浙江省婺城区汤溪镇第二中学九年级数学上册3.6圆内接四边形导学案

《3.6 圆内接四边形》导学案
【学习目标】
1．理解圆内接四边形的概念；
2．掌握圆内接四边形的性质．
【学法指导】
1．圆内接四边形的性质是利用“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”来证明的；
2．圆内接四边形的性质常与圆周角定理结合在一起运用．
1．圆内接四边形的概念
自学检测
1.圆内接四边形：如果一个四边形的各个顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点在_____ ________上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形；四边形的外接圆：这个圆叫做四边形的外接圆．
2．圆内接四边形的性质
定理：圆内接四边形的___________．
拓展：圆内接四边形的一个外角________和它不相邻的一个内角．
3．如图，四边形ABCD内接于圆，则下列结论中正确的是(　 　)
A．∠A＋∠C＝180°　　 　B．∠A＋∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠B＝90°
4.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD＝110°，则∠BCD等于 (　 　)
A．110° B．90° C．70° D．20°
5．下列说法正确的是 (　 　)
A．延长射线AB
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．圆的内接四边形的两内角互补
D．在同一平面内，两条直线不平行，它们一定相交
6．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶ ∠C＝4∶3∶5，则∠D＝________度．
例题解析
如图3－6－3，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，求∠BAD和∠BCD的度数．
变式训练1.圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶ ∠C∶∠D可以是（ 　)
A．1∶2∶3∶4　　　 　　　B．1∶3∶2∶4
C．4∶2∶3∶1 D．4∶2∶1∶3
变式训练2．如图，△ABC中，AB＝AC， ( http: / / www.21cnjy.com )以AB为直径的⊙O分别交BC，AC交于点D，E.则下列判断：①BD＝CD；②BD＝DE；③AE＝DE；④△ABC为锐角三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2　如图，AD为△ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆交于点D，F为BC上的点．
(1)求证：BD＝DC；
(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心，并说明理由．
变式训练1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.
变式训练2．如图，圆内接四边形ABCD的两 ( http: / / www.21cnjy.com )组对边延长线分别交于E，F，∠AEB，∠AFD的平分线交于P点．PM交AD于M，交DE于N，求证：PE⊥PF.
例3　 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．
变式训练1.如图，已知平行四边形PQRS是⊙O的内接四边形．求证：平行四边形PQRS是矩形．
变式训练2．已知如图所示，以AB为直径的半圆上有C，D两点，∠DCB＝120°，∠ADC＝105°，CD＝1，求四边形ABCD的面积．
小结：
作业布置：
课堂检测
1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD＝120°，那么∠BCE等于 (　B　)
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A．30°　　　　　　　　　B．60°
C．90°　　　　　　　　　D．120°
2．用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为20 cm的圆中(如图3－6－12)，求这根铁丝的长度．(结果精确到0.1 cm)
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3．如图3－6－13，已知四边形ABCD是圆的内接四边形，AB＝BD，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC＋CM.
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