浙教版七年级数学上册2.1 有理数的加法（第2课时）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
2.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
数学（浙教版）
七年级 上册
第2章 有理数的运算
学习目标
1、学会概括出有理数的加法交换律和结合律，并在计算中学会运用；
2、熟练运用加法的交换律和结合律进行有理数的简便计算；
　
温故知新
有理数加法法则
1.同号两数相加
取__________的正负号，并把___________；
取__________________的正负号,并__________________________
________;
3.互为相反数的两个数相加_____;
4.一个数与零相加，___________.
2.异号两数相加
加数相同
绝对值相加
绝对值较大的加数
用较大的绝对值减去较小的
得零
仍得这个数
绝对值
　
导入新课
抢答环节
（1）（﹣12）＋（﹣5）＝
（2）（﹣3）＋（﹢7）＝
（3）（﹣24）＋0＝
（4）（﹣5.72）＋（﹢5.72）＝
（5）（﹢985）＋0＝
（6）（﹢5）＋（﹢22）＝
﹣17
4
﹣24
0
985
27
讲授新课
知识点一 有理数的加法运算律
5
﹢
-3
﹦
＿＿
2
-3
5
﹢
﹦
＿＿
2
观察与思考
填一填：(1)
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
23
﹢
-12
﹦
＿＿
11
-12
23
﹢
﹦
＿＿
11
(2)
讲授新课
3
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-7
-9
(
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-7
-9
(
)
(3)
8
-4
﹢
﹦
＿＿
)
-6
-2
(
﹢
8
-4
﹢
﹢
﹦
＿＿
-6
-2
(
)
(4)
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
讲授新课
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
讲授新课
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
总结归纳
思考：在有理数的加法计算中，一般怎样结合加数可以使计算简化？
讲授新课
典例精析
【例1】计算(-100)+，比较合适的做法是（　　）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【详解】解：计算(-100)+，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，
故选A．
讲授新课
【例2】计算(1+3+5+...+49)-(2+4+6+...+50)的结果是 ．
【详解】解：(1+3+5+...+49)-(2+4+6+...+50)
=1-2+3-4+5-6+...+49-50
=-1-1-1-...-1
=-25，
故答案为：-25．
讲授新课
练一练
1．计算：
【详解】解：原式=[
=
=
讲授新课
知识点二 有理数加法运算律的应用
有理数的加法在现实生活中的运用很广泛；例如超市的收银，水果店的称重等；
讲授新课
典例精析
【例3】有一种电子钟，每到整点响一次铃，每9分钟亮一次灯，早上7时，它既响铃又亮灯则它下一次既响铃又亮灯的时刻是（ ）
A．9时 B．10时 C．11时 D．12时
【详解】解：1小时=60分钟．
∵9和60的最小公倍数为180，
∴再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180分钟=3小时．
∴下次响铃的时间应是上午7+3＝10时．
故答案为：B．
讲授新课
练一练
1．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：，则写成两个埃及分数的和的形式为= ．
【详解】解：∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴=，
故答案为：．
当堂检测
1．能与相加得0的是（ ）
A．-2 B．2+ C．-2 D．+2
【详解】解：∵的相反数为，即+2，
∴+=0
故选：D．
当堂检测
2．下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A．3+(-2)=2+3 B．4+(-6)+3=(-6)+4+3
C．[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D．16+(-1)+(+56)=(16+56)+(+1)
【详解】解：A．3+(-2)=(-2)+3，则此项错误，不符合题意；
B．4+(-6)+3=(-6)+4+3，则此项正确，符合题意；
C．[5+(-2)]+4=(5+4)+(-2)，则此项错误，不符合题意；
D．16+(-1)+(+56)=(16+56)+(-1)，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
当堂检测
3．这个运算中运用了(　　)
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
【详解】题干中，向前移动了，故运用了加法的交换律；同时，将用括号括起来，运用了加法的结合律.
故选：C．
当堂检测
4．计算：(-1.75)+ ．
【详解】解：原式=(-1.75-2.25)+(-)+7.3
=-4+(-7)+7.3
=-3.7
故答案为：-3.7．
当堂检测
5．已知：-a=2，|b|=6，且a＞b，则a+b= ．
【详解】解：∵-a=2，|b|=6，且a＞b，
∴a=-2，b=-6，
∴a+b=-2+（-6）=-8，
故答案为：-8．
当堂检测
6．计算(+23)+(-31)+(+47)+(-69)= ．可以运用 律作简便运算．
【详解】解：原式(+23)+(-31)+(+47)+(-69)，
可以运用加法交换、结合律进行简算，
(+23)+(-31)+(+47)+(-69)=(23+47)-(31+69)=70-100=-30，
故答案为：-30；加法交换、结合律．
当堂检测
7．计算：
(1)(1350+249+468)+(251+332+1650)
(2)894-89-111-95-105-94
【详解】（1）解：原式=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)
=3000+5000+800
=4300．
（2）解：原式=(894-94)-(89+111)-(95+105)
=800-200-200
=400．
当堂检测
8．利用运算律计算：
(1)33+；
(2)；
（3）解：原式=33+(+)+[(-2.16)+(-)]
=33+10+(-6)
=37；
（4）解：原式=(+)+[(-78.21)+(-21.79)]
=77+(-100)
=-23
当堂检测
9．某检修小组开汽车从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：-4,+7,-9,+8,+6,-7,-2．（单位：km）
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第几次纪录时距A地最远
（3）若每千米耗油0.5升，出发时油箱加满油且容量为20升，求途中还需补充多少升油？
【详解】解：（1）-4+7-9+8+6-7-2=-1，所以|-1|=1,
故收工时距离A地1km；
当堂检测
（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；
第二次距A地|-4+7|=3千米；
第三次距A地|-4+7-9|=6千米；
第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；
第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次距A地|-4+7-9+8+6-7|=1千米；
第七次距A地|-4+7-9+8+6-7-2|=1千米，
故第5次纪录时距A地最远；
（3）0.5×(4+7+9+8+6+7+2)=21.5（升）
所以途中还需要补充：21.5-20=1.5（升）．
答：途中还需补充1.5升．
课堂小结
有理数的加法运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
1.互为相反数的两数先相加；
2.符号相同的数相加；
3.分母相同的数先相加；
4.几个数相加能得到整数的数先相加；
5.带分数相加时,拆成整数和真分数相加；
用运算律进行简便运算时的技巧:
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
谢 谢~