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6.9 直线的相交 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 新市区期中）下面四个图形中，与是对顶角的图形是
A． B．
C． D．
2．（2023春 潼南区期中）图中，直线，相交，，则的度数是
A． B． C． D．
3．（2023春 青羊区校级期中）如图，直线、相交于点，于，且，则等于
A． B． C． D．
4．（2023春 沾化区月考）下列选项中，与互为邻补角的是
A． B．
C． D．
5．（2023春 中原区校级期中）如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是
A．点，两点间线段最短 B．点，垂线段最短
C．点，垂线段最短 D．点，两点确定一条直线
6．（2023春 南城县校级月考）已知点在直线上，过点画直线的垂线，可以画出多少条
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
7．（2023春 南开区期中）如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是
A．3 B．5 C．7 D．9
8．（2022秋 衡山县期末）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是
A．10 B．14 C．21 D．15
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 西城区校级期中）小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角的度数，小豆设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是 ．
10．（2023春 涵江区期中）如图，直线外有一点，点，，，都在直线上，，已知，，，，则点到直线的距离是 ．
11．（2023春 慈溪市期中）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座于点，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则 ．
12．（2023春 江津区期中）如图，在中，，，，．点在线段上运动，则线段长度的最小值是 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 赵县月考）如图，已知：点、点及直线．
（1）请画出从点到直线的最短路线，并写出画图的依据．
（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出
画图的依据．
14．（2023春 青山区期中）如图，直线，相交于点，，垂足为．
（1）直接写出的对顶角和邻补角；
（2）若，求的度数．
15．（2023春 雄县月考）如图所示，已知直线与交于点，，垂足为，且．
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数．
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6.9 直线的相交 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 新市区期中）下面四个图形中，与是对顶角的图形是
A． B．
C． D．
解：．根据对顶角的定义，中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么不符合题意．
．根据对顶角的定义，中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么不符合题意．
．根据对顶角的定义，中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么符合题意．
．根据对顶角的定义，中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么不符合题意．
故选：．
2．（2023春 潼南区期中）图中，直线，相交，，则的度数是
A． B． C． D．
解：，，
，
．
故选：．
3．（2023春 青羊区校级期中）如图，直线、相交于点，于，且，则等于
A． B． C． D．
解：于，，
，
与是对顶角，
．
故选：．
4．（2023春 沾化区月考）下列选项中，与互为邻补角的是
A． B．
C． D．
解：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，
只有选项中的与互为邻补角．
故选：．
5．（2023春 中原区校级期中）如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是
A．点，两点间线段最短 B．点，垂线段最短
C．点，垂线段最短 D．点，两点确定一条直线
解：要将水渠中的水引到点，在点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短．
故选：．
6．（2023春 南城县校级月考）已知点在直线上，过点画直线的垂线，可以画出多少条
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
解：在同一平面时，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，
过点画直线的垂线，画1条．
故选：．
7．（2023春 南开区期中）如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是
A．3 B．5 C．7 D．9
解：当时，点到直线的距离是，
当不垂直时，点到直线的距离小于，故点到直线的距离可能是3．
故选：．
8．（2022秋 衡山县期末）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是
A．10 B．14 C．21 D．15
解：两条直线相交，最多交点数为1个；
三条直线相交，最多交点数为（个；
四条直线相交，最多交点数为（个；
五条直线相交，最多交点数为（个．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 西城区校级期中）小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角的度数，小豆设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是 对顶角相等 ．
解：这个测量方案的依据是：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
10．（2023春 涵江区期中）如图，直线外有一点，点，，，都在直线上，，已知，，，，则点到直线的距离是 4 ．
解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，，
点到直线的距离是的长是4．
故答案为：4．
11．（2023春 慈溪市期中）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座于点，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则 ．
解：延长交于点，延长交于，如图，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在四边形中，
，
，
解得．
故答案为：．
12．（2023春 江津区期中）如图，在中，，，，．点在线段上运动，则线段长度的最小值是 ．
解：当时，长度有最小值，
此时，的面积，
，
，
线段长度的最小值是．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 赵县月考）如图，已知：点、点及直线．
（1）请画出从点到直线的最短路线，并写出画图的依据．
（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出
画图的依据．
解：（1）如图所示：点为所求，根据垂线段最短；
（2）如图所示：根据两点之间线段最短．
14．（2023春 青山区期中）如图，直线，相交于点，，垂足为．
（1）直接写出的对顶角和邻补角；
（2）若，求的度数．
解：（1）的对顶角是，的邻补角是和；
（2），
，
，
，
．
15．（2023春 雄县月考）如图所示，已知直线与交于点，，垂足为，且．
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数．
解：（1），
，
，，
，
；
（2），，
，
，
，
，
．
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