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5.3 一元一次方程的解法 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 宜阳县期中）若是方程的解，则的值为
A． B． C． D．2
2．（2023春 南安市期中）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为
A．20 B．21 C．30 D．31
3．（2023春 鲤城区校级期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为
A．2013 B． C．2023 D．
4．（2023春 宜阳县期中）方程的解为
A． B． C．或 D．无解
5．（2023春 鲤城区校级期中）下列方程的变形中，正确的是
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，可化为
D．方程，可化为
6．（2023春 宜阳县期中）已知，，若比小1，则的值为
A．2 B． C．3 D．
7．（2023春 原阳县月考）对于等式：，下列说法正确的是
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
8．（2022秋 白云区期末）如果方程和方程的解相同，那么的值为
A．1 B．5 C．0 D．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 绿园区校级期中）当 时，方程的解是．
10．（2022秋 开江县校级期末）解方程，则 ．
11．（2023春 周口月考）已知关于的方程的解与的解相同，则的值为 ．
12．（2023 成都模拟）定义运算：，例如，则关于的方程的解是 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 宜阳县期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
14．（2022秋 金牛区期末）已知关于的两个方程和．
（1）若方程的解为，求方程的解；
（2）若方程和的解相同，求的值．
15．（2023春 海淀区校级月考）定义：关于的方程与方程，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”．
（1）若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是 ；
（2）若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值；
（3）若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值．
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5.3 一元一次方程的解法 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 宜阳县期中）若是方程的解，则的值为
A． B． C． D．2
解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
2．（2023春 南安市期中）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为
A．20 B．21 C．30 D．31
解：由第1列、第2行，得
，
解得，
由第3行、第3列，得
实，
实，
当时，
，
，
，
每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和，
诚，
实，
守，
信，
“诚实守信”这四个字表示的数之和．
故选：．
3．（2023春 鲤城区校级期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为
A．2013 B． C．2023 D．
解：由题意得：
，
的解为，
，
解得：，
故选：．
4．（2023春 宜阳县期中）方程的解为
A． B． C．或 D．无解
解：当，则，得．
．
当，则，得．
．
综上：或．
故选：．
5．（2023春 鲤城区校级期中）下列方程的变形中，正确的是
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，可化为
D．方程，可化为
解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意；
选项：方程去括号得，不符合题意；
选项：方程两边同时乘10得，，符合题意；
选项：将方程分母化整数，得，不符合题意．
故答案选：．
6．（2023春 宜阳县期中）已知，，若比小1，则的值为
A．2 B． C．3 D．
解：，，比小1，
，
，
，
，
．
故选：．
7．（2023春 原阳县月考）对于等式：，下列说法正确的是
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
解：，
，
或，
故选：．
8．（2022秋 白云区期末）如果方程和方程的解相同，那么的值为
A．1 B．5 C．0 D．
解：解方程，得
，
方程和方程的解相同，
将代入方程中，得
，
，
，
解得，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 绿园区校级期中）当 时，方程的解是．
解：将代入，得
．
解得．
故答案为：．
10．（2022秋 开江县校级期末）解方程，则 或7 ．
解：根据绝对值的意义，将原方程可化为：（1）；（2）．
解（1）得，
解（2）得．
故填或7．
11．（2023春 周口月考）已知关于的方程的解与的解相同，则的值为 1 ．
解：，
，
，
，
，
把代入，得．
解得．
故答案为：1．
12．（2023 成都模拟）定义运算：，例如，则关于的方程的解是 ．
解：，，
，
即，
解得．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 宜阳县期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
14．（2022秋 金牛区期末）已知关于的两个方程和．
（1）若方程的解为，求方程的解；
（2）若方程和的解相同，求的值．
解：（1）把代入方程得：，
解得：，
把代入方程得：
，
，
，
，
，
即方程的解是；
（2）解方程得：，
解方程得：，
方程和的解相同，
，
解得：．
15．（2023春 海淀区校级月考）定义：关于的方程与方程，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”．
（1）若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是 ；
（2）若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值；
（3）若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值．
解：（1）关于的方程①：的解是，
，
，
方程①为，
方程①的“相反方程”是，
解得．
故答案为：；
（2）关于的方程的“相反方程”为，
由得，
由得，
关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，
与都为整数，
又为整数，
，，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
综上所述，整数的值为，0，2，3；
（3）将方程整理得，，
关于的方程与互为“相反方程”，
，，
，
，
．
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