浙教版数学八年级上册 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移第1课时 用坐标表示轴对称 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.3 坐标平面内图形的
轴对称和平移
第1课时 用坐标表示轴对称
学习目标
1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化.
2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.
3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.
4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形.
新课引入
思考：在坐标平面内，怎样通过制作第一象限图案的轴对称图形，从而得到整个图案？
学习完这一节新课之后，就能解答这一问题了.
合作探究
如图，回答问题：
(1)写出点A的坐标.
(2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标.
(1.5,3)
点A关于x轴的对称点：(1.5,-3);
关于y轴的对称点：(-1.5,3).
(3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？
关于x轴的对称点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴的对称点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数.
合作探究
如图，回答问题：
归纳小结
小组讨论，总结一下前面发现的规律.
在直角坐标系中，点(a,b)关于
x轴的对称点的坐标为(a,-b),
关于y轴的对称点的坐标为(-a, b).
如图所示：
例题讲解
例1 如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标.
解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次
是A(0,-2), O(0,0),B(3,2),C(2,2),
D(2,3),E(1,3),F(0,5).
它们关于y轴的对称点的坐标相应是
A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2),D′(-2,3),
E′(-1,3),F′(0,5).
(2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来.
(2) A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2),
D′(-2,3), E′(-1,3),F′(0,5).
各点及其连线如图：
B′
C′
(F′)
(O′)
(A′)
(D′)
(E′)
根据连线图回答：如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？
首先使对称轴与坐标轴重合，然后画出在对称轴一侧的关键点，并求出它们的坐标.
根据对称点的坐标关系，求出对称轴另一半图形的关键点的坐标，画出另一半图形的关键点，再把它们依次连结起来.
B′
C′
(F′)
(O′)
(A′)
(D′)
(E′)
合作学习
一个零件的横截面如图所示.请完成下列任务：
(1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系.
解：(1)可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图：
x
y
O
可以取1∶10的比例尺，坐标轴的单位长度取10mm.
合作学习
(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，运用了怎样的坐标变化规律？
x
y
O
各转折点的坐标依次为：
(2.5,0),(2.5,4),(0.5,4),(1,1),
(-2.5,0),(-2.5,4),(-0.5,4),(-1,1).
先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标.
合作学习
(3)与同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？
为什么？
(3)由于所建的坐标系以及所取的比例不一定相同，所以所得各转折点的坐标不一定相同.
例题讲解
例2 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).
(1) 分别写出△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标分别为
A ′(2,1),B ′(-1.5,-4),C ′(0,3);
A′
B′
例2 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).
(2) 分别写出△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；
(2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标分别为
A′′(-2,-1), B′′(1.5,4), C′′(0,-3);
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
A′
B′
A′′
B′′
C′′
例2 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).
(3) 分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
A′
B′
A′′
B′′
C′′
(3) 分别连结A′B′,B′C′,C′A′,便得到△A′B′C′；
分别连结A′′B′′,B′′C′′,C′′A′′,便得到△A′′B′′C′′.
归纳小结
在直角坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤:
计算对称点的坐标
根据对称点的坐标描点
依次连结各点得到对称图形
1.(1)点（-5，6）关于x轴对称点为_________;
(2)点（-2，0）关于x轴对称点为_________;
(3)点（0，2）关于y轴对称点为__________;
(4)点A（a,-5)与点B(-2,b)关于y轴对称,
则a=_____, b=______.
(-5，-6)
(-2，0)
(0，2)
2
-5
随堂练习
2.如图所示，△ABC关于x轴对称的△A′B′C′各顶点的坐标分别为________________________, 关于y轴对称的△A1B1C1各顶点的坐标分别为______________________.
A′(-1,-4),B′(-3,-1),C′(0,0)
A1(1,4),B1(3,1),C1(0,0)
3.已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b),若点A,B关于y轴对称,
求a+b的值.

课堂小结
关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点
文字语言 符号语言
点P(a,b)关于x轴的对称点
是(a,-b)
点P(a,b)关于y轴的对称点
是(-a,b)
若两个点关于x轴成轴对称，则
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
若两个点关于y轴成轴对称，则
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
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