3.1 圆 （2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
浙教版九年级上册
3.1 圆 （2）
新知导入
问题：你有什么方法使得“破镜重圆”呢？
和圆有关的成语：
自圆其说
花好月圆
字正腔圆
外圆内方
阖家团圆
不以规矩，不成方圆
破镜重圆……
●A
经过一点可以作无数条直线；
经过两点只能作一条直线.
●A
●B
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1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
类比思想
A
问题1：经过一个已知点A能确定一个圆吗
可画无数多个圆
新知导入
A
B
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
问题2：过A、B两点能画几个圆呢
经过两个已知点A、B能作无数个圆
这些圆的圆心在连接两点的线段的垂直平分线上。
新知导入
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
问题3：经过不在同一直线的三个已知点A、B、C能否作圆
若能,能作多少个圆
新知导入
以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.
请你证明你做得圆符合要求.
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
∴⊙O就是所求作的圆,
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
┓
E
D
┏
G
F
●A
●B
●C
O
新知讲解
分别作AB、BC的垂直平分线，交于一点O，
从上述作图中可以看出A、B、C三点不在一条直线上，那么在同一直线的三点能作圆吗？为什么？
A
B
C
根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。
新知讲解
例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．
A
B
C
新知讲解
O
N
M
F
E
A
B
C
作法：
　　1．作线段AB的垂直平分线MN；
　　2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
　　3．连接OB．
　　4．以O为圆心，OB为半径作圆．
　　⊙O就是所求作的圆．
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新知讲解
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
三角形的外接圆
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
新知讲解
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
例3：分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,
并说明与它们外心的位置情况
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
新知讲解
1、确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
2、三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.
4、锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
3.三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形三个顶点的距离相等．
归纳总结
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
归纳总结
夯实基础，稳扎稳打
1、下列关于外心的说法正确的是（ ）
A．外心是三个角的平分线的交点
B．外心是三条高的交点
C．外心是三条中线的交点
D．外心是三边的垂直平分线的交点
2、等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．无法确定
D
C
3、如图， EF所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用 次，就可找到圆形工件的圆心.
为什么同一个圆中的两条直径的交点就是圆心？
两
直径：经过圆心的弦
圆:一中同长也。
4、若等腰直角三角形的直角边长为2cm ，则它的外接圆面积为_________.
5、边长为2的等边 三角形内接于圆O ，则圆心O到 一边的距离为________。
6、如果三角形三条边长分别为5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。
2πcm2
6.5
.
7．已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
以AB为底边的等腰三角形可作两个；
8．如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求证：四边形CEDF为平行四边形．
连续递推，豁然开朗
9、如图，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。
解：连接AB，BC，分别作AB，BC的线段垂直平分线，垂直平分线的交点即为供水站的位置。
如图：
10、如图所示，BD，CE是△ABC 的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
.
11.如图，△ABC的外接圆的圆心的坐标是 。
12、(1) 已知一个矩形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？
试一试．
(2) 已知一个等腰梯形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？
试一试.
(3) 已知一个平行四边形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？
13.　如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，
求△ABC的外接圆半径．
思维拓展，更上一层
o
D
(8-r）2+62=r2
r=
.