3.7 正多边形 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
浙教版九年级上册
3.7 正多边形
三条边相等,三个角也相等（60度）.
四条边都相等，且四个角也相等（90度）.
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
温故知新
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢 为什么？
×
√
×
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
（1）描出正多边形的一个外角
（2）列式计算外角：
.
.
.
.
多边形外角和3600
正n边形的一个外角
.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
（1）描出正多边形的一个内角
.
.
.
.
（2）列式计算内角：
=
.
180 -
.
=
.
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°得
所以内角为176.4°的正多边形是100边形.
解得n=100
设正n边形的内角为100° ，则
解得n=4.5
因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
180-176.4
=3.6
一个外角：
=3.6
.
n=100
=4.5
.
思考：
正多边形具有轴对称性、中心对称性吗？
正三角形 正方形
正五边形
正六边形
正八边形
正五边形 正六边形 正七边形 正八边形
轴对称
对称轴条数
中心对称
√
5
√
6
√
√
7
√
8
√
任何正n边形都是轴对称图形，且有n条对称轴。当n是偶数时，正n边形是中心对称图形。
如图，已知正三角形和正方形，用直尺和圆规作它的外接圆.
正方形
正三角形
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形.
O
O
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的圆心角.
A
B
C
D
E
·
O
正n边形n个中心角有什么关系？
相等
怎样画正五边形？
用量角器等分圆：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
.
例2 如图,已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
正六边形六个中心角：
600
600
总结：正六边形的外接圆半径等于正六边形的边长.
例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
作法：1.在⊙O上任取一点A.从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.
2.依次连结AB，BC，CD，DE，EF，FA.
所得的六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形.
很明显，AB=BC=CD=DE=EF=60°.
∴ FA=360°-5×60°=60°=AB.
所以点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分，即六边形ABCDEF是圆内接正六边形.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
用尺规等分圆：
用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法．
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离.
A
B
C
D
E
o
┓
F
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
E
F
C
D
.
.
O
中心角
A
B
G
R
a
课堂小结
正多边形的有关计算
内角 外角 中心角 边心距 周长 面积 图示

为边数； 为边心距； 为半径； 为正多边形的边长 正 边形是旋转对称图形，最小旋转角是 .
.
1.求半径为3的圆内接正方形、正三角形的边长.
A
B
C
D
· O
·
A
B
C
O
3
.
3
.
夯实基础，稳扎稳打
2 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
120 °
A
C
B
O
1：1：
.
C
4. 如图，正五边形 内接于 ，连结 ，
求 的度数
[解析] 在正五边形 中， ， ，
，
.
.
5.美妙的镶嵌
2×90+60+120
2×135+90
2×90+3×60
六个角相等的六边形：
C
连续递推，豁然开朗
∠AEP=900
AE=2
.
┓
AP=
.
8．如图，正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于点H.
(1)求证：△ABF≌△BCG；
(2)求∠AHG的度数．
解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD，∵F，G分别是BC，CD的中点，∴BF＝CG，在△ABF和△BCG中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG；　
(2)由(1)知∠GBC＝∠FAB，∵∠AHG＝∠FAB＋∠ABH＝∠GBC＋∠ABH＝∠ABC，∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG＝108°
9.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.
求证：五边形ABCDE是正五边形．
解：
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圆周角∠A对 ，
圆周角∠B对 ，
∴ .
∴ ，即 .
∴BC＝AE.同理可证其余各边都相等．
∴五边形ABCDE是正五边形．
谢谢
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