(共34张PPT)
1.4.2 二次函数的应用 （2）
浙教版九年级上册
教材分析
二次函数的应用是检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润问题易于理解和接受，此部分内容既是学习二次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
教学目标
1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.
2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.
3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.
教学重难点
教学重点:
1.能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题；
2.掌握将生活信息转化为数学问题的方法。
教学难点:
培养学生从实际问题中抽象出数学问题，并应用二次函数的图象和性质加以解决，最后回归实际问题的能力。
新知导入
想一想：用二次函数解决几何面积最值问题的方法是什么？
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内.
新知导入
审：仔细审题，理清题意.
设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数.
列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式.
解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题.
检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
想一想：用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么？
新知讲解
【例2】如图，B船位于A船正东26km处. 现在A，B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方
向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
新知讲解
分析：设经过t（h）后，A，B两船分别到达A'，B'处，则两船之间的距离为
由此，本题可化归为求169t2-260t+676的最小值.
新知讲解
解：设经过t（h）后，A，B两船分别到达A'，B'处，则
当13t-10=0，即t= 时，(13t-10)2+576有最小值576，
所以当 t= h时，A'B'= =24(km).
答:经过 h，两船之间的距离最近，最近距离为24km.
新知讲解
【总结归纳】
几何动点问题：
利用二次函数解决有关几何动点问题是常用的方法.
解题关键是利用勾股定理、面积公式及几何知识建立函数表达式，求函数的最大(小)值.
新知讲解
【例3】某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？
新知讲解
分析：如果我们能够建立起日均毛利润与销售价之间的函数关系，那
么就可以根据函数的性质来确定何时日均毛利润达到最大，这个最大值是多少.如果设这种饮料的售价为每瓶x元，日均毛利润为y元，
根据题意就有日均销售量为400-40[(x-12)÷0.5]=1360-80x.
∴y=(x-9)(1360-80x).
这样问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的
问题.
新知讲解
解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元.
由题意，得y=(x-9)(1360-80x)
=-80x2+2080x-12240(10≤x≤14).
，在10≤x≤14的范围内.
当x=13时，y最大值=-80×132+2080×13-12240=1280(元)
答:售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.
新知讲解
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的图象，利用图象的性质求出.
求解最大利润问题的一般步骤：
新知讲解
利用二次函数求最大利润问题时注意：
(1)分类讨论(涨价与降价)；
(2)分清涨价和降价每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系；
(3)自变量的取值范围的确定，保证实际问题有意义；
(4)一般是利用二次函数顶点坐标求最大值，但有时顶点不在取值范围内，此时可利用图象分析.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车. 已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:y1=-x2+10x，y2=2x，
若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )
A.30万元 B.38万元 C.46万元 D.48万元
C
课堂练习
2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨x元，销售利润为y元，可列函数为:y=(30+x-20)(400-20x).
对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是( ).
A.(30+x-20)表示涨价后商品的单价
B.20x表示涨价后少售出商品的数量
C.(400-20x)表示涨价后商品的数量
D.(30+x)表示涨价后商品的单价
A
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元
课堂练习
解：(1)设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，
则y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x2=-2x2+60x+800，
当y=1200时，1200=(40-x)(20+2x)，
解得x1=10，x2=20，
经检验，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要尽快减少库存，
∴x=20.
答:每件衬衫应降价20元;
课堂练习
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多
课堂练习
解：∵ y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,
∴当x=15时，y的最大值为1250，
答:当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4.农特产品展销推荐会在某县举行.某农户销售一种商品，每千克成本价为40元，已知每千克售价不低于成本价，不超过80元，经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为( )元.
A.20 B.60 C.70 D.80
A
课堂练习
5.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个. 现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元(x>44)，商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是( ).
A.y=10x+740 B.y=10x-140
C.w=(-10x+700)(x-40) D.w=(-10x+740)(x-40)
D
课堂练习
【综合实践类作业】
6.一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶。在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶，已知头盔的进价为每顶50元。设每顶头盔售价x元，每月的销售量为v顶，每月获利w元，
(1)求y与x之间的函数表达式;
解:由题意得:y=200+10(80-x)=-10x+1000(50≤x≤80);
课堂练习
【综合实践类作业】
6.一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶。在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶，已知头盔的进价为每顶50元。设每顶头盔售价x元，每月的销售量为v顶，每月获利w元，
(2)求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大 最大利润是多少元
课堂练习
【综合实践类作业】
解：由题意得：w=(x-50) × y=(x-50)(-10x+1000)
=-10(x-75)2+6250
∵-10<0.
∴当x=75时，W最大=6250，
答:每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元。
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.
求解最大利润问题的一般步骤：
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的图象，利用图象的性质求出.
板书设计
课题：1.4.2 二次函数的应用（2）
教师板演区
学生展示区
一、几何动点问题
二、最大利润问题
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动. P，O两点同时出发，设点P运动的时间为t(单位：秒)，△APO的面积为y. 则y关于的函数表达式为___________________。
y=-t2+5(0作业布置
2.某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为( ).
A.21元 B.22元 C.23元 D.24元
B
作业布置
选做题：
3.某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-x+60(25≤x≤35)。
(1)销售单价定为多少元时，每天可获利336元
解:由题意，得(-x+60)(x-20)=336.
整理方程，得x2-80x+1536=0. 解得x1=32，x2=48.
∵25≤x≤35，∴x2=48，不合题意，舍去.
答:销售单价定为32元时，每天可获利336元。
作业布置
3.某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-x+60(25≤x≤35)。
(2)写出每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润.
作业布置
(2)解:w=(-x+60)(x-20)=-x2+80x-1200,
即w=-(x-40)2+400.
∵a=-1<0，∴抛物线的开口向下.
∴当x<40时，w的值随着x值的增大而增大.
∵25≤x≤35,
∴当x=35时，W最大=375.
答:日销售最大利润为375元。
谢谢
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1.4.2 二次函数的应用（2） 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二次函数的应用是检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
学习者分析 本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图象及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行学习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值，本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题。
教学目标 1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.
教学重点 1.能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题；2.掌握将生活信息转化为数学问题的方法。
教学难点 培养学生从实际问题中抽象出数学问题，并应用二次函数的图象和性质加以解决，最后回归实际问题的能力。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：想一想：用二次函数解决几何面积最值问题的方法是什么？1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内. 想一想：用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么？审：仔细审题，理清题意.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.学生活动1：学生根据上节课所学知识，说一说用二次函数解决几何面积最值问题的方法是什么？学生思考老师提出的问题。活动意图说明：通过做练习，学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究几何动点问题教师活动2：教师出示课本问题：【例2】如图，B船位于A船正东26km处. 现在A，B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？分析：设经过t（h）后，A，B两船分别到达A'，B'处，则两船之间的距离为解：设经过t（h）后，A，B两船分别到达A'，B'处，则当13t-10=0，即t=时，(13t-10)2+576有最小值576，所以当 t= h时，A'B'= =24(km).答:经过h，两船之间的距离最近，最近距离为24km.【总结归纳】几何动点问题：利用二次函数解决有关几何动点问题是常用的方法.解题关键是利用勾股定理、面积公式及几何知识建立函数表达式，求函数的最大(小)值.学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。学生在教师的引导下完成解题过程，教师讲解解题方法。学生共同总结利用二次函数解决几何动点问题的方法。活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过例题，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。环节三：用二次函数解决利润问题教师活动3：【例3】某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？分析：如果我们能够建立起日均毛利润与销售价之间的函数关系，那么就可以根据函数的性质来确定何时日均毛利润达到最大，这个最大值是多少.如果设这种饮料的售价为每瓶x元，日均毛利润为y元，根据题意就有日均销售量为400-40[(x-12)÷0.5]=1360-80x.∴y=(x-9)(1360-80x).这样问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的问题.解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元. 由题意，得y=(x-9)(1360-80x)=-80x2+2080x-12240(10≤x≤14).，在10≤x≤14的范围内.当x=13时，y最大值=-80×132+2080×13-12240=1280(元)答:售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.求解最大利润问题的一般步骤：(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的图象，利用图象的性质求出.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本利润问题。师生共同完成解题过程。学生在教师的引导下总结求解最大利润问题的一般步骤。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：1.4.2 二次函数的应用（2）一、几何动点问题二、最大利润问题三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车. 已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( C )A.30万元 B.38万元 C.46万元 D.48万元2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨x元，销售利润为y元，可列函数为:y=(30+x-20)(400-20x).对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是( A ).A.(30+x-20)表示涨价后商品的单价B.20x表示涨价后少售出商品的数量C.(400-20x)表示涨价后商品的数量D.(30+x)表示涨价后商品的单价3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。(1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元 (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 解：(1)设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x2=-2x2+60x+800，当y=1200时，1200=(40-x)(20+2x)，解得x1=10，x2=20，经检验，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要尽快减少库存，∴x=20.答:每件衬衫应降价20元;(2)∵ y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,∴当x=15时，y的最大值为1250，答:当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元.选做题：4.农特产品展销推荐会在某县举行.某农户销售一种商品，每千克成本价为40元，已知每千克售价不低于成本价，不超过80元，经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为( A )元.A.20 B.60 C.70 D.805.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个. 现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元(x>44)，商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是( D ).A.y=10x+740 B.y=10x-140C.w=(-10x+700)(x-40) D.w=(-10x+740)(x-40)【综合实践类作业】6.一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶。在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶，已知头盔的进价为每顶50元。设每顶头盔售价x元，每月的销售量为v顶，每月获利w元，(1)求y与x之间的函数表达式;解:由题意得:y=200+10(80-x)=-10x+1000(50≤x≤80);(2)求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大 最大利润是多少元 解：由题意得：w=(x-50) × y=(x-50)(-10x+1000) =-10(x-75)2+6250∵-10<0.∴当x=75时，W最大=6250，答:每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元。
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动. P，O两点同时出发，设点P运动的时间为t(单位：秒)，△APO的面积为y. 则y关于的函数表达式为_y=-t2+5(0课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.用二次函数解决几何动点问题。2.用二次函数求解最大利润问题。
教学反思 就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第一章
课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，并能解决简单的实际问题。4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
内容分析 本章的主要内容有:二次函数的概念、二次函数的图象和性质、二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的应用。本章是在学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线--抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流等有形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。但是对函数概念理解不全面，不深刻，不系统，对二次函数的图象性质理解肤浅，思考缺乏条理性，对函数综合性问题无从下手，有畏难情绪。在计算能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归中意识不强。本章的知识是在之前学习过一次函数和一元二次方程的基础之上学习的，又为以后学习反比例函数提供经验，在整个初中的数学学习中起到了承上启下的作用，抛物线作为学生第一条接触到的曲线，对它的性质的研究也对以后其它曲线的学习有很大的帮助。
单元目标 （一）教学目标①能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力。②能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。③会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。④能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标。⑤能根据已知条件确定二次函数的表达式。⑥能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。（二）教学重点、难点重点：理解二次函数的概念，会画二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析. 难点：二次函数与一次函数有关知识及二次函数的综合应用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1二次函数11.2二次函数的图象31.3二次函数的性质11.4二次函数的应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务二次函数11.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.2.结合之前的知识，理解并会运用二次函数的关系式.1.归纳出二次函数的定义及一般形式．2.理解二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。3.会求二次函数的解析式。活动一：用函数表达式表示问题中两个变量之间的关系。活动二：总结二次函数的定义，并能解决课本中的问题。二次函数的图象31.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象.2.通过观察图象，掌握二次函数y =ax2的图象特征.1.会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象.2.通过观察图象，掌握二次函数y =ax2的图象特征.活动一：用描点法画出y =ax2的的图象.活动二：探究二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系。1.能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象.2.经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质。1.会画二次函数y=a(x- h)2的图象.2.掌握二次函数y=a(x- h)2与y=ax2图象的平移关系。活动一：用描点法画出y＝a(x—h)2的图象.活动二：探究二次函数y＝a(x—h)2的性质。1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.3.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系.活动一：探究二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x—h)2+k之间的关系。2.画二次函数y=ax2+bx+c的图象.二次函数的性质11.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.2.能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质.1.能理解二次函数与一元二次方程之间的关系。2.掌握二次函数图象与x轴的交点个数问题。3.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。活动一：探究二次函数与一元二次方程之间的关系。活动二：探究二次函数图象与x轴的交点个数问题。活动三：探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形与a,b,c之间的关系。二次函数的应用31.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题。2.能利用二次函数的性质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题。活动一：探究二次函数的最值。活动二：探究图形的最值。
《二次函数》单元教学设计
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