浙教版七年级数学上册 2.1 有理数的加法（第1课时） 教学课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
2.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
数学（浙教版）
七年级 上册
第2章 有理数的运算
学习目标
1、掌握有理数加法的意义，理解有理数加法法则；
2、学会运用有理数的加法法则进行运算；
3、探索体会有理数加法的运算过程，掌握有理数加法在实际生活中的应用.
　
导入新课
→东
小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米
有哪几种情况，说一说。
讲授新课
知识点一 有理数的加法运算
→东
规定向东为正，向西为负；
（1）若两次都向东走：
30
20
10
40
0
50
﹣10
60
20
30
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
讲授新课
→东
规定向东为正，向西为负；
（2）若两次都向西走：
﹣20
﹣30
﹣40
﹣10
﹣50
0
﹣60
10
20
30
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
讲授新课
→东
规定向东为正，向西为负；
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米：
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
20
30
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
讲授新课
→东
规定向东为正，向西为负；
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米：
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
20
30
（﹣20）＋（﹢30）＝（ ）
﹢10
讲授新课
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米：
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米：
（﹣20）＋（﹢30）＝（﹢10）
规定向东为正，向西为负；
方向
路程
方向
路程
讲授新课
规定向东为正，向西为负；
（5）若第一次向西走30米，第二次向东走30米：
（﹣30）＋（﹢30）＝（ ）
0
（6）若第一次向西走30米，第二次没走：
（﹣30）＋0＝（ ）
﹣30
讲授新课
-2 + (+3) = +（3-2）
-3 + (+2）= -（3-2）
-2 + (+2）= （2-2）
比一比
加数
加数
和
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
讲授新课
概念归纳
（1）
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
（2）
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
（3）
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
（4）
（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10
（5）
（﹣30）＋（﹢30）＝ 0
（﹣30）＋0＝﹣30
（6）
有理数加法法则
1.同号两数相加
取__________的正负号，并把___________；
取__________________的正负号,并__________________________
________;
3.互为相反数的两个数相加_____;
4.一个数与零相加，___________.
2.异号两数相加
加数相同
绝对值相加
绝对值较大的加数
用较大的绝对值减去较小的绝对值
得零
仍得这个数
讲授新课
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
讲授新课
典例精析
【例1】下列各式计算正确的是（　　）
A．（-3）+（-3）=0 B．0+（-5）=-5
C．（-10）+（+7）=+17 D．（-3）+（-7）=-4
【详解】解：A．（-3）+（-3）=-6 ，原计算错误，不符合题意；
B．0+（-5）=-5 ，原计算正确，符合题意；
C．（-10）+（+7）=-3，原计算错误，不符合题意；
D．（-3）+（-7）=-10，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
讲授新课
练一练
1．不小于-3而小于2的所有负整数的和是 ．
【详解】解：∵不小于-3而小于2的负整数有-3，-2，-1，
∴这些整数的和为：-3+（-2）+（-1）=-6．
故答案为：-6．
讲授新课
2．计算：
(1)（-2）+（+3）+（+4）+（-3）+（+5）+（-4）；
(2)（）+（）+（）+（）
【详解】（1）解：原式=3
（2）解：原式=-7+3=-4
典例精析
【例2】如果a+b+c＜0，那么a，b，c三个数中（ ）
A．有一个数必为0 B．至少有一个负数
C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数
【详解】解：∵a+b+c＜0，
∴a，b，c三个数中必然会有负数，即a，b，c三个数中至少有一个负数，
故选B．
讲授新课
知识点二 有理数加法运算的符号问题
讲授新课
练一练
1．用“＞”或“＜”填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；
(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．
【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．
（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．
（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＞|b|，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正.
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＜|b|，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．
讲授新课
知识点三 有理数加法运算的实际应用
讲授新课
典例精析
【例3】如图，小明在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步．该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为（　　）
A．27200 B．32000 C．35800 D．36800
【详解】解：从13日到16日这四天中小明一共走的步数为
8000×4+1038-500+1262+2000=35800（步）.故选：C．
知识点三 有理数加法运算的实际应用
讲授新课
练一练
1．甲、乙、丙三地海拔高度分别为25米，-16米，-10米，那么最高的地方比最低的地方高 米.
【详解】 25-（-16）=41(米)
故答案为：41
讲授新课
2．红星面粉厂3天内面粉进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：
+26，-32，-15，+34，-38，-20．
(1)经过3天，仓库里的面粉是增加了还是减少了？
(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还有280吨面粉，那么3天前仓库里有面粉多少吨？
【详解】（1）解：26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45（吨）.
答：经过3天，仓库里的面粉减少了．
（2）280-（-45）=325（吨）.
答：3天前仓库里有面粉325吨.
（3）（|+26|+|-32|+|-15|+|+34|+|-38|+|-20|）×6=990（元）.
答：这3天要付990元的装卸费．
当堂检测
1．计算7+(-3)的结果是（　　）
A．-10 B．-4 C．4 D．10
【详解】解：7+(-3)=4．
故选：C．
当堂检测
2．若a，b，c均为正数，则a+b-c，b+c-a，c+a-b这三个数中出现负数的情况是（　　）
A．不可能有负数 B．必有一个负数
C．至多有一个负数 D．可能有两个负数
【详解】解：显然当a=1，b=1，c=3时，有1+1-3＜0，1+3-1＞0，1+3-1＞0，所以排除A．
当a=b=c=1时，没有负数，故B错误，
对于D，若假设有两个负数，则不防设：
a+b＜c①，b+c＜a②，
由①+②可得：b＜0，与已知条件矛盾，
∴假设错误，不可能有两个负数，
同理a+b-c，b+c-a，c+a-b中不可能有3个负数，
故选：C．
当堂检测
3．一个数比 7的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．11
【详解】解：根据题意得两数分别为|-7|+1=7+1=8，（-2）-1=-3，
故两数的和为8+（-3）=5．
故选A．
当堂检测
4．绝对值小于8的所有整数的和等于 ．
【详解】绝对值小于8的所有整数有-7，-6，-5，-4，-3，-2，
-1，0，1,2,3,4,5,6,7．
绝对值小于8的所有整数的和等于0，
故答案为：0．
当堂检测
5．设[x]表示不超过x的最大整数，计算[-2.3]+[6.5]=： ．
【详解】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[-2.3]=-3;[6.5]=6，
∴[-2.3]+[6.5]=-3+6=3；
故答案为3．
当堂检测
6．学校、张明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在张明家的南边20米处，书店在张明家的北边100米处，张明同学从家出发，向北走了50米，接着又向北走了-70米，则此时张明在 ．
【详解】把张明家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则学校记为-20m，书店记为+100m，根据题意得：
张明从家向北走的距离为：+50+(-70)=-20(m)，
∴此时张明在家的南边20米处，即学校的位置．
故答案为：家的南边20米处（或学校）
当堂检测
7．计算．
(1)(-3)+(+40)+(-32)+(-8)；
(2)()+()+()+(-8.25)；
(3)(+5.6)+(-0.9)+(+4.4)+(-8.1)+(-1)；
(4)(-0.5)+()+(+2.75)+()．
当堂检测
【详解】（1）原式=-3+40-40=0；
（2）原式=(+)+（-8.25）=7+（-9）=2；
（3）原式=（5.6+4.4）+（-0.9-8.1）+（-1）=10+（-9）+（-1）=0；
（4）原式=(-0.5)+()++2.75=-6+6=0．
当堂检测
8．在一条不完整的数轴上，有A、P两点，其中点A表示数-3，设点P表示的数为m，用n表示A、P表示数的和．
(1)若m=2，求n的值；
(2)当PA=4时，求m的值．
【详解】（1）解：∵点A表示数-3，m=2，
∴n=2+（-3）=-1；
（2）解：∵A点表示数-3，PA=4，
∴当点P在点A的右侧时，点P表示的数m=-3=4=1，
当点P在A的左侧时，P点表示的数m=-3-4=-7．
当堂检测
9．已知|a|=5，|b|=4．若a＜b，求a＋b的值；
【详解】由题意得a=±5，b=±4，
又∵a＜b，
∴a=-5 b=4，或a=-5，b=-4，
∴a+b=-5+4=-1或a+b=-5+（-4）=-9．
综上所述，a+b的值为-1或-9．
课堂小结
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加.
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的加法法则
谢 谢~