2.7 近似数分层作业（含解析）

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2.7近似数 同步分层作业
基础过关
1．下列数据中，精确数是（　　）
A．测得五台山最高处的海拔高度为3061.1米 B．某天某地的气温为8℃
C．称得小华的体重为45kg D．小华所在班有46名学生
2．下列数据中，近似数是（　　）
A．小敏的身高为1.50m B．四月份有30天
C．小芳家有3口人 D．小红所在班里有24名女生
3．下列各数中，有3位有效数字的是（　　）
A．42.10 B．1.02×104 C．0.12 D．2.017
4．下列各数不能由四舍五入法得到近似数3.75的是（　　）
A．3.7514 B．3.7493 C．3.7449 D．3.7501
5下列说法正确的是（　　）
A．近似数2.8与2.80表示的意义相同 B．0.010有一个有效数字
C．4.3×104精确到千位 D．由四舍五入得近似数43.0，精确到个位
6．有关近似数9.60×106，下列说法正确的个数是（　　）
①保留了三位有效数字；②精确到百分位；③保留两位有效数字；
④精确到万位；⑤9，6是精确数字，0是近似数；⑥9是精确数字，6，0是近似数字．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数．（1）1.4149≈　 　（精确到百分位）；（2）﹣0.03952≈　 　（精确到0.001）
8．近似数2.40万精确到　 　位，有　 　个有效数字，分别是　 　．
9．1.804精确到0.1为　　，精确到百分位为　　，精确到百分位后共有　　个有效数字．
10．用四舍五入法，按括号内的要求把下列各数取近似值：
（1）3.45089（保留2个有效数字）≈　 　；
（2）0.9951（精确到0.01）≈　 　；
（3）﹣80649990（保留3个有效数字）≈　 　．
11．下列由四舍五入得到的近似数精确到哪一位？各有几个有效数字？
①230；②18.3；③0.0098；④3.4万；⑤20.010．
12．按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0238（精确到0.001）； （2）2.605（保留2个有效数字）；
（3）2.605（保留3个有效数字）； （4）20543（保留3个有效数字）．
13．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）127.32；
（2）0.040 7；
（3）20.053；
（4）230.0千；
（5）4.002．
能力提升
14．下列叙述正确的是（　　）
A．近似数3.140是精确到百分位的数，它有3个有效数字
B．近似数72.0和近似数72的精确度一样
C．7325保留一位有效数字，可以表示为7×103
D．近似数1500万是精确到个位的数
15．下列数据中，精确的是（　　）
A．太平洋的面积为17900万平方千米 B．北京地区年平均降水量约为280mm
C．2002年，我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米 D．某校现有教职工181人
16．NBA火箭队中锋姚明身高为2.29米，他的实际长度的范围是（　　）
A．大于2米，小于3米 B．大于2.28米，小于2.30米
C．大于2.285米，小于2.295米 D．大于或等于2.285米，小于2.295米
17．用四舍五入法得到近似数300与0.03万，关于这两个数下列说法正确的是（　　）
A．它们的有效数字不同，精确度相同 B．它们的有效数字相同，精确度不相同
C．它们的有效数字和精确度都相同 D．它们的有效数字和精确度都不相同
18．①把3.0445精确到十分位所得到的近似值为　 　；
②将a四舍五入，得近似值为3.1，则a的取值范围是　 　≤a＜　 　．
19．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．
（1）0.85149（保留3个有效数字）；
（2）47600（精确到千位）；
（3）0.298（精确到0.01）；
（4）8903000（保留3个有效数字）．
20．下列近似数各精确到哪一位？
（1）3.14
（2）0.02010
（3）9.86万
（4）9.258×104
（5）3.9×103
（6）3.90×105．
培优拔尖
21．用四舍五入法得到的近似数a＝2.4，b＝2.40，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．以上都不对
22.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因；
（2）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
答案与解析
基础过关
1．下列数据中，精确数是（　　）
A．测得五台山最高处的海拔高度为3061.1米 B．某天某地的气温为8℃
C．称得小华的体重为45kg D．小华所在班有46名学生
【点拨】精确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等．如小华所在班的46名同学，是精确数．
【解析】解：A、B、C、都是测量得到的数据，一定是近似数；
D、是精确数．
故选：D．
【点睛】注意区别精确数和近似数．
精确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等；近似数往往是生活中表示测量的数据．
2．下列数据中，近似数是（　　）
A．小敏的身高为1.50m B．四月份有30天
C．小芳家有3口人 D．小红所在班里有24名女生
【点拨】近似数是与准确数的概念是相对的，就是与准确值比较接近的一个数值．
【解析】解：∵四月份30天、家中的人口数以及班里的女生人数都是确定的数，
近似数是小敏的身高为1.50m．
故选：A．
【点睛】本题主要考查对近似数概念的理解．
3．下列各数中，有3位有效数字的是（　　）
A．42.10 B．1.02×104 C．0.12 D．2.017
【点拨】有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
用科学记数法表示的a×10n的形式，它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．
【解析】解：A、42.10有4，2，1，0四个有效数字；
B、1.02×104有1，0，2三个有效数字；
C、0.12有1，2两个有效数字；
D、2.017有2，0，1，7四个有效数字．
故选：B．
【点睛】考查了有效数字的概念．
4．下列各数不能由四舍五入法得到近似数3.75的是（　　）
A．3.7514 B．3.7493 C．3.7449 D．3.7501
【点拨】分别把各数四舍五入即可进行判断．
【解析】解：3.7514≈3.75；3.7493≈3.75；3.7449≈3.74；3.7501≈3.75．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
5下列说法正确的是（　　）
A．近似数2.8与2.80表示的意义相同 B．0.010有一个有效数字
C．4.3×104精确到千位 D．由四舍五入得近似数43.0，精确到个位
【点拨】本题应根据近似数与有效数字的性质，对选项一一进行分析，判断出正误即可．
【解析】解：A、近似数2.8与2.80表示的意义不同，2.8精确到了十分位，2.80精确到了百分位，该项正确；
B、根据有效数字的定义，应有2个有效数字，是1，0，该项正确；
C、4.3×104＝43000，3在千位上，所以正确；
D、该数精确到十分位，错误．
故选：C．
【点睛】考查了近似数和有效数字的概念．
6．有关近似数9.60×106，下列说法正确的个数是（　　）
①保留了三位有效数字；②精确到百分位；③保留两位有效数字；
④精确到万位；⑤9，6是精确数字，0是近似数；⑥9是精确数字，6，0是近似数字．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a的有效数字的个数就是a×10n的有效数字的个数，a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．9.60×106中的9表示9百万，应是百万位，9.60×106的最后一位应是万位，因而这个数精确到万位数．
【解析】解：正确的是：①④．
故选：A．
【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
7．根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数．（1）1.4149≈　1.41　（精确到百分位）；（2）﹣0.03952≈　﹣0.040　（精确到0.001）
【点拨】考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．1.4149精确到百分位，即精确到小数点后第二位，由四舍五入法可得1.414 9≈1.41；﹣0.039 52精确到0.001，即精确到小数点后第三位，由四舍五入法可得0.039 52≈0.040．
【解析】解：1.414 9≈1.41（精确到百分位）；﹣0.039 52≈﹣0.040（精确到0.001）．
【点睛】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．
8．近似数2.40万精确到　百　位，有　三　个有效数字，分别是　2，4，0　．
【点拨】近似数的有效数字，就是从左边第一个不是0的数起，后边所有的数字都是这个数的有效数字，而2.40万的有效数字就是2.40的有效数字．确定近似数精确到哪一位，把2.40万化成24 000，2.40万的最后的一个数字0，在数24 000中是什么位就是精确到哪一位．
【解析】解：近似数2.40万的最后一位0，在百位，因而精确到百位，有三个有效数字，分别是2，4，0．
【点睛】确定近似数2.40万精确到哪位容易出现的错误是忽视单位“万”，认为是精确到百分位．实际应是精确到百位．
9．1.804精确到0.1为　1.8　，精确到百分位为　1.80　，精确到百分位后共有　3　个有效数字．
【点拨】精确到0.1即精确到十分位，保留一位小数；精确到百分位保留两位小数，然后再判断有效数字的个数．
【解析】解：1.804精确到0.1为1.8，由于千分位上为4，精确到百分位为1.80，则有3个有效数字．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，比较简单，容易掌握．
10．用四舍五入法，按括号内的要求把下列各数取近似值：
（1）3.45089（保留2个有效数字）≈　3.5　；
（2）0.9951（精确到0.01）≈　1.00　；
（3）﹣80649990（保留3个有效数字）≈　﹣8.06×107　．
【点拨】有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字；
精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
【解析】解：（1）3.45089（保留2个有效数字）≈3.5；
（2）0.9951（精确到0.01）≈1.00；
（3）﹣80649990（保留3个有效数字）≈﹣8.06×107．
故答案为3.5；1.00；﹣8.06×107．
【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，还要理解有效数字的概念．
11．下列由四舍五入得到的近似数精确到哪一位？各有几个有效数字？
①230；②18.3；③0.0098；④3.4万；⑤20.010．
【点拨】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解析】解：①精确到个位，3个有效数字；
②精确十分位，3个有效数字；
③精确到万分位，2个有效数字；
④精确到千位，2个有效数字；
⑤精确到千分位，5个有效数字．
【点睛】本题考查了有效数字的概念：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．这是需要识记的内容，经常会出错．
12．按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0238（精确到0.001）； （2）2.605（保留2个有效数字）；
（3）2.605（保留3个有效数字）； （4）20543（保留3个有效数字）．
【点拨】（1）精确到千分位，就要看就要看万分位上的数字；
（2）保留2个有效数字，就要看就要看第三个有效数字；
（3）（4）保留3个有效数字，就要看就要看第四个有效数字．
【解析】解：（1）0.0238≈0.024；
（2）2.605≈2.6；
（3）2.605≈2.61；
（4）20543≈2.05×104．
【点睛】本题考查学生对近似数有效数字的理解，必须掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
13．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）127.32；
（2）0.040 7；
（3）20.053；
（4）230.0千；
（5）4.002．
【点拨】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【解析】解：（1）127.32精确到百分位；
（2）0.040 7精确到万分位；
（3）20.053精确到千分位；
（4）230.0千精确到百位；
（5）4.002精确到千分位．
【点睛】此题考查了近似数，不是用科学记数法表示的数需要确定精确到哪一位，主要看最后一位是什么位，就是精确到哪一位，如果是用科学记数法表示的数先把原数还原，再看它所在位的位置即可．
能力提升
14．下列叙述正确的是（　　）
A．近似数3.140是精确到百分位的数，它有3个有效数字
B．近似数72.0和近似数72的精确度一样
C．7325保留一位有效数字，可以表示为7×103
D．近似数1500万是精确到个位的数
【点拨】有效数字，即从这个数的左边第一个不是0的数字起，所有的数字．
一个数的末位数字在什么位，即精确到了什么位．
【解析】解：A、近似数3.140是精确到千分位的数，它有4个有效数字．错误；
B、近似数72.0精确到十分位，近似数72精确到个位，两者精确度不一样．错误；
C、根据有效数字的定义和四舍五入法，可知7 325保留一位有效数字，则可以表示为7×103．正确；
D、近似数1 500万是精确到万位的数．错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数的精确度和有效数字的概念，要求同学们在平时的学习中熟练掌握概念，方能灵活应用．
15．下列数据中，精确的是（　　）
A．太平洋的面积为17900万平方千米 B．北京地区年平均降水量约为280mm
C．2002年，我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米 D．某校现有教职工181人
【点拨】根据近似数和精确数的概念解答．
【解析】解：A、B、C都是测量得来的，有一定误差，所以是近似数，故选D．
【点睛】解答此题要了解以下概念：①近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），
②精确数：非常准确的数据，是客观的、毋庸置疑，没有或然成分．
16．NBA火箭队中锋姚明身高为2.29米，他的实际长度的范围是（　　）
A．大于2米，小于3米 B．大于2.28米，小于2.30米
C．大于2.285米，小于2.295米 D．大于或等于2.285米，小于2.295米
【点拨】根据四舍五入的方法可知2.29米可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
【解析】解：当x舍去千分位得到2.29，则它的最大值不超过2.295；当x的十分位进1得到2.29，则它的最小值是2.285．
所以x的范围是2.285≤x＜2.295．
故选：D．
【点睛】主要考查了近似数的确定．本题需要注意的是得到2.29米可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可确定范围．
17．用四舍五入法得到近似数300与0.03万，关于这两个数下列说法正确的是（　　）
A．它们的有效数字不同，精确度相同 B．它们的有效数字相同，精确度不相同
C．它们的有效数字和精确度都相同 D．它们的有效数字和精确度都不相同
【点拨】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；
确定精确度时，要先把科学记数法的形式还原成数字形式，再做判断．
【解析】解：300的有效数字是3，0，0三个，精确到个位；
0.03万的有效数字是3一个，精确到百位．
所以它们的有效数字和精确度都不相同．
故选：D．
【点睛】考查了有效数字和精确度的概念．
18．①把3.0445精确到十分位所得到的近似值为　3.0　；
②将a四舍五入，得近似值为3.1，则a的取值范围是　3.05　≤a＜　3.15　．
【点拨】①根据求小数的近似数的方法：利用“四舍五入法”，精确到十分位就是保留一位小数，根据百分位上的数字的大小来确定用“四舍”还是用“五入”，由此解答．
②近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．
【解析】解：①3.0445，百分位上的数字是4，用“五入”法求近似数，
3.0445≈3.0；
②根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05≤a＜3.15．
故答案为：3.0；3.05，3.15．
【点睛】本题考查了近似数及有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
19．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．
（1）0.85149（保留3个有效数字）；
（2）47600（精确到千位）；
（3）0.298（精确到0.01）；
（4）8903000（保留3个有效数字）．
【点拨】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可；从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
【解析】解：（1）0.851 49≈0.851；
（2）47 600≈4.8×104；
（3）0.298≈0.30；
（4）8 903 000≈8.90×106．
【点睛】熟练掌握按要求进行四舍五入取近似数以及有效数字的概念．
20．下列近似数各精确到哪一位？
（1）3.14
（2）0.02010
（3）9.86万
（4）9.258×104
（5）3.9×103
（6）3.90×105．
【点拨】根据近似数的精确度分别进行判断．
【解析】解：（1）3.14精确到百分位；
（2）0.02010精确到十万分分位；
（3）9.86万精确到百位；
（4）9.258×104精确到十位；
（5）3.9×103精确到百位；
（6）3.90×105精确到千位．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
培优拔尖
21．用四舍五入法得到的近似数a＝2.4，b＝2.40，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．以上都不对
【点拨】得到近似数a＝2.4时，a的范围2.35≤a≤2.44，得到近似数b＝2.40时，b的范围2.395≤b≤2.404，三种情况都有，故选D．
【解析】解：∵2.35≤a≤2.44，2.395≤b≤2.404，∴a＞b或a＜b或a＝b，
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的近似数的逆运算，难度偏大．
22.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因；
（2）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
【点拨】（1）根据原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格；
（2）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解析】解：（1）小王加工的轴不合格，理由如下：
原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格；
（2）车工小王把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，
所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同
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