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6.8 余角和补角 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 武侯区校级期中）若的补角是，则是
A． B． C． D．
2．（2023春 禅城区校级期中）已知与互余，若，则
A． B． C． D．
3．（2023 仪征市一模）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是
A． B． C． D．
4．（2023春 南海区校级月考）已知的补角是它的3倍，则为
A． B． C． D．
5．（2023 东莞市校级模拟）如图，图中互余的两个角共有
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．（2023 陇南模拟）若，则它的补角的余角为
A． B． C． D．
7．（2022秋 翔安区期末）如图，被平分，且与互余，则的度数是
A． B． C． D．
8．（2022秋 仪征市期末）旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，，将绕点旋转，的边始终在直线的上方，设，，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：与一定互余；乙：与有可能互补；丙：若增大，则一定减小．你认为猜想正确的是
A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．乙、丙
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 城区校级期中）如图，、、三点在一直线上，已知，，则与的位置关系是 ．
10．（2023春 海淀区校级期中）已知锐角，那么的补角与的余角的差是 ．
11．（2023春 禅城区校级期中）如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，依据是 ．
12．（2023春 历下区期中）已知与互余，且，则的补角是 度．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 章丘区期中）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的余角．
14．（2023春 泰山区期中）如图，，．求和的度数（小于平角的）．
15．（2022秋 铁锋区期末）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1） 度；
（2）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为 度；
（3）在（2）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得在的内部，落在直线下方，试写出与之间的数量关系，并说明理由．
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6.8 余角和补角 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 武侯区校级期中）若的补角是，则是
A． B． C． D．
解：的补角是，
，
故选：．
2．（2023春 禅城区校级期中）已知与互余，若，则
A． B． C． D．
解：与互余，，
．
故选：．
3．（2023 仪征市一模）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：如图，
，，，
，
即，
解得：，
故选：．
4．（2023春 南海区校级月考）已知的补角是它的3倍，则为
A． B． C． D．
解：的补角是它的3倍，
，
，
故选：．
5．（2023 东莞市校级模拟）如图，图中互余的两个角共有
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
解：在中，
于，
，
，
，
，
则互余的角共有4个．
故选：．
6．（2023 陇南模拟）若，则它的补角的余角为
A． B． C． D．
解：，
它的补角为，
．
故选：．
7．（2022秋 翔安区期末）如图，被平分，且与互余，则的度数是
A． B． C． D．
解：且与互余，
，
被平分，
．
故选：．
8．（2022秋 仪征市期末）旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，，将绕点旋转，的边始终在直线的上方，设，，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：与一定互余；乙：与有可能互补；丙：若增大，则一定减小．你认为猜想正确的是
A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．乙、丙
解：如图：当在直线的上方时，
，
，即，
此时与互余，故甲错误；增大，减小，
如图：当在直线的下方时且时，
，
，
，
，即与有可能互补，
如图：当在直线的下方时，
，
，
，
，即，此时增大，增大，故丙错误．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 城区校级期中）如图，、、三点在一直线上，已知，，则与的位置关系是 互相垂直 ．
解：，，
，
点，，在一条直线上，
，
，
与互相垂直．
故答案为：互相垂直．
10．（2023春 海淀区校级期中）已知锐角，那么的补角与的余角的差是 90 ．
解：由题意得，．
故答案为：90．
11．（2023春 禅城区校级期中）如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，依据是 同角的余角相等 ．
解：根据三角板的性质可得：，
，，
（同角的余角相等），
故答案为：同角的余角相等．
12．（2023春 历下区期中）已知与互余，且，则的补角是 137 度．
解：由题意得，．
的补角是．
故答案为：137．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 章丘区期中）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的余角．
解：设这个角的度数是，根据题意，
得，
解这个方程得，
答：这个角的度数是．
14．（2023春 泰山区期中）如图，，．求和的度数（小于平角的）．
解：（1），，
；
（2），
，
，
．
故答案为：、．
15．（2022秋 铁锋区期末）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1） 135 度；
（2）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为 度；
（3）在（2）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得在的内部，落在直线下方，试写出与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1），，
；
故答案为135；
（2）由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了．
故答案为：180；
（3），
．
，
．
．
即．
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