：三角形的初步知识期末总复习学案(一）
三角形三边的关系
例1.
(1)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
(2)已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（ ）
A. 4 B. 10 C. 9 D. 11 21教育网
练一练：
1.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A、1.5cm 3.9cm 2.3cm B、3.5cm 7.1cm 3.6cm21·cn·jy·com
C、6cm 1cm 6cm D、4cm 10cm 4cmwww.21-cn-jy.com
2.在△ABC中，AB=8cm，BC=10cm，AC=acm，则a边的取值范围是____
3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
三角形内角、外角的应用
例2.
(1)如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．15° B．25° C．30° D．10°
（2）.在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则按角分，这是一个_________三角形；
练一练：
1.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
2.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．80°
3.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
三角形的中线、高线、角平分线和线段的垂直平分线
例3.
.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么
∠ACB为（ ）A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
（2）如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的
周长为__________cm．
练一练：
1.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的
面积是________cm2
2.如图，在△ABC中，AB=2 015，AC=2 014，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差
= .
3.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是
定义与命题
例4
（1）下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
（2）把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么
练一练：
下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三
角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（ ）
A、 ①② B、 ②④ C、 ④⑤ D、②⑤
2．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b
C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b
全等三角形开放性问题
例5.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是 ． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．21世纪教育网版权所有
练一练：
1.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就得△ABC≌△DEF．
2.如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC还需要补充的条件不能是（ ）21cnjy.com
A、AB=AD,∠1=∠2, B、AD=AD, ∠3=∠4
C、∠1=∠2,∠3=∠4 D、∠1=∠2, ∠B=∠D
如图，D，E是边BC上的两点，AD=AE，，
请你再添加一个条件： 使△ ABE≌△ACD
：三角形的初步知识期末总复习学案(一）答案
三角形三边的关系
例1.
(1)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
思路分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； C、因为9-4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确； D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 故选C．www.21-cn-jy.com
(2)已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（ ）
A. 4 B. 10 C. 9 D. 11 2·1·c·n·j·y
故选择C
练一练：
1.下列各组长度的线段能构成三角形的是( C )
A、1.5cm 3.9cm 2.3cm B、3.5cm 7.1cm 3.6cm【来源：21·世纪·教育·网】
C、6cm 1cm 6cm D、4cm 10cm 4cm21·世纪*教育网
2.在△ABC中，AB=8cm，BC=10cm，AC=acm，则a边的取值范围是____
3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ B ）
A．2 B．4 C．6 D．8
三角形内角、外角的应用
例2.
(1)如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．15° B．25° C．30° D．10°
思路分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°． 故选A．2-1-c-n-j-y
（2）.在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则按角分，这是一个_________三角形；
故答案为直角三角形
练一练：
1.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ A ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
2.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ C ）
A．10° B．20° C．30° D．80°
3.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ B ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
三角形的中线、高线、角平分线和线段的垂直平分线
例3.
.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么
∠ACB为（ ）A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
故选择B
（2）如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的
周长为__________cm．
故答案为19
练一练：
1.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的
面积是___30_____cm2
2.如图，在△ABC中，AB=2 015，AC=2 014，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差
= 1 .
3.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是 7
定义与命题
例4
（1）下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
思路分析：“是否作出判断”是命题的核心，叙述性、描述性和疑问性之类的都不是命题。
故选择C
（2）把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么
思路分析：命题必须要分清条件和结论。
答案为：如果一个三角形的三个内角相加 那么它们的和等于180°
练一练：
下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三
角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（ D ）
A、 ①② B、 ②④ C、 ④⑤ D、②⑤
2．下列命题中，属于假命题的是（ A ）
A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b
C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b
全等三角形开放性问题
例5.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是 ． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．21教育网
思路分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件； （2）根据全等三角形的判定方法证明即可．21世纪教育网版权所有
解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A， ∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E， 若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE， 若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC， 综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）； 故答案为：∠C=∠E； （2）选∠C=∠E为条件． 理由如下：在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（AAS）．21cnjy.com
练一练：
1.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 BC=EF ，就得△ABC≌△DEF．
2.如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC还需要补充的条件不能是（ A ）21·cn·jy·com
A、AB=AD,∠1=∠2, B、AD=AD, ∠3=∠4
C、∠1=∠2,∠3=∠4 D、∠1=∠2, ∠B=∠D
：三角形的初步知识期末总复习配套练习(一）
选择题
1.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A. 5cm 9cm 15cm B. 2cm 8cm 10cm21教育网
C、6cm 1cm 6cm D、4cm 10cm 4cm
2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（ ）
A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD
5.如图，AD是∠CAF的平分线，∠B=300, ∠DAE=600，那么∠ACD等于（ ）
A、900 B、600 C、800 D、1000 21·cn·jy·com
在下列条件中①∠A =∠C-∠B，②∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C，中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A、2个； B、3个； C、4个； D、5个
如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n=10)时，需要的
火柴棒总数为( )根
A、165 B、65 C、110 D、55
8．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
9.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由不是( )www.21-cn-jy.com
A、SAS B、AAS C、SSS D、ASA
10.如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
填空题
把命题“线段垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等”改写成如
果 ，那么
12.在△ABC中，AB=5cm，BC=7cm，则AC边的取值范围是_____________
13.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC=
14.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC
上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________
15.已知△ABC中∠A=500，C=∠700，则∠B=
16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，
需要 证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 21世纪教育网版权所有
18/如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
19.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是__________(填序号）21cnjy.com
①∠A=∠C ②AD=CB ③BE=DF ④AD∥BC
20..如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm．
三.解答题
21.如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
22.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
23.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；
④BD=CE,请你以其中三个等式作为条件，余下的作为结论，
如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形
全等，他的思考过程是：∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴ △ABO≌△DCO.你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个方法；
如果不正确，写出你的思考过程。
如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3， AC=AE，
试说明：△ABC≌△ADE.
：三角形的初步知识期末总复习配套练习(一）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
A
D
A
D
B
A
附20解：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，
∴DE=cm，
根据勾股定理得：AE==2cm，
∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，
在Rt△ADE和Rt△PNQ中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），
∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，
∵PN∥DC，
∴∠PFA=∠DEA=60°，
∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，
在Rt△AMP中，∠MAP=30°，
由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，
综上，AP等于1cm或2cm． 故答案为：1或2．
解答题
21.证明：∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B．
22.证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE（SAS），
∴FD=BE．
23.解：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE．说明∠1=∠2的理由．
理由:在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD， ∴∠1=∠2．
24.解：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.
∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.
∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴ ∠DBH=∠DAC.
(2)∵ ∠DBH=∠DAC（已证），
∠BDH=∠CDA=90°（已证），
AD=BD（已知），
∴△BDH≌△ADC（ASA）.
25.解：小林的思考过程不正确.过程如下：
连接BC，
∵ AB=DC，AC=DB，BC=BC ，∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
又∵ ∠AOB=∠DOC（对顶角相等），AB=DC（已知），
∴△ABO≌△DCO（AAS）.
26.解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
