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6.7 角的和差 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023 顺义区一模）如图，要把角钢（1）变成夹角是的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为
A． B． C． D．
解：因为缺口角加，在截取之前的角是平角，
所以在角钢（1）上截去的缺口的度数为．
故选：．
2．（2023春 北辰区期中）如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的度数是
A． B． C． D．
解：四边形是正方形，
，
由折叠得，，
同理，
．
故选：．
3．（2023 丰台区一模）下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是
A． B． C． D．
解：、它可以用一副三角尺拼出；
、，它可以用一副三角尺拼出；
、，它可以用一副三角尺拼出；
、，无法用一副三角尺拼出．
故选：．
4．（2023 高青县一模）将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，点恰好落在上，若，则为
A． B． C． D．
解：根据翻折的性质可知，，，
，
，
，
．
故选：．
5．（2022秋 长垣市期末）如图，已知，，且，则
A． B． C． D．
解：设，则，，
，
，
解得：，
．
故选：．
6．（2023 长安区一模）将两把学生用的直尺如图放置，若，则的度数等于
A． B． C． D．
解：如图：
，
，
，
，
故选：．
7．（2022秋 南浔区期末）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在，，，，的角中，能借助特制三角板画出的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：，则角能画出；
不能写成、和、的和或差的形式，不能画出；
，则可以画出；
，则角能画出；
不能写成、和、的和或差的形式，不能画出；
能画出的角有3个．
故选：．
8．（2022秋 上杭县期末）已知，，则的度数为
A． B． C．或 D．无法确定
解：①当在内部时，如图所示，
，，
，
②当在外部时，如图所示，
，，
，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋 于洪区期末）一副三角尺拼成如图所示的图案，则的度数为 ．
解：，，
．
故答案为：．
10．（2022秋 曲阜市期末）如图，将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，已知，，那么 ．
解：，，
又，
．
故答案为：．
11．（2022秋 射洪市期末）如图，已知，且图中所有角的和等于，则的度数为 ．
解：如图，设，
，
，
，
．
故答案为：．
12．（2023春 龙湾区期中）如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中’ ’ ，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
解：，
，
，
’ ’ ，
，
，
由折叠得，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．（2022秋 临海市期末）如图，点在直线上，过点引射线和．已知，比大，求和的度数．
解：设，则，
则，
解得：，
，
．
14．（2023春 广州期中）已知和是直角．
（1）如图①，当射线在内部时，请探究和之间的关系；
（2）如图②，当射线，射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数．
解：（1）如图①，，且，
，
，
，
，
，
和互补．
（2）如图②，，
，
，
，
和是直角，且周角为，
，
，
．
15．（2022秋 皇姑区期末）图①中的水车是一种古老的提水灌灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心旋转．
（1）求的度数；
（2）在图②中，若平分，求的度数；
（3）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
解：（1）．
（2），平分，
，
．
（3），
，
．
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6.7 角的和差 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023 顺义区一模）如图，要把角钢（1）变成夹角是的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为
A． B． C． D．
2．（2023春 北辰区期中）如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的度数是
A． B． C． D．
3．（2023 丰台区一模）下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是
A． B． C． D．
4．（2023 高青县一模）将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，点恰好落在上，若，则为
A． B． C． D．
5．（2022秋 长垣市期末）如图，已知，，且，则
A． B． C． D．
6．（2023 长安区一模）将两把学生用的直尺如图放置，若，则的度数等于
A． B． C． D．
7．（2022秋 南浔区期末）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在，，，，的角中，能借助特制三角板画出的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2022秋 上杭县期末）已知，，则的度数为
A． B． C．或 D．无法确定
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋 于洪区期末）一副三角尺拼成如图所示的图案，则的度数为 ．
10．（2022秋 曲阜市期末）如图，将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，已知，，那么 ．
11．（2022秋 射洪市期末）如图，已知，且图中所有角的和等于，则的度数为 ．
12．（2023春 龙湾区期中）如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中’ ’ ，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
三．解答题（共3小题）
13．（2022秋 临海市期末）如图，点在直线上，过点引射线和．已知，比大，求和的度数．
14．（2023春 广州期中）已知和是直角．
（1）如图①，当射线在内部时，请探究和之间的关系；
（2）如图②，当射线，射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数．
15．（2022秋 皇姑区期末）图①中的水车是一种古老的提水灌灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心旋转．
（1）求的度数；
（2）在图②中，若平分，求的度数；
（3）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
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