浙教版数学八年级上册2.3.1 等腰三角形性质定理1及等边三角形性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.3 等腰三角形的性质定理
第1课时 等腰三角形性质定理1及等边三角形性质
学习目标
掌握等腰三角形的性质定理1；
掌握等边三角形的性质，并会利用其性质进行简单推理.
会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理计算；
复习回顾
等腰三角形是 对称图形；
对称轴是________________________.
A
B
C
轴
顶角平分线所在的直线
A
B
C
合作探究
探究1、任意画一个等腰三角形，用量角器测量一下它的内角度数，你发现了什么？
67°
67°
46°
两个底角度数相等
探究2、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠,你有什么发现？
B
C
A
合作探究
两个底角
重 合
猜想：等腰三角形的两个底角相等.
验证猜想
已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 )，
∠1=∠2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ，
∵
A
B
C
D
1
2
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
等腰三角形性质定理1
等腰三角形的两个底角相等.
也就是说，在同一个三角形中，等边对等角.
新课讲解
新课讲解
几何语言
A
B
C
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）.
巩固练习
1、等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为______.
2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为_______________________.
3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为_______________________.
40 °
70°，40°或 55°，55°
35 °，35 °
巩固练习
4、已知等腰△ABC中，∠B=80°，则∠A的度数为_________________.
分析：(1)当∠B为顶角时，根据三角形内角和定理可得，∠A=∠C=50°.
(2)当∠B为底角时，①∠A为顶角，根据三角形内角和定理可得，∠A=20°. ②∠A为底角，∠A=∠B=80°.
50°、20°或80°
注意求内角度数时的分类思想（顶角或底角）.
归纳总结
等腰
三角形
内角关系
①顶角+2×底角=180°；
②顶角=180°-2×底角；
③底角=（180°-顶角）÷2；
④0°＜顶角＜180°；
⑤0°＜底角＜90°.
例题讲解
例1 求等边三角形ABC三个内角的度数.

A
B
C
等边三角形的每个内角都等于60°.
归纳总结
等边三角形的性质
1、等边三角形的各个内角都等于60°.
2、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
3、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.
例题讲解
例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.
求证：BD=CE.
A
B
C
D
E
分析：要证明BD=CE，只需证明△BCE ≌ △CBD .因为BC是△BCE 和△CBD 的公共边，所以只需证明∠ABC= ∠ACB， ∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线得到.

A
B
C
D
E
课内练习
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°，则∠A=________.
A
B
C
D
100°
？
20 °
分析：由题意知，∠ACB=∠B=80°，由三角形内角和定理得，∠A=20°.
2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.
求证：PD=PE.
A
B
C
D
E
P
证明：∵ AB=AC， AD=AE，
∴∠B=∠C，BD=CE.
又∵ P为BC的中点，∴BP=CP.
∴ △BDP≌ △CEP (SAS).
∴ PD=PE.
拓展提高
如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？
分析： 根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数.
A
C
B
D
1
2
3
证明：∵ BD=BC=AD， AB=AC，
∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，
又∵∠3=∠1+∠A，
∴∠3=2∠1，
∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，
∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，
解得，∠2=36°.
∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.
A
C
B
D
1
2
3
知识
1、等腰三角形的两个底角相等.
2、等边三角形的各个内角都等于60 °.
能力
1、进行有关角度的计算（分类讨论思想）.
2、进行简单的推理论证.
经验
1、证角等，找全等，巧构造.
2、证角等，找等腰，巧转化.
课堂小结
感谢观看！