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5.4 一元一次方程的应用 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023 萧山区模拟）几个人共同种一批树苗，如果每人种7棵，则少5棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是
A． B． C． D．
解：设有人参加种树，
．
故选：．
2．（2023春 海口期中）某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则可列方程为
A． B．
C． D．
解：根据题意得，，
故选：．
3．（2023 滨江区一模）一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房间，则列出关于的一元一次方程正确的是
A． B． C． D．
解：设该校学生宿舍楼有房间，
则可列方程：，
故选：．
4．（2023春 宜阳县月考）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这句话的意思是：有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？若我们设有只鸡，则可列方程为
A． B．
C． D．
解：根据题意可得：
．
故选：．
5．（2022秋 平泉市期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是
A．依题意
B．依题意
C．该象的重量是5160斤
D．每块条形石的重量是240斤
解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，
，
选项不正确，选项正确；
由题意：大象的体重为（斤，
选项正确；
由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重，
每块条形石的重量是240斤，
选项正确．
故选：．
6．（2023春 越秀区校级期中）麦当劳甜品结进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了
A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
解：设第一件商品元，买两件商品共打了折，根据题意可得：
，
解得：．
故相当于这两件甜品售价与原价相比共打了7.5折．
故选：．
7．（2023 温州一模）一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有人，根据题意可列方程为
A． B． C． D．
解：由题意得，，
故选：．
8．（2023 鄞州区一模）如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是
A． B． C． D．
解：设每增加一个纸杯，高度增加，
根据题意，得，
解得，
个纸杯叠放在一起的高度为，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋 河池期末）标价80元的裤子，打八五折后，优惠了 12 元．
解：设优惠元，由题意得，
（元，
故答案为：12．
10．（2023春 宜阳县期中）在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了20支，结果便宜了1.8元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为元，依题意可列方程 ．
解：20支铅笔的原价为，20支铅笔的折扣价为，
列出的方程是．
故答案为：．
11．（2023春 内乡县月考）甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调4吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有货物吨，则根据题意，可列方程为 ．
解：甲仓库的货物有吨，则乙仓库原有吨，由题意得：
，
故答案为：．
12．（2023春 沙坪坝区校级期中）重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费1289.8元，则所用水为 350 方．
年度用水量 不超过260方部分 超过260方不超过360方部分 超过360方部分
收费标准（元方） 3.5 4.22 5.9
解：设该用户该年度用水方，
（元，（元，，
．
根据题意得：，
解得：，
该用户该年度用水350方．
故答案为：350．
三．解答题（共3小题）
13．（2022秋 赵县期末）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程：
（1）设共有辆车；
（2）由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 （用含的式子表示）；
（3）由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为 （用含的式子表示）；
（4）根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ；
（5）写出解方程的过程．
解：（1）设共有辆车；
（2）由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含的式子表示）；
（3）由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为．（用含的式子表示）；
（4）根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为；
（5）解方程过程如下：，
，
，
．
14．（2023春 绿园区校级期中），两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从地匀速开往地，乙车出发1小时后甲车再出发，乙车行驶4小时后被甲车追上，乙车行驶8.5小时后甲车已到达目的地地，两车分别到达目的地后停在地．
（1）甲的速度为 80 千米时，乙的速度为 千米时．
（2）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间．
解：（1）根据题意得：甲车的速度为（千米时），
乙车行驶4小时后被甲车追上，
乙的速度为（千米时），
故答案为：80，60；
（2）设乙车行驶小时，
当甲车追上乙车但还未到地：，
解得：；
当甲到达地后：，
解得：，
当甲车与乙车相距的路程为80千米时，乙车行驶的时间是8小时或小时．
15．（2023春 永春县校级期中）在数轴上，两点对应的数字分别为和10，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设它们的运动时间为秒．当时，求的值．
解：点，相遇前，由题意，得，即，
解得；
点，相遇后，由题意，得，即，
解得，
当为或时，．
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一．选择题（共8小题）
1．（2023 萧山区模拟）几个人共同种一批树苗，如果每人种7棵，则少5棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是
A． B． C． D．
2．（2023春 海口期中）某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则可列方程为
A． B．
C． D．
3．（2023 滨江区一模）一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房间，则列出关于的一元一次方程正确的是
A． B． C． D．
4．（2023春 宜阳县月考）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这句话的意思是：有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？若我们设有只鸡，则可列方程为
A． B．
C． D．
5．（2022秋 平泉市期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是
A．依题意
B．依题意
C．该象的重量是5160斤
D．每块条形石的重量是240斤
6．（2023春 越秀区校级期中）麦当劳甜品结进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了
A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
7．（2023 温州一模）一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有人，根据题意可列方程为
A． B． C． D．
8．（2023 鄞州区一模）如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋 河池期末）标价80元的裤子，打八五折后，优惠了 元．
10．（2023春 宜阳县期中）在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了20支，结果便宜了1.8元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为元，依题意可列方程 ．
11．（2023春 内乡县月考）甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调4吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有货物吨，则根据题意，可列方程为 ．
12．（2023春 沙坪坝区校级期中）重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费1289.8元，则所用水为 方．
年度用水量 不超过260方部分 超过260方不超过360方部分 超过360方部分
收费标准（元方） 3.5 4.22 5.9
三．解答题（共3小题）
13．（2022秋 赵县期末）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程：
（1）设共有辆车；
（2）由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 （用含的式子表示）；
（3）由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为 （用含的式子表示）；
（4）根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ；
（5）写出解方程的过程．
14．（2023春 绿园区校级期中），两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从地匀速开往地，乙车出发1小时后甲车再出发，乙车行驶4小时后被甲车追上，乙车行驶8.5小时后甲车已到达目的地地，两车分别到达目的地后停在地．
（1）甲的速度为 千米时，乙的速度为 千米时．
（2）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间．
15．（2023春 永春县校级期中）在数轴上，两点对应的数字分别为和10，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设它们的运动时间为秒．当时，求的值．
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