浙教版2023年九年级上册 第2章 简单事件的概率 单元检测卷 （含解析）

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浙教版2023年九年级上册 第2章 简单事件的概率 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．朝上的点数之和为12 B．朝上的点数之和为13
C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于9
2．下列事件是必然事件的是（　　）
A．抛一枚硬币，正面朝上 B．一个标准大气压下把水加热到100℃，水沸腾
C．去草海边玩遇到熟人 D．太阳绕着地球转
3．下列语句所描述的事件是随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和为360° B．过平面内任意三点画一个圆
C．经过任意两点画一条直线 D．任意画一个平行四边形，其对角相等
4．下列事件中是确定事件的为（　　）
A．三角形的内角和是180° B．打开电视机正在播放动画片
C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数
5．一个不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、4个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次可投中6次
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件
7．如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率发芽的频率 0.96 0.940 0.955 0.95 0.948 0.952 0.95
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；
其中推断合理的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10．在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m大约是（　　）
A．15 B．16 C．12 D．8
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．“买一张彩票，中一等奖”是　 　（填“必然”、“不可能”或“随机”）事件．
12．下列成语描述的事件：①水中捞月，②水涨船高，③守株待兔，④瓮中捉鳖，⑤拔苗助长，属于必然事件的是 　 　（填序号）．
13．在一个不透明的袋子中装有5个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，其它完全相同，任意从袋子中摸取一球，则摸出的球所标数字为偶数的概率为 　 　．
14．开开和心心二人玩传统游戏“石头、剪刀、布”，规则是：两人随机出手势，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则是平局．在一次游戏中，若开开出的手势是石头，则开开获胜的概率是 　 　．
15．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 　 　．
16．六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔100次，　 　得分高的可能性比较大．
17．盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为 　 　．
18．如图，平整的地面上有一个不规则图案（图①的阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了如下方法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 　 　cm2．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（8分）一个袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球．
（1）求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小；
（2）在袋子中再放入n个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同．从中任意摸出一球，恰好是红球的可能性是．求n的值．
20．（8分）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
21．（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
（2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
22．（8分）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 　 　；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．
23．（8分）为扎实推进“多彩校园”活动，我市某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 40 80
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 　 　人，其中参加篮球社团的有 　 　人；
（2）若该校有3200人，请估算该校参加舞蹈社团的学生人数；
（3）该校某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．
24．（9分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近 　 　；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
25．（9分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是 　 　（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
（2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
浙教版2023年九年级上册 第2章 简单事件的概率 单元检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、朝上的点数之和为12，是随机事件，不符合题意；
B、朝上的点数之和为13，是不可能事件，符合题意；
C、朝上的点数之和为2，是随机事件，不符合题意；
D、朝上的点数之和小于9，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
2．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A不符合题意；
B、一个标准大气压下把水加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故B符合题意；
C、去草海边玩遇到熟人，是随机事件，故C不符合题意；
D、太阳绕着地球转，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件，不符合题意；
B、过平面内任意三点画一个圆，是随机事件，符合题意；
C、经过任意两点画一条直线，是必然事件，不符合题意；
D、任意画一个平行四边形，其对角相等，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
4．【分析】根据确定性事件是在一定的条件下，必然发生或不可能发生的事件解答即可．
【解答】解：A、“三角形的内角和180°”属于确定事件，故A项符合题意；
B、“打开电视机正在播放动画片”属于随机事件，故B不符合题意；
C、“车辆随机经过一个路口，遇到绿灯”属于随机事件，故C不符合题意；
D、“掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数”属于随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
5．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：由题意得，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
故选：B．
6．【分析】根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：A、“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，故A不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次不一定投中6次，故B不符合题意；
C、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，故C不符合题意；
D、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故D符合题意；
故选：D．
7．【分析】先设每个正六边形的面积为x，则阴影部分的面积是4x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：先设每个正六边形的面积为x，
则阴影部分的面积是4x，得出整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝．
故选：C．
8．【分析】画树状图法计算即可．
【解答】解：设数学为A，物理为B，化学为C，画树状图如下：
共有20种等可能的结果数，符合条件的有2种，
故小明2次抽走的都是数学书的概率为，
故选：A．
9．【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【解答】解：①当n＝400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.95＝3800粒，此结论正确．
故选：D．
10．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得，＝0.25，
解得m＝16．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．【分析】根据随机事件的定义进行判断即可．
【解答】解：随机买一张彩票可能中奖也可能不中奖，
所以“买一张彩票，中一等奖”是随机事件，
故答案为：随机．
12．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：①水中捞月，是不可能事件；
②水涨船高，是必然事件；
③守株待兔，是随机事件；
④瓮中捉鳖，是必然事件；
⑤拔苗助长，是不可能事件；
所以，上列成语描述的事件，属于必然事件的是②④，
故答案为：②④．
13．【分析】根据概率公式直接求解即可．
【解答】解：∵有5个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，
其中数字为偶数的有2，4两个，
∴摸出的球所标数字为偶数的概率为，
故答案为：．
14．【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式进行计算即可．
【解答】解：由题意，画树状图如下，
由树状图，可知共有3种等可能的结果，其中开开获胜的结果有1种，
∴P（开开获胜）＝，
故答案为：．
15．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为＝，
故答案为：．
16．【分析】根据数字2、3、5、6、7、9，发现偶数2个，奇数4个，分别求出奇数，偶数各自朝上的可能性，比较即可得答案．
【解答】解：奇数朝上的可能性＝＝，
偶数朝上的可能性＝＝，
∴奇数朝上的可能性大，
即每人扔100次，小亮得分高的可能性较大，
故答案为：小亮．
17．【分析】首先把和化为最简二次根式，然后再用列表法，结合同类二次根式的定义，得出共有16种等可能情况，其中两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的有8种，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：∵，，
列表图如下：
和 和 和 和
和 和 和 和
和 和 和 和
和 和 和 和
共有16种等可能情况，其中两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的有8种，
∴两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为．
故答案为：．
18．【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
已知长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：＝0.35，
解得x＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．【分析】（1）用白球的个数除以所有球的总数即可求得答案；
（2）根据题意列出有关n的方程求得答案即可．
【解答】解：（1）∵袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球，
∴从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性为＝；
（2）根据题意得：＝，
解得：n＝2，
经检验得n＝2是原方程的解，
所以n的值为2．
20．【分析】（1）首先求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，比较得到结论；
（2）分别求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，做判断即可．
【解答】解：（1）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为，
乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为＝，
因为，
故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；
（2）从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为＝，
因为，
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确．
21．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）由三角形的三边关系得3＜c＜9，则c＝4或5或6或7或8，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，
∴转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是＝；
（2）设a＝3，b＝6，小明再转动一次，转出的数字为c，
由三角形的三边关系得：b﹣a＜c＜b+a，
即6﹣3＜c＜6+3，
∴3＜c＜9，
∴c＝4或5或6或7或8，
∴这三条线段能构成三角形的概率为．
22．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵有同型号的a，b，c三把钥匙，
∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，
∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝．
23．【分析】（1）从统计表和扇形统计图可知，样本中选择“足球”社团的有80人，占调查人数的40%，根据频率＝即可求出调查总人数，进而求出参加篮球社团的人数；
（2）求出样本中“舞蹈”社团的学生人数占调查人数的百分比，即可估计总体中“舞蹈”社团的学生人数占调查人数的百分比，根据频率＝进行计算即可；
（3）用列表法表示所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）调查总人数：80÷40%＝200（人），
参加“篮球”社团的人数为：200﹣50﹣40﹣80＝30（人），
故答案为：200，30；
（2）3200×＝800（人），
答：该校3200名学生中，参加舞蹈社团的学生大约有800人；
（3）从3男2女共5名学生中随机抽取2名，所有等可能出现的结果如下：
第1人/第2人 男 男 男 女 女
男 / 男 男 男 男 女 男 女 男
男 男 男 / 男 男 女 男 女 男
男 男 男 男 男 / 女 男 女 男
女 男 女 男 女 男 女 / 女 女
女 男 女 男 女 男 女 女 女 /
共有20种等可能出现的结果，其中1男1女的共有12种，
所以从3男2女中任意抽取2名同学，其中是1男1女的概率为＝．
24．【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）由60×0.25＝15，60﹣15＝45，即可得出结果；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25；
故答案为：0.25；
（2）60×0.25＝15，60﹣15＝45；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：，
解得：x＝15；
经检验x＝15是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15个白球．
25．【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；
（2）利用频数除以总数即可求出m，n的值，利用频率即可估计概率；
（3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【解答】解：（1）①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①③；
（2）m＝＝0.31，n＝＝0.334，随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为0.3；
（3）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．