
、若，，，，
、若，，，．
故选：．
4．（3分）下列说法中正确的是
A．0不是单项式 B．的系数是
C．的次数是4 D．的系数是2
解：．0是单项式，故此选项不合题意；
．的系数是，故此选项符合题意；
．的次数是10，故此选项不合题意；
．的系数是1，故此选项不合题意．
故选：．
5．（3分）下列去括号正确的是
A． B．
C． D．
解：．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）如果多项式是关于的三次多项式，则
A．， B．， C．， D．，
解：由是关于的三次多项式，得
，
解得，
故选：．
7．（3分）在代数式：，，，，，，中，整式有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
解：，，，，，是整式，
故选：．
8．（3分）已知与是同类项，则的值为
A．4 B． C． D．6
解：与是同类项，
，，
，，
，
故选：．
9．（3分）若与互为相反数，则多项式的值为
A． B．5 C． D．
解：与互为相反数，
，
即，，
解得：，，
则原式，
故选：．
10．（3分）如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为
A． B． C．5 D．
解：
，
多项式与多项式的乘积中不含的一次项，
，
解得；
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）水果店有一种水果，千克，共元，购买千克这种水果需 元．
解：水果的单价为（元，
购买千克这种水果需要（元，
故答案为：．
12．（4分）去括号： ．
解：原式
．
故答案为：．
13．（4分）若单项式与为同类项，则 7 ．
解：单项式与为同类项，
，，
．
故答案为：7．
14．（4分）如图，则图中阴影部分的面积为 ．
解：阴影部分面积为：
，
．
故答案为：．
15．（4分）若中不含有的四次项，则的值为 3 ．
解：原式
中不含有的四次项，
，
解得．
故答案为：3．
16．（4分）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为 ．
解：，，
原式．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）合并同类项：
（1）．
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（6分）若关于，的多项式中不含二次项，求的值．
解：，
结果不含二次项，
，，
，，
．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式
．
20．（8分）已知关于的整式，，为常数）．
（1）若整式的取值与无关，求的值；
（2）若当或1时，与所对应的值分别相等，试求，的值．
解：（1），，
，
其值与无关，
，，
解得：，，
；
（2）当或1时，得：
，
解得：．
21．（8分）已知多项式：，．
（1）求多项式等于多少？
（2）若是的相反数，是的倒数，求的值．
解：（1），，
，
则
；
（2）是6的相反数，是的倒数，
，，
故
．
22．（10分）将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长、宽分别是，的相同的小长方形，且．
（1）用不同的代数式表示图中大长方形的面积，直接写出你能得到的等式；
（2）已知，，求的值．
解：（1）；
（2）由（1）结论可知，，
，
，
，
，
．
23．（10分）公元3世纪，古希腊数学家丢番图在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为，则另一个数为，根据两数之积为96，可得．
请根据以上思路解决下列问题：
（1）若两个正整数之和为100，大数比小数大，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为 和 ．
（2）请你根据丢番图的运算方法，计算的值．
解：（1）两个正整数之和为100，大数比小数大，
两个正整数可表示为和．
故答案为：；；
（2），，
．
24．（12分）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．
（1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是 （用含的代数式表示）．
（2）求阴影和阴影的周长和（用含的代数式表示）．
（3）当时，用含的代数式分别表示阴影，的面积，并比较，面积的大小．
解：（1）从图可知，每个小长方形的较短边的长是，
每个小长方形的较长边的长是：．
故答案为：；
（2）由图形可知，阴影的长为，宽为，
阴影的长为，宽为，
阴影和阴影的周长和为：
．
（3）由（2）知：阴影的长为，宽为，
阴影的长为，宽为，
则阴影的面积为，阴影的面积为，
当时，
阴影的面积为，阴影的面积为，
，
阴影阴影面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023浙教版七年级上册
第4章 代数式 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片元下降到每片元，已知第一次下降了，第二次下降了，则与满足的数量关系是
A． B．
C． D．
2．（3分）当时，代数式的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是
A．， B．， C．， D．，
4．（3分）下列说法中正确的是
A．0不是单项式 B．的系数是
C．的次数是4 D．的系数是2
5．（3分）下列去括号正确的是
A． B．
C． D．
6．（3分）如果多项式是关于的三次多项式，则
A．， B．， C．， D．，
7．（3分）在代数式：，，，，，，中，整式有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．（3分）已知与是同类项，则的值为
A．4 B． C． D．6
9．（3分）若与互为相反数，则多项式的值为
A． B．5 C． D．
10．（3分）如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为
A． B． C．5 D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）水果店有一种水果，千克，共元，购买千克这种水果需 元．
12．（4分）去括号： ．
13．（4分）若单项式与为同类项，则 ．
14．（4分）如图，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（4分）若中不含有的四次项，则的值为 ．
16．（4分）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）合并同类项：
（1）．
（2）．
18．（6分）若关于，的多项式中不含二次项，求的值．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）已知关于的整式，，为常数）．
（1）若整式的取值与无关，求的值；
（2）若当或1时，与所对应的值分别相等，试求，的值．
21．（8分）已知多项式：，．
（1）求多项式等于多少？
（2）若是的相反数，是的倒数，求的值．
22．（10分）将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长、宽分别是，的相同的小长方形，且．
（1）用不同的代数式表示图中大长方形的面积，直接写出你能得到的等式；
（2）已知，，求的值．
23．（10分）公元3世纪，古希腊数学家丢番图在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为，则另一个数为，根据两数之积为96，可得．
请根据以上思路解决下列问题：
（1）若两个正整数之和为100，大数比小数大，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为 和 ．
（2）请你根据丢番图的运算方法，计算的值．
24．（12分）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．
（1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是 （用含的代数式表示）．
（2）求阴影和阴影的周长和（用含的代数式表示）．
（3）当时，用含的代数式分别表示阴影，的面积，并比较，面积的大小．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
