2.5 有理数的乘方分层作业（含解析）

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2.5有理数的乘方 同步分层作业
基础过关
1．43可表示为（　　）
A．3×4 B．4+4+4 C．4×4×4 D．3×3×3×3
2．对于式子﹣23，下列说法不正确的是（　　）
A．指数是3 B．底数是﹣2
C．幂为﹣8 D．表示3个2相乘的相反数
3．﹣22等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
4．下列各式结果是负数的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．﹣（﹣32） D．（﹣3）2
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣23的底数是﹣2 B．（﹣3）4的底数是﹣3
C．2×32的底数是2×3 D．﹣34的计算结果是﹣12
6．下列式子正确的是（　　）
A．（﹣6）×（﹣6）×（﹣6）×（﹣6）＝﹣64
B．（﹣5）3＝（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）
C．﹣24＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
D．×××＝
7．下列各式中计算结果为零的是（　　）
A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22
C．﹣22﹣（﹣2）2 D．﹣（﹣2）2﹣（﹣2）2
8．（﹣2）4中底数是　 　，指数是　 　，运算结果是　 　．
9.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，将4600000000用科学记数法表示为 　 　．
10．计算：﹣22×（﹣3）＝　 　．
11．计算：﹣23×（﹣3）2＝　 　；＝　　；（﹣4）÷（﹣8）×＝　　．
12．用“＞”、“＝”、“＜”比较大小：
0　 　﹣3，
﹣0.1　 　1.3，
﹣　 　﹣，
﹣|﹣2|　 　﹣（﹣2）
﹣32　 　（﹣3）2
|﹣23|　 　|﹣2|3
13.计算．
（1）53；
（2）（﹣3）4；
（3）；
（4）；
（5）1.52．
14.计算：
（1）64÷（﹣2）4；
（2）﹣22×（﹣3）2；
（3）（﹣2）3×（﹣3）2；
（4）．
15.计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]；
（3）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）．
能力提升
16．代数式可以表示为（　　）
A．2+n B．2n C．2 D．n2
17．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．+23与+32 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．3×22和（3×2）2
18．若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（　　）
A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1
19．计算：﹣24×（﹣）2，结果应是（　　）
A．﹣16 B．﹣81 C．16 D．81
20．读法：﹣（52）3读作（　　）
A．负5的平方3次方 B．5的2次方的相反数的3次方
C．5的2次幂的3次方的相反数 D．负5的2次幂的3次方
21．下列说法错误的是（　　）
A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1 B．相反数与本身相等的数只有0
C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1 D．绝对值等于本身的数是正数
22．若a2＝25，|b|＝1，且a＜b，则a﹣2b的值等于 　 　．
23．平方为81的有理数是 　 ，立方等于本身的数是 　 　．
24．计算：
（1）（﹣4）2÷5×（﹣2）2+8+（﹣2）2×（﹣）；
（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+23×10．
25.计算：
（1）﹣32﹣（﹣2）2；
（2）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]；
（3）（﹣1）4+（﹣23）÷×（﹣）3；
（4）（﹣2）2010+（﹣2）2011；
（5）（﹣0.25）2010×42011．
26.已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2016+a2017．
27.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．
（1）有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是 ；
（2）有理数a与它的立方相等，那么a＝ ；
（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a＝ ；
（4）若|a|＝3，那么a3＝ ；
（5）若x2＝9，且x＜0，那么x3＝ ．
培优拔尖
28．下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（　　）
A．2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601
B．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1
C．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300
D．2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601
29．已知i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，…．则i2007＝　 　．
30．用简便方法计算．
（1）（﹣）4005×162003＝　 　；
（2）318×（﹣）8＝　 　；
（3）（0.5×3）199 （﹣2×）200＝　　；
（4）0.259×220×259×643＝　 　．
31.仔细观察下列规律：22﹣2＝2（2﹣1）＝2；23﹣22＝22（2﹣1）＝22；24﹣23＝23（2﹣1）＝23…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）
（1）2100﹣299＝　 　
（2）2n﹣2n﹣1＝　 　
（3）计算：2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22013+22014（别忘了写全计算过程哦）
答案与解析
基础过关
1．43可表示为（　　）
A．3×4 B．4+4+4 C．4×4×4 D．3×3×3×3
【点拨】根据乘方的意义（求几个相同因数的积一种运算）解决此题．
【解析】解：根据乘方额意义，得43＝4×4×4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键．
2．对于式子﹣23，下列说法不正确的是（　　）
A．指数是3 B．底数是﹣2
C．幂为﹣8 D．表示3个2相乘的相反数
【点拨】应用有理数的乘方及相反数的定义进行判断即可得出答案．
【解析】解：A．﹣23的指数是3，故A选项不符合题意；
B．﹣23的底数为2，故B选项符合题意；
C．﹣23的幂为﹣8，故C选项不符合题意；
D．﹣23表示3个2相乘的相反数，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方及相反数，熟练掌握有理数的乘方及相反数的定义进行求解是解决本题的关键．
3．﹣22等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
【点拨】﹣22表示2的平方的相反数，2的平方等于4，所以结果是﹣4．
【解析】解：﹣22＝﹣4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，本题要注意两种不同的写法﹣22表示2的平方的相反数，（﹣2）2表示（﹣2）的2次方，初学者容易出错，认为两种写法表示同一种含义．
4．下列各式结果是负数的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．﹣（﹣32） D．（﹣3）2
【点拨】根据相反数的性质、绝对值的性质和乘方的意义逐项分析可得答案．
【解析】解：A、﹣（﹣3）＝3，不符合题意；
B、﹣|﹣3|＝﹣3，符合题意；
C、﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9，不符合题意；
D、（﹣3）2＝9，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查相反数、绝对值和乘方的意义，熟练掌握相反数、绝对值和乘方的性质是解题关键．
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣23的底数是﹣2 B．（﹣3）4的底数是﹣3
C．2×32的底数是2×3 D．﹣34的计算结果是﹣12
【点拨】直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】解：A．﹣23的底数是2，故此选项错误，不符合题意；
B．（﹣3）4的底数是﹣3，正确，符合题意；
C．2×32的底数是3，故此选项错误，不符合题意；
D．﹣34计算结果是﹣81，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算以及有理数的乘法运算，正确把握相关运算法则是解题关键．
6．下列式子正确的是（　　）
A．（﹣6）×（﹣6）×（﹣6）×（﹣6）＝﹣64
B．（﹣5）3＝（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）
C．﹣24＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
D．×××＝
【点拨】利用乘方的意义对各选项进行判断．
【解析】解：A、（﹣6）×（﹣6）×（﹣6）×（﹣6）＝（﹣6）4，所以A选项错误；
B、（﹣5）3＝（﹣5）×（﹣5）×（﹣5），所以B选项正确；
C、﹣24＝﹣2×2×2×2，所以C选项错误；
D、×××＝（）4，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
7．下列各式中计算结果为零的是（　　）
A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22
C．﹣22﹣（﹣2）2 D．﹣（﹣2）2﹣（﹣2）2
【点拨】根据有理数的乘方的定义对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解析】解：A、﹣22+（﹣2）2＝﹣4+4＝0，故本选项正确；
B、﹣22﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8，故本选项错误；
C、﹣22﹣（﹣2）2＝﹣4﹣4＝﹣8，故本选项错误；
D、﹣（﹣2）2﹣（﹣2）2＝﹣4﹣4＝﹣8，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，难点在于正确区分﹣22与（﹣2）2的区别．
8．（﹣2）4中底数是　﹣2　，指数是　4　，运算结果是　16　．
【点拨】根据幂的底数和指数的定义，底数是指相同的因数，指数是指相同因数的个数，幂是乘方的结果，即几个相同因数的积．
【解析】解：（﹣2）4中底数是﹣2，指数是4，运算结果是16．
【点睛】本题考查了有理数乘方的有关概念，注意幂是乘方的结果，即几个相同因数的乘积．
9.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，将4600000000用科学记数法表示为 　4.6×109　．
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：4600000000＝4.6×109．
故答案为：4.6×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
10．计算：﹣22×（﹣3）＝　12　．
【点拨】先计算有理数的乘方，然后将结果相乘即可．
【解析】解：﹣22×（﹣3）＝﹣4×（﹣3）＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，特别是负号的处理是解答本题的关键．
11．计算：﹣23×（﹣3）2＝　﹣72　；＝　　；（﹣4）÷（﹣8）×＝　　．
【点拨】（1）先算乘方再算乘法即可得到答案；
（2）直接根据乘法法则计算即可；
（3）先化除为乘，在根据法则计算．
【解析】解：﹣23×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，
，
，
故答案为：﹣72，，．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，先乘方再乘除最后算加减，解题的关键是乘方及乘除过程中符号的判定．
12．用“＞”、“＝”、“＜”比较大小：
0　＞　﹣3，
﹣0.1　＜　1.3，
﹣　＞　﹣，
﹣|﹣2|　＜　﹣（﹣2）
﹣32　＜　（﹣3）2
|﹣23|　＝　|﹣2|3
【点拨】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
【解析】解：∵负数都小于0，
∴0＞﹣3；
∵负数都小于正数，
∴﹣0.1＜1.3；
∵两个负数绝对值大的反而小，|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣；
∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，
∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；
∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，
∴﹣32＜（﹣3）2；
∵|﹣23|＝8，|﹣2|3＝8，
∴|﹣23|＝|﹣2|3．
【点睛】对这些概念定义类的东西学生要牢固掌握．一个数的绝对值等于它的相反数．
13.计算．
（1）53；
（2）（﹣3）4；
（3）；
（4）；
（5）1.52．
【点拨】分别根据有理数乘方的定义进行计算．
【解析】解：（1）53＝125；
（2）（﹣3）4＝81；
（3）＝﹣；
（4）＝；
（5）1.52＝（）2＝．
【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
14.计算：
（1）64÷（﹣2）4；
（2）﹣22×（﹣3）2；
（3）（﹣2）3×（﹣3）2；
（4）．
【点拨】（1）先算乘方，然后进行除法运算；
（2）先算乘方，然后进行乘法运算；
（3）先算乘方，然后进行乘法运算；
（4）先算乘方，然后进行乘法运算．
【解析】解：（1）原式＝64÷16＝4；
（2）原式＝﹣4×9＝﹣36；
（3）原式＝﹣8×9＝﹣72；
（4）原式＝﹣1×（﹣8）×＝．
【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
15.计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]；
（3）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）．
【点拨】分别根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的进行计算即可得解．
【解析】解：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]，
＝﹣1﹣×（2﹣9），
＝﹣1+，
＝；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]，
＝1﹣××（2﹣4），
＝1+，
＝；
（3）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2，
＝4﹣4﹣×1，
＝﹣；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8），
＝﹣×（﹣）×4×（﹣8），
＝﹣××4×8，
＝﹣10．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的混合运算，要注意﹣14和（﹣1）4的区别．
能力提升
16．代数式可以表示为（　　）
A．2+n B．2n C．2 D．n2
【点拨】根据有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，进而得出答案．
【解析】解：代数式可以表示为2n．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握相关定义是解题关键．
17．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．+23与+32 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．3×22和（3×2）2
【点拨】计算出各项中的结果，即可做出判断．
【解析】解：A、32＝9，23＝8，9≠8，本选项错误，不符合题意；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣9≠9，本选项错误，不符合题意；
C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣8＝﹣8，本选项正确，符合题意；
D、3×22＝3×4＝12，（3×2）2＝62＝36，12≠36，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
18．若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（　　）
A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1
【点拨】先确定x，y的取值，再分别代入计算．
【解析】解：∵x2＝9，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣3，y＝2时，
x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
故选：C．
【点睛】此题考查了实数的平方、绝对值等运算，关键是能准确理解并运用以上知识．
19．计算：﹣24×（﹣）2，结果应是（　　）
A．﹣16 B．﹣81 C．16 D．81
【点拨】根据有理数的乘方、有理数的乘法和除法混合运算顺序进行计算即可求解．
【解析】解：﹣24×（﹣）2
＝﹣16××
﹣81．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法和除法，掌握有理数的乘方、有理数的乘法和除法法则是解决本题的关键．
20．读法：﹣（52）3读作（　　）
A．负5的平方3次方 B．5的2次方的相反数的3次方
C．5的2次幂的3次方的相反数 D．负5的2次幂的3次方
【点拨】﹣（52）3看成5的2次幂，然后3次幂，最后求其结果的相反数．
【解析】解：﹣（52）3看成5的2次幂，然后3次幂，最后求其结果的相反数，
因此读作：5的2次幂的3次方的相反数．
故选：C．
【点睛】本题考查乘方的意义，需要注意的时式子前面的负号．属于基础题．
21．下列说法错误的是（　　）
A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1 B．相反数与本身相等的数只有0
C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1 D．绝对值等于本身的数是正数
【点拨】根据有理数的乘方，倒数的定义，相反数的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【解析】解：A、倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，正确，故本选项错误；
B、相反数与本身相等的数只有0，正确，故本选项错误；
C、立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，正确，故本选项错误；
D、绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念以及一些特殊数是解题的关键．
22．若a2＝25，|b|＝1，且a＜b，则a﹣2b的值等于 　﹣7或﹣3　．
【点拨】结合已知条件，根据有理数的乘方，绝对值的性质确定a，b的值，然后代入a﹣2b中计算即可．
【解析】解：∵a2＝25，|b|＝1，
∴a＝±5，b＝±1，
∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝1或a＝﹣5，b＝﹣1，
当a＝﹣5，b＝1时，
a﹣2b＝﹣5﹣2＝﹣7；
当a＝﹣5，b＝﹣1时，
a﹣2b＝﹣5+2＝﹣3；
即a﹣2b的值等于﹣7或﹣3，
故答案为：﹣7或﹣3．
【点睛】本题考查有理数的乘方及绝对值的性质，结合已知条件求得a＝﹣5，b＝1或a＝﹣5，b＝﹣1是解题的关键．
23．平方为81的有理数是 　9，﹣9　，立方等于本身的数是 　1，﹣1，0　．
【点拨】根据有理数乘方的定义，立方的定义解答．
【解析】解：平方为81的有理数是9，﹣9；
立方等于本身的数是是0，1，﹣1．
故答案为：9，﹣9；1，﹣1，0．
【点睛】本题考查了有理数的乘方与立方的定义，熟记概念是解题的关键．
24．计算：
（1）（﹣4）2÷5×（﹣2）2+8+（﹣2）2×（﹣）；
（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+23×10．
【点拨】根据有理数混合运算的运算法则及运算顺序计算．
【解析】解：（1）（﹣4）2÷5×（﹣2）2+8+（﹣2）2×（﹣）
＝16××4+8+4×（﹣）
＝12+8+（﹣）
＝20+（﹣）
＝．
（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+23×100
＝100﹣5×（﹣6）2+8×10
＝100﹣5×36+80
＝100﹣180+80
＝0．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算法则及运算顺序．
（1）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
（2）由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再算乘除，最后计算加减．
25.计算：
（1）﹣32﹣（﹣2）2；
（2）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]；
（3）（﹣1）4+（﹣23）÷×（﹣）3；
（4）（﹣2）2010+（﹣2）2011；
（5）（﹣0.25）2010×42011．
【点拨】（1）（2）根据有理数的乘方进行计算即可得解；
（3）先算乘方，再算乘除，然后相加即可；
（4）把（﹣2）2011写成（﹣2）×（﹣2）2010，然后相加即可；
（5）把42011写成4×42010，然后先把底数相乘，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．
【解析】解：（1）﹣32﹣（﹣2）2，
＝﹣9﹣4，
＝﹣13；
（2）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]，
＝100+[16﹣（3+9）×2]，
＝100+（16﹣24），
＝100﹣8，
＝92；
（3）（﹣1）4+（﹣23）÷×（﹣）3，
＝1﹣8××（﹣），
＝1+，
＝；
（4）（﹣2）2010+（﹣2）2011，
＝（﹣2）2010+（﹣2）×（﹣2）2010，
＝（1﹣2）×（﹣2）2010，
＝﹣22010；
（5）（﹣0.25）2010×42011，
＝（﹣0.25）2010×4×42010，
＝（﹣0.25×4）2010×4，
＝1×4，
＝4．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的混合运算，（4）（5）转化为同指数幂相乘的运算是可以使计算更加简便．
26.已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2016+a2017．
【点拨】根据非负数的性质进行计算即可．
【解析】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴（a+b）2016+a2017＝（﹣1+2）2016+（﹣1）2017＝1﹣1＝0．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．
27.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．
（1）有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；
（2）有理数a与它的立方相等，那么a＝1；
（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a＝0；
（4）若|a|＝3，那么a3＝9；
（5）若x2＝9，且x＜0，那么x3＝27．
【点拨】（1）根据已知，那么a可以是正数，也可以是负数，那么a的奇数次幂就可正可负；
（2）0或±1的立方与本身相等；
（3）0或1的立方与平方相等；
（4）注意a＝±3，那么a3就有2个值；
（5）若x2＝9，且x＜0，可求x＝﹣3，进而可求x3是一个负数．
【解析】解：（1）错误．a的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故答案是正数或负数；
（2）错误．有理数a与它的立方相等，那么a＝0或±1，故答案是0或±1；
（3）错误．有理数a的平方与它的立方相等，那么a＝0或1，故答案是0或1；
（4）错误．若|a|＝3，则a＝±3，那么a3＝±27，故答案是±27；
（5）错误．若x2＝9，且x＜0，可知a＝﹣3，那么x3＝﹣27，故答案是﹣27．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是注意考虑多种情况．
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28．下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（　　）
A．2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601
B．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1
C．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300
D．2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601
【点拨】根据有理数的乘方，即可解答．
【解析】解：2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300×（1﹣2）＝﹣2300，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
29．已知i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，…．则i2007＝　﹣i　．
【点拨】由题中数据可知，计算结果是i，﹣1，﹣i，1，作为一个循环节，每隔4个数循环一次．因为i2007的指数为2007，而2007÷4商501余3，故结果为循环节中的第三个．
【解析】解：因为2007÷4＝501…3，
所以i2007＝﹣i．
【点睛】此题主要考查了乘方的运算法则，此题是一个阅读题目，正确理解题意是解题的关键．
30．用简便方法计算．
（1）（﹣）4005×162003＝　﹣4　；
（2）318×（﹣）8＝　9　；
（3）（0.5×3）199 （﹣2×）200＝　　；
（4）0.259×220×259×643＝　4×1018　．
【点拨】（1）由于162003＝（42）2003＝44006，再逆用同底数幂、积的乘方的运算性质，并且结合乘法的交换律、结合律简便计算；
（2）由于（﹣）8＝[﹣（）2]8＝（）16，再逆用同底数幂、积的乘方的运算性质，并且结合乘法的交换律、结合律简便计算；
（3）先逆用同底数幂的运算性质，将（﹣2×）200改写成（﹣2×）199×（﹣2×），再逆用积的乘方的运算性质求解；
（4）由于220＝（22）10＝410，643＝（43）3＝49，再逆用同底数幂、积的乘方的运算性质，并且结合乘法的交换律、结合律简便计算．
【解析】解：（1）（﹣）4005×162003
＝（﹣）4005×（42）2003
＝（﹣）4005×44006
＝（﹣）4005×44005×4
＝[（﹣）×4]4005×4
＝（﹣1）×4
＝﹣4；
（2）318×（﹣）8
＝318×[﹣（）2]8
＝318×（）16
＝316+2×（）16
＝（3×）16×32
＝9；
（3）（0.5×3）199 （﹣2×）200
＝（0.5×）199 （﹣2×）200
＝[0.5××（﹣2）×]199×（﹣2×）
＝；
（4）0.259×220×259×643
＝0.259×643×220×259
＝0.259×（43）3×410×259
＝（0.25×4）9×（4×25）9×4
＝4×1018．
【点睛】解题关键是掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
31.仔细观察下列规律：22﹣2＝2（2﹣1）＝2；23﹣22＝22（2﹣1）＝22；24﹣23＝23（2﹣1）＝23…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）
（1）2100﹣299＝　299　
（2）2n﹣2n﹣1＝　2n﹣1　
（3）计算：2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22013+22014（别忘了写全计算过程哦）
【点拨】（1）首先根据题意可以发现规律2得a次方减去2的b次方（a，b为两个相邻的正整数，a＞b）可得a的b次方，根据规律可得答案；
（2）根据（1）中的规律可得答案；
（3）把2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22009+22010变为22010﹣22009﹣22008﹣22007﹣…﹣22+2，根据（1）中的规律可计算出结果．
【解析】解：（1）根据题意可得：2100﹣299＝299（2﹣1）＝299．
（2）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1 2﹣2n﹣1 1＝2n﹣1．
（3）2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22013+22014
＝22014﹣22013﹣22012﹣22011﹣…22+2，
＝22013﹣22012﹣22011﹣…﹣22+2，
＝22012﹣…﹣22+2
＝22+2，
＝6
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是根据题意找出规律．
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