(共25张PPT)
新浙教版数学九年级（下）
1.3 解直角三角形（2）
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在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
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解直角三角形中的边角关系
b
A
B
C
a
┌
c
a,b
∠A，a
∠A，b
∠A，c
∠A
∠B
C
∠B
b
c
∠B
a
c
∠B
a
b
已知
可求
关系式
你发现已知量中哪一种量是必须具备的？
解直角三角形可分成
哪几类？
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
告诉老师这是什么？
１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 ＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）
探索一：
仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
水平线
视线
视线
铅垂线
仰角
俯角
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
解 在Rt△ADE中，
∵ AE＝DE×tan a
＝BC×tan a
＝22.7×tan 22°
≈9.17
∴ AB＝BE＋AE
＝AE＋CD
＝9.17＋1.20
≈10.4（米）
答:旗杆的高度约为10.4米．
22.7
D
１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 ＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）
探索二：
水平线
地面
1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 ＝200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）
解 在Rt△ABC中, AC=1200, α＝200
所以飞机A到控制点B的距离约3509米.
2、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m)
m
32m
解：在ΔABC中，∠ACB =900
∵ ∠CAB =460 AC=32m
∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51
答：大厦高BD约为51m.
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m
α
如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
想一想
1. 认清图形中的有关线段;
2. 分析辅助线的作法;
3. 坡角在解题中的作用;
4. 探索解题过程.
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为
所以
在Rt△BCF中，同理可得
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90
≈27.13（米）．
答： 路基下底的宽约为27.13米．
·
2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽 若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.
解 这位同学能计算出河宽.
在Rt△ACD中,设CD=x,由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200,
则BD=200+X,由∠CBD=300,
则tan300= 即
解得
所以河宽为
1. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
B
A
C
D
40
2.两座建筑AB及CD,其地面距离AC为50.4米,从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）
感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题
的一般步骤:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
(有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”)登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1解直角三角形(2)（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角，背水坡的坡度为，坝顶宽25米，坝高是45米，求：坝底的长、迎风坡的长及的坡度(答案保留根号).2·1·c·n·j·y
2、在加工如图的垫模时，需计算斜角，根据图示数据求．(精确到1′)
3、如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：，，）
4、如图有一张简易的活动小餐桌, 现测得OA=OB=30cm, OC=OD=50cm, 桌面离地面的高度为40mm, 则两条桌腿的张角∠COD的度数为 .21cnjy.com
第二部分
1.在中, , 若已知∠A和c, 则b= .
2. 在中, , 若已知∠B和b, 则的面积是 .
3. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则AC=______.
4.若某斜坡的坡角为30°, 则此斜坡的坡比是1∶ .
5. 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为cm，则其底角为 .
6.(中考-荆州) 如图，一束光线照在坡度为1∶的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 度.
7.(中考-庆阳) 若等腰梯形下底长为4cm，高是2cm，下底角的正弦值是，则上底长为 cm，腰长是 cm.【来源：21·世纪·教育·网】
8.一个锥形零件的轴截面如图,已知倾角=10°,零件的大头直径,小头直径, 则零件的长度= cm.21·世纪*教育网
9. (中考-泉州)如图，在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63°角，求缆绳AC的长(精确到0.01米).2-1-c-n-j-y
10. 6月以来，某地普降大雨，时有山体滑坡灾害发生. 北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC＝65 .为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可以确保山体不滑坡.21教育名师原创作品
(1) 求坡顶与地面的距离AD等于多少米？(精确到0.1米)
(2) 为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？(精确到0.1米).21*cnjy*com
参考答案
第一部分
1、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角，背水坡的坡度为，坝顶宽25米，坝高是45米，求：坝底的长、迎风坡的长及的坡度(答案保留根号).21世纪教育网版权所有
【分析】通过作梯形的高, 可以构造直角三角形, 从而把有关问题放到直角三角形中解决.
【解】在Rt△ADF中, DF=45m, , ∴AF=45m.
在Rt△BCE中, CE=45m, BE=. ∴AB=(45+45+45)m.
BC=m, iBC=.
2、在加工如图的垫模时，需计算斜角，根据图示数据求．(精确到1′)
【解】tan=, ∴≈22°09′.
3、如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：，，）21·cn·jy·com
【解】作CD⊥AC交AB于D，则∠CAB=27°.
在Rt△ACD中，CD=AC·tan∠CAB=4×0.51=2.04(米)
∴小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险.
4、如图有一张简易的活动小餐桌, 现测得OA=OB=30cm, OC=OD=50cm, 桌面离地面的高度为40mm, 则两条桌腿的张角∠COD的度数为 .【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】作AF⊥CD于F, 则AF=40cm, AD=OA+OD=80cm. 于是可得sin∠ADC=, ∴∠ADC=30°. ∵OA=OD, ∴∠COD=120°.www-2-1-cnjy-com
【答案】120°
第二部分
1.在中, , 若已知∠A和c, 则b= .
答案：c·cosA
2. 在中, , 若已知∠B和b, 则的面积是 .
答案：
3. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则AC=______.
答案：
4.若某斜坡的坡角为30°, 则此斜坡的坡比是1∶ .
答案：
5. 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为cm，则其底角为 .
答案：
6.(中考-荆州) 如图，一束光线照在坡度为1∶的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 度.21教育网
答案：30
7.(中考-庆阳) 若等腰梯形下底长为4cm，高是2cm，下底角的正弦值是，则上底长为 cm，腰长是 cm.www.21-cn-jy.com
答案：1 2.5
8.一个锥形零件的轴截面如图,已知倾角=10°,零件的大头直径,小头直径, 则零件的长度= cm. 21*cnjy*com
答案：≈11.3
9. (中考-泉州)如图，在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63°角，求缆绳AC的长(精确到0.01米).【出处：21教育名师】
解：在Rt△ACD中, AC=≈6.73m.
10. 6月以来，某地普降大雨，时有山体滑坡灾害发生. 北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC＝65 .为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可以确保山体不滑坡.
(1) 求坡顶与地面的距离AD等于多少米？(精确到0.1米)
(2) 为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？(精确到0.1米).【版权所有：21教育】
解：(1) 在Rt△ABD中,
AD=AB·sin∠ABD=30·sin65 ≈27.2m.
(2) 作EG⊥BC于G. 则EG+AD=27.2m.
∴BG=27.2m, BD=AB·cos∠ABD≈12.7m.
∴AE=BG-BD=27.2-12.7=14.5m.
D
C
A
F
E
B
↓
↑
124
╯
↑
↓
↓↓
↓
↑
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→
α
140
83
150
F
A
C
D
B
第9题图
6米
63°
G
D
C
A
F
E
B
↓
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124
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↑
↓
↓↓
↓
↑
←
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α
140
83
150
F
A
C
D
B
第9题图
6米
63°
G
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