3.5 圆周角 （2） 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.5 圆周角 （2） 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-26 21:22:27 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
浙教版九年级上册
3.5 圆周角 （2）
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即 ∠ABC = ∠AOC.
.
如图, 在⊙O中, 问：∠B、∠D、∠E的大小有什么关系 为什么
∠B = ∠D= ∠E
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
B
A
C
D
E
=∠AOC
.
同弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的弧的度数一半.
等弧所对的圆周角相等
●O
B
A
C
D
E
F
如图, 在⊙O中, AC=EF , 问：∠B、∠D的大小有什么关系 为什么
=
.
m
∠B
=
.
m
∠D
∠B = ∠D
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等.
圆周角定理的推论：
用于找相等的角
用于找相等的弧
●O
B
A
C
D
E
●O
B
A
C
D
E
F
如图，四边形ABCD内接于⊙O．找出图中分别与∠1、 ∠2、∠3相等的角．
解：∠1=∠DBA
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
∠2=∠CAB
∠3=∠CBD
例2 已知: 如图，三角形ABC内接于圆, ∠ACB=2∠ABC,
点D平分弧AB. 求证: AC=BD
A
B
C
D
证明: 连接CD
∵ AD=BD
(
(
∴ ∠ACD=∠BCD= ∠ACB
（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）
∴ ∠ABC=∠BCD
∴ AC=BD
(
(
（同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等）
∴ AC=BD
∵∠ABC=∠ACB
.
如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P，Q，M在直线AB同一侧。
求证：(1) ∠APB>∠AMB (2) ∠AQB<∠AMB
证明：(1)∵∠AP’B=∠AMB
∠AP’B<∠APB
∴ ∠APB> ∠AMB
(2)∵∠AQ’B=∠AMB
∠AP’B>∠AQB
∴ ∠AQB<∠AMB
总结：某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角，圆外角小于圆周角
A
B
M
P
Q
P'
Q'
例3 如图,有一个弓形的暗礁区,弓形所含的圆周角 .问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？
判断点与圆的位置关系的另一种方法
∠ASB< 500
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧，两条弦、两个弦心距中有一对量相等，
那么它们所对应的其余各对量都相等.
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
.
两个圆周角
G
H
∠G=∠H
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
∠DAB=∠DCB
夯实基础，稳扎稳打
2 如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，
∠AMD＝75°，则∠B的度数是( )
A．15° B．25°
C．30° D．75°
3 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠AOB＝40°，则∠ADC 的度数是( )
A．40° B．30°
C．20° D．15°
⌒
⌒
C
C
4.如图，△ABC内接于圆，AB=AC， 的度数为60°，
求∠B，∠C的度数.
60°
m
∵
∠A=300
∴
AB=AC
∵
∠B=∠C=(1800-300)÷2=750
∴
5.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
100
.
.
A
B
C
D
7.已知：如图，CD，AB是☉O的两条弦， ，
求证：CD∥AB
O
1
2
∵
∠1=∠2
∴
∴CD∥AB
O
3
4
8.已知：如图，在☉O中，AB=CD，求证：∠ABD=∠CDB.
证明：∵AB=CD
=
︵
AB
︵
CD
∴
∴
︵
AB
︵
AC
－
＝
︵
CD
︵
AC
－
︵
AD
＝
即：
︵
BC
∴∠ABD=∠CDB.
9.已知：如图，AB是☉O的直径，弦AC与半径OD平行.
求证：
3
2
4
1
.
10.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是任意一点，连结AD，GD，求证：∠ADC=∠AGD.
CD⊥AB
证明：∵
︵
AD
＝
︵
AC
∴
∠ADC=∠AGD
∴
连续递推，豁然开朗
11.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的大小；(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．
解：(1)∵∠CAB与∠CDB是弧BC所对的圆周角，∠CAB＝40°
∴∠CAB＝∠CDB＝40°
又∵∠APD＝65°
∴∠APD－∠CDB＝∠B
即∠B＝65°－40°＝25°
E
┓
(2)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
过O作OE⊥BD于点E，
∵ O是AB的中点，AD=6
∴OE＝AD＝3
.
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
浙教版九年级上册
3.5 圆周角 （2）
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即 ∠ABC = ∠AOC.
.
如图, 在⊙O中, 问：∠B、∠D、∠E的大小有什么关系 为什么
∠B = ∠D= ∠E
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
B
A
C
D
E
=∠AOC
.
同弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的弧的度数一半.
等弧所对的圆周角相等
●O
B
A
C
D
E
F
如图, 在⊙O中, AC=EF , 问：∠B、∠D的大小有什么关系 为什么
=
.
m
∠B
=
.
m
∠D
∠B = ∠D
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等.
圆周角定理的推论：
用于找相等的角
用于找相等的弧
●O
B
A
C
D
E
●O
B
A
C
D
E
F
如图，四边形ABCD内接于⊙O．找出图中分别与∠1、 ∠2、∠3相等的角．
解：∠1=∠DBA
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
∠2=∠CAB
∠3=∠CBD
例2 已知: 如图，三角形ABC内接于圆, ∠ACB=2∠ABC,
点D平分弧AB. 求证: AC=BD
A
B
C
D
证明: 连接CD
∵ AD=BD
(
(
∴ ∠ACD=∠BCD= ∠ACB
（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）
∴ ∠ABC=∠BCD
∴ AC=BD
(
(
（同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等）
∴ AC=BD
∵∠ABC=∠ACB
.
如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P，Q，M在直线AB同一侧。
求证：(1) ∠APB>∠AMB (2) ∠AQB<∠AMB
证明：(1)∵∠AP’B=∠AMB
∠AP’B<∠APB
∴ ∠APB> ∠AMB
(2)∵∠AQ’B=∠AMB
∠AP’B>∠AQB
∴ ∠AQB<∠AMB
总结：某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角，圆外角小于圆周角
A
B
M
P
Q
P'
Q'
例3 如图,有一个弓形的暗礁区,弓形所含的圆周角 .问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？
判断点与圆的位置关系的另一种方法
∠ASB< 500
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧，两条弦、两个弦心距中有一对量相等，
那么它们所对应的其余各对量都相等.
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
.
两个圆周角
G
H
∠G=∠H
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
∠DAB=∠DCB
夯实基础，稳扎稳打
2 如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，
∠AMD＝75°，则∠B的度数是( )
A．15° B．25°
C．30° D．75°
3 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠AOB＝40°，则∠ADC 的度数是( )
A．40° B．30°
C．20° D．15°
⌒
⌒
C
C
4.如图，△ABC内接于圆，AB=AC， 的度数为60°，
求∠B，∠C的度数.
60°
m
∵
∠A=300
∴
AB=AC
∵
∠B=∠C=(1800-300)÷2=750
∴
5.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
100
.
.
A
B
C
D
7.已知：如图，CD，AB是☉O的两条弦， ，
求证：CD∥AB
O
1
2
∵
∠1=∠2
∴
∴CD∥AB
O
3
4
8.已知：如图，在☉O中，AB=CD，求证：∠ABD=∠CDB.
证明：∵AB=CD
=
︵
AB
︵
CD
∴
∴
︵
AB
︵
AC
－
＝
︵
CD
︵
AC
－
︵
AD
＝
即：
︵
BC
∴∠ABD=∠CDB.
9.已知：如图，AB是☉O的直径，弦AC与半径OD平行.
求证：
3
2
4
1
.
10.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是任意一点，连结AD，GD，求证：∠ADC=∠AGD.
CD⊥AB
证明：∵
︵
AD
＝
︵
AC
∴
∠ADC=∠AGD
∴
连续递推，豁然开朗
11.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的大小；(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．
解：(1)∵∠CAB与∠CDB是弧BC所对的圆周角，∠CAB＝40°
∴∠CAB＝∠CDB＝40°
又∵∠APD＝65°
∴∠APD－∠CDB＝∠B
即∠B＝65°－40°＝25°
E
┓
(2)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
过O作OE⊥BD于点E，
∵ O是AB的中点，AD=6
∴OE＝AD＝3
.
谢谢
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