3.2 图形的旋转 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
浙教版九年级上册
3.2 图形的旋转
旋转变换
新知导入
旋转变换
（1） 图（a) 按顺时针旋转720可得到图（b）
（2） 图（a) 按顺时针旋转4次，
每次旋转的角度分别是720、1440、2160、2880可得到图（c）
简单的旋转作图
1.将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
点的旋转作法
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
A
O
A
O
B
问题：请描出点A的路径-------
一段圆弧----
⌒
AB
2、线段的旋转变换: 线段AB绕着O点顺时针旋转90°后的图形A'B'
线段A'B'就是所求作的旋转变换后的图形
A
B
原线段
旋转后的线段
O
旋转中心
90 °
90 °
A'
B'
问题：请描出点A的路径-------
请描出点B的路径-------
⌒
AA'
⌒
BB'
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕　　　　　　　，按　　　　　，转动　　　　　　，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.
这个固定的点叫做___________.旋转的角度叫__________.
一个固定的点
同一个方向
同一个角度
旋转中心
旋转角
旋转变换的三个要素：
1、旋转中心；
2、旋转的方向；
3、旋转的角度。
归纳小结
3、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的图形，说出作图过程.
1. 以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80°，得到点A’, B’, C’.
2. 连接A’B’, B’C’, C’A’, △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形.
新知讲解
A
B
C
O
◆对应点到旋转中心的距离 .
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，
都相等.
◆旋转前、后的图形 .
旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置.
相等
旋转角
旋转角
全等
旋转的基本性质：
当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.
例2 如图, 矩形A’B’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.
求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.
证明：如图线段D’B’由对角线经旋转得到，延长D’B’，交DB于点E.
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵ ∠D’AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)
∴点D’，A，B在同一直线上。
∵Rt△D’AB≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形与原图形全等)
∴∠AD’B=∠ADB
∴∠AD’B’+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°
∴∠D’EB=180°-(∠AD’B’+∠ABD)=180°-90°=90°,即BD⊥B’D’
平移变换
轴对称变换
1．如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC 按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________．
∠B
A
90
C
D
AC
夯实基础，稳扎稳打
2．如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度， 点A 与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是_____ _ 三角形，∠CBF= ∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm．
B
90
C
F
等腰直角
ABE
135
90
3
3．如图所示，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE 分别是底边，图中△______与△_______，可以通过以点________为旋转中心，旋转角度为________，其中∠BAD=∠________，CE=_______．
ABD
ACE
A
420
CAE
BD
4
D
5、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．
120
6、如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______。
30°
7.要描述一个旋转变换，必须指出什么
旋转中心,旋转的方向(顺时针或逆时针)和旋转的角度.
连续递推，豁然开朗
“k”型图：一线三直角-------
旋转900
+旋转1800
8:如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解：因为点A是旋转中心，
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
9、一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是 。
2π
10.如图所示，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由 △AOB绕点 O
逆时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是 （ ）
A．30° B．45°C．60° D．90°
C
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
600
11、如图，在四边形ABCD中， ∠ADC= ∠ABC= 90 ，
AD=CD，DP、AB交于点P，若四边形ABCD的面积为16，求DP的长.
DP=4
思维拓展，更上一层