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5.1 一元一次方程 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 朝阳区校级月考）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
解：．是方程，故本选项符合题意；
．是代数式，不是方程，故本选项不符合题意；
．不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
．是不等式，不是方程，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（2023春 永春县期中）下列方程的解是的方程是
A． B． C． D．
解：把代入各方程验证可得出是方程的解．
故选：．
3．（2022秋 绵阳期末）下列所给条件，不能列出方程的是
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29
解：设某数为，
、，是方程，故本选项错误；
、，是方程，故本选项错误；
、，不是方程，故本选项正确；
、，是方程，故本选项错误．
故选：．
4．（2022秋 裕华区期末）方程★，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是
A．1 B．2 C．3 D．4
解：将代入方程，得：★，
解得：★，
即★处的数字是1，
故选：．
5．（2022秋 港南区期末）已知是方程的解，则的值是
A．2 B．3 C．7 D．8
解：把 代入方程，
得：，
解得：，
故选：．
6．（2023春 北碚区校级期中）已知方程是关于的一元一次方程，则
A．2 B． C． D．
解：方程是关于的一元一次方程，
，
，
故选：．
7．（2023春 沙坪坝区校级月考）下列各式中，是一元一次方程的有
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）不是方程，
故不是一元一次方程；
（2）不是方程，
故不是一元一次方程；
（3）是一元一次方程；
（4）是方程，但含有两个未知数，
故不是一元一次方程；
（5）是一元一次方程；
综上所述，是一元一次方程的有2个，
故选：．
8．（2022秋 赵县期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是
A．1 B． C．2 D．
解：当时代数式
，
即，
代入方程中得到：，
解得．
即这个常数是1．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 嵩县期中）写出一个解为的方程： （答案不唯一） ．
解：方程的解为，
方程为，
故答案为：（答案不唯一）．
10．（2023春 亭湖区校级月考）已知为关于的一元一次方程，则 2 ．
解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得，
故答案为：2．
11．（2022秋 思明区校级期末）如果关于的方程的解是，求的值 3 ．
解：关于的方程的解是，
，
．
故答案为：3．
12．（2022秋 沈河区期末）若关于的方程的解是整数，则非负整数的值为 0或1或3 ．
解：由方程，得：，
方程的解是整数，
非负整数的值为0或1或3．
故答案为：0或1或3．
三．解答题（共3小题）
13．（2022秋 孝南区期末）若是关于的一元一次方程．
（1）求 ；
（2）求的值．
解：（1）方程是关于的一元一次方程，
且．
解得．
故答案是：．
（2）原式
，
将代入上式得．
14．（2022秋 黄埔区期末）已知代数式．
（1）化简；
（2）如果是关于的一元一次方程，求的值．
解：（1）；
（2）由题意得：，，
解得：，，
则．
15．（2022秋 长顺县期末）知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像（1），（2），（3）都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．
例如：
（1）表示在数轴上，数与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和．
解：因为，所以，或．
（2）表示在数轴上，数与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和．
解：因为，所以，或，解得：或．
知识应用：
（1）求出下列未知数的值．
①；
②．
（2）知识探究：
直接写出的最小值．
解：（1）①因为，
所以或，
解得：或；
②因为，
所以或，
解得：或；
（2）表示数与表示数3和5的点之间的距离之和，
的最小值是2．
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5.1 一元一次方程 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 朝阳区校级月考）下列各式中，是方程的是
A． B． C． D．
2．（2023春 永春县期中）下列方程的解是的方程是
A． B． C． D．
3．（2022秋 绵阳期末）下列所给条件，不能列出方程的是
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29
4．（2022秋 裕华区期末）方程★，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022秋 港南区期末）已知是方程的解，则的值是
A．2 B．3 C．7 D．8
6．（2023春 北碚区校级期中）已知方程是关于的一元一次方程，则
A．2 B． C． D．
7．（2023春 沙坪坝区校级月考）下列各式中，是一元一次方程的有
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022秋 赵县期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是
A．1 B． C．2 D．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 嵩县期中）写出一个解为的方程： ．
10．（2023春 亭湖区校级月考）已知为关于的一元一次方程，则 ．
11．（2022秋 思明区校级期末）如果关于的方程的解是，求的值 ．
12．（2022秋 沈河区期末）若关于的方程的解是整数，则非负整数的值为 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2022秋 孝南区期末）若是关于的一元一次方程．
（1）求 ；
（2）求的值．
14．（2022秋 黄埔区期末）已知代数式．
（1）化简；
（2）如果是关于的一元一次方程，求的值．
15．（2022秋 长顺县期末）知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像（1），（2），（3）都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．
例如：
（1）表示在数轴上，数与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和．
解：因为，所以，或．
（2）表示在数轴上，数与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和．
解：因为，所以，或，解得：或．
知识应用：
（1）求出下列未知数的值．
①；
②．
（2）知识探究：
直接写出的最小值．
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