3.1 圆 （1） 课件（共25张PPT）

(共24张PPT)
3.1 圆
浙教版九年级上册
新知导入
请问在座的每一位同学，看到了什么？
圆
新知导入
用圆规画圆时，针尖所在的点怎么称呼
请同学们在草稿本上画一个圆
O
圆心:一般用字母O 表示。
P
用圆规画圆时，铅笔尖所在的点怎么称呼
圆上一点：用字母P 表示。
圆上一点P和圆心O的连线怎么称呼
圆的半径：用字母r 表示,r=OP。
以点O为圆心的圆：
O
------圆O
新知讲解
甲乙两位同学要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,该如何操作？
(1) 取一根3m长的绳子
（2）甲固定绳子的一端
（3）乙拿绳子的另一端，把绳子拉直，绕甲转一圈
请同学们给圆下一个定义：
O
3m
P
(1)
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，
叫做圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
在同一平面内,
另一端点P所经过的封闭曲线
新知讲解
回顾历史 引经据典
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”。
古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，请同学们翻译：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
O
O
P
op=r
新知讲解
继续探究：在已画圆中，请同学们画出点与圆的不同位置关系：
o
o
o
p
p
p
d=r
d> r
d< r
⊙O的半径为r, 点P到圆心O的距离为d
点在圆上
点在圆内
用什么量刻画同一平面内点与圆的位置关系？
几何直观：
点在圆外
新知讲解
点
o
o
线
两点确定一条直线：射线、线段都是直线的一部分
p
Q
线段PQ有什么特征？
线段PQ两个端点在圆上
M
N
M
N
弦：
连接圆上任意两点的线段
请画一条特殊的弦
经过圆心的弦
直径：
经过圆心的弦
Q
R
P
比较直径QR与不是直径的弦QP的长短
QR >QP
几何直观+
三角形两边之和大于第三边
=OQ+OP
o
R
Q
新知讲解
两点间的部分
o
p
Q
o
Q
R
直径QR把圆分成相等两部分
半圆 ----------------
图形的折叠
图形的轴对称
你是怎么知道的？
M
┛
N
T
红色的弧，有何特征？
小于半圆，
给个称呼？
劣弧：
⌒
PQ
绿色的弧，有何特征？
大于半圆，
给个称呼？
优弧：
⌒
PMQ
M
⌒
QMR
⌒
QNR
新知讲解
确定一个圆的要素:
两张图片中的圆各有什么特征
半径相等，圆心不同
圆心相同，半径不等
圆心与半径
等圆
同心圆
新知讲解
o
p
Q
o
N
M
o
N
M
⌒
PQ
⌒
MN
等弧：
能够重合的圆弧
半径相等的两个圆能够重合，我们把它们叫做等圆
类似地，我们把能够完全重合的圆弧叫做等弧
新知讲解
例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
(1) ∠A=900,
BC=
.
(2) D 是斜边BC的中点 AD= =
.
AB=80cm, AC=100cm
综上：爆破影响面的半径应小于
.
(3)AD =
.
圈划审题：
例2：如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB上的两点，
且AC＝BD，求证：AD＝BC.
导引：
要证AD＝BC，只需证其所在的三角形全等，
即只需证△ADO ≌△BCO.
证明：
∵OA，OB是半径，∴OA＝OB.
又∵AC＝BD，∴OA－AC＝OB－BD, OC=OD.
圆,一中同长也--------圆的半径相等
∴AD＝BC.
在△ADO和△BCO中，
∴△ADO≌△BCO （SAS).
.
(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径．圆心定其位置，半径定其大小．
知识小结：
(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是 “圆面”．
(3)“圆上的点”指圆周上的点，“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上．
(4)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上
·
O
P
夯实基础，稳扎稳打
1、判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)直径是最长的弦；
（5）等弧就是拉直以后长度相等的弧。
·
O
等弧的意义在于全等，而不是相等。
2. 已知⊙O的面积为25π
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
圆外
位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外
数量关系 d＜r d＝r d＞r
·
O
圆内
5
　3.已知⊙O的半径是6，P为平面内的一点，请根据以下情况求OP的取值范围．
(1) 点P在圆内
(2) 点P在圆上
(3) 点P在圆外
·
O
0≤OP＜6
OP=6
OP>6
（1）请找出图中所有的弦；
（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
4.看图回答
A
B
C
O
D
弦： AC AB BC
⌒
ABC
⌒
AC
⌒
ACB
⌒
AB
⌒
BAC
⌒
BDC
5.在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。
C
A
B
点A在圆上，
点B在圆外
连续递推，豁然开朗
6.作两个等圆，使其中一个圆通过另一个圆的圆心
O1
O2
点O1怎么称呼？
（1）圆O1的圆心
（2）圆O2上的一点
你看到了什么？
等边三角形
菱形
圆,一中同长也--------圆的半径相等

7.如图，在 ABC中，∠BAC=Rt∠,AO是BC边上的中线，BC为 O的直径。
（1）点A是否在圆上？请说明理由
（2）写出圆中所有的劣弧和优弧
C
B
A
O
圈划审题：
（1） AO=

点A到圆心O的距离与圆的半径相等
点A在圆上
（2）劣弧：
优弧:
⌒
AC
⌒
AB
⌒
ABC
⌒
ACB
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(三连等）
8.在 ABC中，已知AB=AC=4cm,BC=6cm,P是BC的中点。以P为圆心作一个半径为3cm的圆。试判断点A,B,C与 P的位置关系，并说明理由

A
B
C
P

PB=PC=3 (cm)
点A在 P内

点B,C在 P上

圈划审题：
等腰三角形三线合一
PA=
.
9.如图, AB为 ⊙O 的直径, 点C, D在⊙O上, 已知∠BOC＝70°，AD∥OC，
则∠AOD＝________.
导引：
∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠BOC＝70°.
又∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°.
∴∠AOD＝180°－∠ADO－∠DAO＝40°.
40°
思维拓展，更上一层
10.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
有用捕捉+有关提取：
∠BAC=900, BC=
.
240<250
点D是CB上离A点最近的点，
AD的距离小于250km，渔船会进入暗礁区
AD==
.
11.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.求：
(1)∠AOB的度数；
(2)∠EOD的度数．
解：∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB.∴∠AOB＝∠A＝20°.
∵∠OBE＝∠A＋∠AOB，∴∠OBE＝2∠A.
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E.
∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.