2.3 有理数的乘法分层作业（含解析）

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2.3有理数的乘法 同步分层作业
基础过关
1．下列算式中，积为正数的是（　　）
A．﹣2×5 B．﹣5×（﹣4） C．0×（﹣2022） D．5×（﹣3）
2．计算﹣2×|﹣3|的值是（　　）
A．6 B．1 C．﹣5 D．﹣6
3．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5）
C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）
4．计算时，可以使运算简便的是运用（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
5．3.14×2.5×4＝3.14×（2.5×4）利用了乘法的（　　）
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律
6.如果□×（）＝﹣1，则□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
7.下面计算正确的是（　　）
A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）＝80 B．（﹣12）×（﹣﹣1）＝0
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0＝180 D．﹣2×5﹣2×（﹣1）﹣（﹣2）×2＝8
8.计算:（1）（﹣3）×（﹣0.3）＝　 　
（2）（﹣5）×（3）＝　 　
（3）﹣0.4×0.2＝　 　
（4）（+32）×（﹣60.6）×0×（﹣9）＝　 　
9.计算:
（1）（+4）×（﹣5）； （2）（﹣0.125）×（﹣8）；
（3）（﹣2）×（﹣）； （4）0×（﹣13.52）；
（5）（﹣3.25）×（+）； （6）（﹣1）×a．
10在括号中写出依据的运算法则或运算律：
（﹣4）×（+8）×（﹣2.5）×（﹣125）
＝﹣4×8×2.5×125（　 　）
＝﹣4×2.5×8×125（　 　）
＝﹣（4×2.5）×（8×125）（　 　）
＝﹣10×100
＝﹣10000．
11.下面的计算对吗？若有错误，请改正．
（1）2×（﹣3）×（﹣5）＝3×2×5＝3×（2×5）＝3×10＝30；
（2）（﹣8）×（﹣+）＝﹣4﹣2+1＝﹣5．
12.选择适当方法，简便计算：
（1）
（2）
（3）﹣15×24+15×13+15．
（4）．
（5）．
题组B 能力提升练
13．若abc＞0，则（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a，b，c中有两个数为正数，一个负数 D．a，b，c中可能有两个数为负数
14．若a，b两数之积为负数，且a＞b，则（　　）
A．a为正数，b为正数 B．a为正数，b为负数
C．a为负数，b为正数 D．a为负数，b为负数
15．若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±5
16.六个有理数的积为负数，则六个数中负数的个数是（　　）
A．0个 B．3个 C．5个 D．1个或3个或5个
17．已知|x|＝1，|y|＝，则xy的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．±，±
18．若xy＜0，yz＜0，则xz的符号是（　　）
A．xz＞0 B．xz＜0 C．xz＝0 D．以上三种情况都有可能
19．在2，﹣4，﹣5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 　　．
20．已知：|a|＝2，|b|＝7，若|a﹣b|＝b﹣a，则ab的值为 　　．
21．绝对值小于3的非负整数的和为　　，积为　　．
22.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
23.用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）．
24.计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4．
题组C 培优拔尖练
25．如图，这6个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为6，则x表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
26．已知：a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd＝9，求代数式a+b+c+d的值．
27.1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n＝，其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝3×4×5＝20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11＝　 　
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）＝　 　
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）＝　 　
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12＝　 　．
答案与解析
基础过关
1．下列算式中，积为正数的是（　　）
A．﹣2×5 B．﹣5×（﹣4） C．0×（﹣2022） D．5×（﹣3）
【思路点拨】根据有理数的乘法法则以及负数的定义解决此题．
【解析】解：A．根据有理数的乘法，﹣2×5＝﹣10，﹣10为负数，那么A不符合题意．
B．根据有理数的乘法，﹣5×（﹣4）＝20，20是正数，那么B符合题意．
C．根据有理数的乘法，0×（﹣2022）＝0，0不是正数，那么C不符合题意．
D．根据有理数的乘法，5×（﹣3）＝﹣15，﹣15是负数，那么D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法、正数，熟练掌握有理数的乘法法则、负数的定义是解决本题的关键．
2．计算﹣2×|﹣3|的值是（　　）
A．6 B．1 C．﹣5 D．﹣6
【思路点拨】原式先算绝对值，再算乘法即可求出值．
【解析】解：原式＝﹣2×3
＝﹣6．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5）
C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）
【思路点拨】根据有理数的乘法法则进行判断便可．
【解析】解：A、0×（﹣3）＝0，结果为0，不符合题意；
B、2×（﹣3）×4×（﹣5）＝120，结果为正，不符合题意；
C、（﹣3）×（﹣5）＝15，结果为正，不符合题意；
D、（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）＝﹣120，结果为负，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正．
4．计算时，可以使运算简便的是运用（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
【思路点拨】24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．
【解析】解：∵
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝18﹣2+15﹣20．
∴问题转化为整数的运算，使计算简便．
故选：C．
【点睛】乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错．
5．3.14×2.5×4＝3.14×（2.5×4）利用了乘法的（　　）
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律
【思路点拨】根据乘法结合律的形式解答．
【解析】解：是利用了乘法的结合律．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟练掌握各种乘法运算定律是解题的关键．
6.如果□×（）＝﹣1，则□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据已知得出﹣1÷（﹣），求出结果即可．
【解析】解：∵﹣1÷（﹣）＝，
∴式子□×（）＝﹣1中□内应填的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则的应用，主要考查学生的计算能力．
7.下面计算正确的是（　　）
A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）＝80 B．（﹣12）×（﹣﹣1）＝0
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0＝180 D．﹣2×5﹣2×（﹣1）﹣（﹣2）×2＝8
【思路点拨】根据有理数的乘法法则及乘法分配律作答．
【解析】解：A、正确；
B、（﹣12）×（﹣﹣1）＝（﹣12）×+（﹣12）×（﹣）+（﹣12）×（﹣1）＝﹣4+3+12＝11，错误；
C、（﹣9）×5×（﹣4）×0＝0，错误；
D、﹣2×5﹣2×（﹣1）﹣（﹣2）×2＝﹣10+2+4＝﹣4，错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
注意：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
8.计算:（1）（﹣3）×（﹣0.3）＝　 　
（2）（﹣5）×（3）＝　 　
（3）﹣0.4×0.2＝　 　
（4）（+32）×（﹣60.6）×0×（﹣9）＝　 　
【思路点拨】（1）同号两数相乘，得正，并把它们的绝对值相乘；
（2）（3）异号两数相乘，得负，并把它们的绝对值相乘；
（4）几个数与0相乘仍得0．
【解析】解：（1）原式＝3×0.3＝0.9；
（2）原式＝﹣5×＝﹣18；
（3）原式＝﹣0.4×0.2＝﹣0.08；
（4）原式＝0．
【点睛】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
0乘任何数都得0．
9.计算:
（1）（+4）×（﹣5）； （2）（﹣0.125）×（﹣8）；
（3）（﹣2）×（﹣）； （4）0×（﹣13.52）；
（5）（﹣3.25）×（+）； （6）（﹣1）×a．
【思路点拨】有理数相乘，当带分数相乘时，把带分数化成假成数；把分数与小数相乘时，统一写成分数或小数．
【解析】解：（1）（+4）×（﹣5）＝﹣4×5＝﹣20；
（2）（﹣0.125）×（﹣8）＝0.125×8＝1；
（3）（﹣2）×（﹣）＝×＝1；
（4）0×（﹣13.52）＝0；
（5）（﹣）×（+）＝﹣0.25×2＝﹣；
（6）（﹣1）×a＝﹣a．
【点睛】此题考查了有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
10在括号中写出依据的运算法则或运算律：
（﹣4）×（+8）×（﹣2.5）×（﹣125）
＝﹣4×8×2.5×125（　有理数乘法法则　）
＝﹣4×2.5×8×125（　乘法交换律　）
＝﹣（4×2.5）×（8×125）（　乘法结合律　）
＝﹣10×100
＝﹣10000．
【思路点拨】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．
【解析】解：（﹣4）×（+8）×（﹣2.5）×（﹣125）
＝﹣4×8×2.5×125（ 有理数乘法法则）
＝﹣4×2.5×8×125（ 乘法交换律）
＝﹣（4×2.5）×（8×125）（ 乘法结合律）
＝﹣10×100
＝﹣10000．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11.下面的计算对吗？若有错误，请改正．
（1）2×（﹣3）×（﹣5）＝3×2×5＝3×（2×5）＝3×10＝30；
（2）（﹣8）×（﹣+）＝﹣4﹣2+1＝﹣5．
【思路点拨】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算；
（2）根据乘法分配律简便计算．
【解析】解：（1）2×（﹣3）×（﹣5）＝3×2×5＝3×（2×5）＝3×10＝30是正确的；
（2）（﹣8）×（﹣+）＝﹣4﹣2+1＝﹣5是错误的，
（﹣8）×（﹣+）＝﹣4+2﹣1＝﹣3．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
12.选择适当方法，简便计算：
（1）
（2）
（3）﹣15×24+15×13+15．
（4）．
（5）．
【思路点拨】（1）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（2）先把﹣19写成（﹣20+），再利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）逆运用乘法分配律，提取15，然后进行计算即可得解；
（4）把小数化为分数，然后利用乘法运算法则进行计算即可得解；
（5）运用乘法分配律和逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【解析】解：（1）（+﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣6﹣4+3
＝﹣7；
（2）﹣19×6＝（﹣20+）×6
＝﹣20×6+×6
＝﹣120+
＝﹣；
（3）﹣15×24+15×13+15
＝15×（﹣24+13+1）
＝15×（﹣10）
＝﹣150；
（4）×0.25×（﹣8）×（﹣36）
＝××8×36
＝30；
（5）（﹣+）×36﹣6×1.45+3.95×6
＝×36﹣×36+×36+6×（﹣1.45+3.95）
＝28﹣30+14+6×2.5
＝12+15
＝27．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意符号的处理．
题组B 能力提升练
13．若abc＞0，则（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a，b，c中有两个数为正数，一个负数 D．a，b，c中可能有两个数为负数
【思路点拨】abc＞0，a，b，c中可能有两个数为负数，也可能三个数都为正数．
【解析】解：A、a，b，c不一定都大于0，故A不符合题意；
B、a，b，c不可能都小于0，故B不符合题意；
C、a，b，c中不可能有两个数为正数，一个为负数，故C不符合题意；
D、a，b，c中可能有两个数为负数，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是准确把握结果的符号．
14．若a，b两数之积为负数，且a＞b，则（　　）
A．a为正数，b为正数 B．a为正数，b为负数
C．a为负数，b为正数 D．a为负数，b为负数
【思路点拨】先根据异号得负，确定a，b为异号，再根据a＞b，确定a，b的正负，即可解答．
【解析】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a＞b，
∴a为正数，b为负数，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记同号得正，异号得负．
15．若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±5
【思路点拨】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|＝1，|b|＝4，可得a＝1，b＝﹣4或者a＝﹣1，b＝4；就可以得到a+b的值
【解析】解：∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±1，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
16.六个有理数的积为负数，则六个数中负数的个数是（　　）
A．0个 B．3个 C．5个 D．1个或3个或5个
【思路点拨】几个不是0的数相乘负因数的个数为奇数是积为负数．
【解析】解：∵六个有理数的积为负数，
∴负因数的个数为奇数．
故负因数的各数为1个或3个或5个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
17．已知|x|＝1，|y|＝，则xy的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．±，±
【思路点拨】根据绝对值的性质求出x、y，然后根据有理数的乘法进行计算即可得解．
【解析】解：∵|x|＝1，|y|＝，
∴x＝±1，y＝±，
∴x＝1，y＝时，xy＝，
x＝1，y＝﹣时，xy＝﹣，
x＝﹣1，y＝时，xy＝﹣，
x＝﹣1，y＝﹣时，xy＝，
∴xy＝±．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，是基础题，注意分情况讨论．
18．若xy＜0，yz＜0，则xz的符号是（　　）
A．xz＞0 B．xz＜0 C．xz＝0 D．以上三种情况都有可能
【思路点拨】xy＜0，yz＜0则x，y异号，y，z异号，因而x，z同号，根据有理数的乘法法则即可判断．
【解析】解：∵xy＜0，yz＜0
∴x，y异号，y，z异号．
∴x，z同号．
∴xz＞0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，判断x，z同号是关键．
19．在2，﹣4，﹣5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 　20　．
【思路点拨】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，可知同号两数相乘的结果大于异号两数相乘的结果．故本题只需要计算两种情况，计算后比较即可．
【解析】解：2×6＝12，（﹣4）×（﹣5）＝20，
∵20＞12，
∴积最大是20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是关键．
20．已知：|a|＝2，|b|＝7，若|a﹣b|＝b﹣a，则ab的值为 　±14　．
【思路点拨】由绝对值的性质可求解a，b的值，再将a，b的值代入计算可求解．
【解析】解：∵|a|＝2，|b|＝7，
∴a＝±2，b＝±7
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a＜b，
∴a＝±2，b＝7，
当a＝2，b＝7时，ab＝2×7＝14；
当a＝﹣2，b＝7时，ab＝（﹣2）×7＝﹣14．
故答案为：±14．
【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的乘法及减法，求解a，b的值是解题的关键．
21．绝对值小于3的非负整数的和为　3　，积为　0　．
【思路点拨】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；
根据任何数同0相乘都等于0解答．
【解析】解：绝对值小于3的非负整数有：0、1、2，
它们的和为：0+1+2＝3，
积为：0×1×2＝0．
故答案为：3；0．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，写出符合条件的非负整数是解题的关键．
22.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【思路点拨】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
【解析】解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
23.用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）．
【思路点拨】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝31×（﹣9﹣8+16）
＝31×（﹣1）
＝﹣31；
（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）
＝100×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣3600+
＝﹣3599．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4．
【思路点拨】先整理成含有因数3.14的形式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【解析】解：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4，
＝﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.6）﹣3.14×18.2，
＝﹣3.14×（35.2+46.6+18.2），
＝﹣3.14×100，
＝﹣314．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，整理成含有因数3.14的形式，利用运算定律计算更简便．
题组C 培优拔尖练
25．如图，这6个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为6，则x表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
【思路点拨】根据有理数的乘法运算法则，即两数相乘同号得正异号得负，并把绝对值相乘．
【解析】解：由题意可知：2ab＝6，abc＝6，﹣3cx＝6，
∴ab＝3，
∴3c＝6，
∴c＝2，
∴﹣6x＝6，
∴x＝﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是正确列出2ab＝6，abc＝6，﹣3cx＝6，本题属于基础题型．
26．已知：a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd＝9，求代数式a+b+c+d的值．
【思路点拨】把9分解质因数，然后判断出a、b、c、d四个数，再求和即可．
【解析】解：9＝（﹣1）×（﹣9）＝1×9＝3×3＝（﹣3）×（﹣3），
∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd＝9，
∴a、b、c、d四个数为﹣1、1、﹣3、3，
∴a+b+c+d＝﹣1+1﹣3+3＝0．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．
27.1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n＝，其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝3×4×5＝20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11＝　440　
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）＝　n（n+1）（n+2）　
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）＝　n（n+1）（n+2）（n+3）　
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12＝　4290　．
【思路点拨】（1）观察已知的三个等式，得出一般性的规律即可，
（2）由（1）总结出一般性规律，将各项变形后，去括号合并即可得到结果．
【解析】解：（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11＝440，
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）＝n（n+1）（n+2），
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）＝n（n+1）（n+2）（n+3）
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12＝4290．
故答案为：440，n（n+1）（n+2），n（n+1）（n+2）（n+3），4290．
【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，其中弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．
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