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5.2 等式的基本性质 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 朝阳区校级期中）如果，那么的值是
A．5 B． C． D．
解：，
，
．
故选：．
2．（2022秋 包河区期末）已知，则下列变形正确的是
A． B． C． D．
解：．当，时，式子不成立，故该选项不符合题意；
．当时，根据等式的性质，知成立，故该选项符合题意；
．当，根据等式的性质，得，故该选项不符合题意；
．当时，式子不成立，故该选项不符合题意；
故选：．
3．（2023春 宜阳县期中）下列关于等式基本性质的表述中错误的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：，
，
故不符合题意；
，
，
故不符合题意；
，
，
故不符合题意；
，当时，，
故符合题意，
故选：．
4．（2023春 绿园区校级月考）下列变形正确的是
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
解：、由得，故错误，不合题意；
、由得，故错误，不合题意；
、由得，故正确，符合题意；
、由得，故错误，不合题意．
故选：．
5．（2023 唐山一模）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是
A．
B．
C．
D．
解：设“■”的质量为，“▲”的质量为，“●”的质量为，
由、、可得，故不处于平衡状态，符合题意；
故选：．
6．（2023 亳州模拟）如果，则下列式子正确的是
A． B． C． D．
解：．由，得，那么正确，故符合题意．
．由，得，那么错误，故不符合题意．
．由，得，那么错误，故不符合题意．
．由，得，那么错误，故不符合题意．
故选：．
7．（2023春 沙坪坝区校级月考）根据等式的性质，下列变形正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：、若，则或，
故该选项错误，不符合题意；
、若，当时，则不一定等于，
故该选项错误，不符合题意；
、若，则，
故该选项正确，符合题意；
、若，则，
故该选项错误，不符合题意，
故选：．
8．（2023 安庆模拟）已知三个实数，，满足，，则下列结论正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：若，则，即，代入第二个等式得，所以错误；
若，则，代入后得到，于是解得或，所以选项错误；
同选项，可得或，故选项错误；
若，则，，所以选项正确．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 宜阳县期中）解方程中的“移项”这种变形，依据的方程变形规则是 等式的基本性质 ．
解：解方程中的“移项”这种变形，依据的方程变形规则是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质．
10．（2023春 沈丘县月考）已知，则 ．（填“”“ ”或“”
解：，
．
故答案为：．
11．（2022秋 晋江市期末）若，则 ．
解：，
，
故答案为：．
12．（2022秋 道县期末）已知，利用等式性质可求得 3 ．
解：，
，
，
，
，
．
故答案为：3．
三．解答题（共3小题）
13．（2022秋 嘉兴期末）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示：
将等式变形 得（第①步） （第②步）
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
解：（1）第二步等式变形产生错误．
（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立．
14．（2023春 青岛期中）对于任意的有理数和，如果满足，那么我们称这一对数，为相伴数对，记为．
（1）如果是相伴数对，则 ；
（2）若是相伴数对，求的值．
解：（1）是相伴数对，
，
解得．
故答案为：；
（2）是相伴对，
，
，即，
原式
．
15．（2022秋 定南县期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是 ．
（2）若是“同心有理数对”，求的值；
（3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是” ，说明理由．
解：（1），，，
数对不是“同心有理数对”；
，，
，
是“同心有理数对”，
数对，是“同心有理数对”的是．
（2）是“同心有理数对”．
，
．
（3）是“同心有理数对”，
．
，
是“同心有理数对”．
故答案为：；是．
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5.2 等式的基本性质 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 朝阳区校级期中）如果，那么的值是
A．5 B． C． D．
2．（2022秋 包河区期末）已知，则下列变形正确的是
A． B． C． D．
3．（2023春 宜阳县期中）下列关于等式基本性质的表述中错误的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2023春 绿园区校级月考）下列变形正确的是
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．（2023 唐山一模）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是
A．
B．
C．
D．
6．（2023 亳州模拟）如果，则下列式子正确的是
A． B． C． D．
7．（2023春 沙坪坝区校级月考）根据等式的性质，下列变形正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（2023 安庆模拟）已知三个实数，，满足，，则下列结论正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 宜阳县期中）解方程中的“移项”这种变形，依据的方程变形规则是 ．
10．（2023春 沈丘县月考）已知，则 ．（填“”“ ”或“”
11．（2022秋 晋江市期末）若，则 ．
12．（2022秋 道县期末）已知，利用等式性质可求得 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2022秋 嘉兴期末）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示：
将等式变形 得（第①步） （第②步）
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
14．（2023春 青岛期中）对于任意的有理数和，如果满足，那么我们称这一对数，为相伴数对，记为．
（1）如果是相伴数对，则 ；
（2）若是相伴数对，求的值．
15．（2022秋 定南县期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是 ．
（2）若是“同心有理数对”，求的值；
（3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是” ，说明理由．
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