《3.4 圆心角》导学案（1）
1 .1 创设情境，提出问题
首先出示圆形物体：锅和锅盖，并给出问题： ( http: / / www.21cnjy.com )锅和锅盖能做成长方形吗？做成圆形使用时会带来哪些方便？引导学生归纳得出，圆形锅盖按各个方向都容易密合，并且任意旋转一个角度后都可以。
（多媒体演示把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合）
然后提出圆的旋转不变性和圆心角的概念（多媒体动态演示变化的角，判断它们是否为圆心角），接着板书给出课题。
[评析] 通过生活中的圆，让学生经历将实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题抽象为数学问题的过程。用锅盖引出圆的旋转不变性，创设了合理、恰当的问题情境，而几何画板的验证演示，使得圆的旋转不变性更加直观。
2 引导探究，深化认知
探究1：如图1，在⊙O中，已知圆心角∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )B＝∠COD，则弦AB和CD，∠AOB和∠COD分别有何关系？
）
探究2：如图2，在两个等圆⊙O1和图2
⊙O2中，若圆心角∠AO1B＝∠CO2D，则上述结论还成立吗？
探究3：若两圆不等，则上述结论还成立吗？（类似于探究2的演示方法得出反例，如图3）
练习：
1、略
2、如图4，已知∠1＝∠2，求证：＝ 图4
（投影学生两种不同的解法）
变式：在第2题图中，已知∠1＝∠2，求证：AC＝BD
3 拓广应用，活化认知
（多媒体显示）锯板厂要把圆 ( http: / / www.21cnjy.com )柱形原木锯成截面为正方形的木材，且使正方形的面积达到可能的最大值，应怎样锯？
教师将上述问题进一步推广，给出以下问题：
①能把圆八等分吗？
②能把圆九等分吗？十等分？十二等分？
③若一直等分下去，能把圆360等分吗？
给出概念“1°的弧”（1°的圆心角所对的弧）和“n°的弧”（ n°的圆心角所对的弧）。
如图5，∠AOB＝45°，则∠AOB的度数是45°，记作弧AB
m45°，教师强调表示方法，不能写成“弧AB＝∠AOB＝
45°”，应表示为“弧ABm∠AOB＝45°”。
练习：
1、略
2、如图6，等边三角形ABC内接于⊙O，求弧AB，
弧BC，弧AC的度数。
生1：∵AB＝BC＝AC ∴弧AB＝弧BC＝弧AC
生2：∵△AOB≌△BOC≌△AOC ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°
∴弧AB＝弧BC＝弧AC，它们的度数都是120°
[评析] 对于生1的回答，教师没 ( http: / / www.21cnjy.com )有直接否定，而是问了“为什么？”，尊重学生的思维成果，然后让学生自觉思考，找出问题所在，充分体现了“以生为本”的理念。
归纳总结，课后延伸《3.4 圆心角》导学案（2）
教学目标:
1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2.掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..
教学重点与难点:
教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成.
学习过程:
一、圆心角定理
如图，已知∠AOB=∠COD，可得_______________________
___________________________________________________
二．写出圆心角定理的逆命题
1.逆命题1: 在同圆或等圆中，相等的弧所对的____________________________
2.逆命题2 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的____________________________
3.逆命题3 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应的________________________
4.证明逆命题1
已知: 弧AB=弧CD
求证 : ∠AOB=∠COD ， AB=CD， OE=OF
5.证明逆命题2
已知: AB=CD
求证 : ∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD，OE=OF
6.证明逆命题3
已知: OE=OF
求证 : ∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD，AB=CD
三．课内练习
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ________,________,_______。
（2）如果OE=OF，那么 _________,________,______。
（3）如果AB=CD 那么 ________,________,_______。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么 ______,______,______。
2. 已知：如图，在⊙Ｏ中，弦AB＝CD．
求证：AD＝BC
四．例2，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？
⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断△OBD是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O的半径为r, 求等边三角形ABC的边长？
⑸若等边△ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？
⑹当r = 2时，求圆的半径
［课后作业］
［学后反思］
B
E
D
F
C
O
A
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
·
A
C
B
