3.8 弧长及扇形的面积（1） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
浙教版九年级上册
3.8 弧长及扇形的面积（1）
如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.
每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，
我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧.
温故知新
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（1）圆周长 是多少？
C=2πR
（2）1°圆心角所对弧长是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
（4）n°圆心角所对弧长是多少？
n倍
1°的圆心角所对的弧长是
n°的圆心角所对的弧长是
O
R
n°
弧长公式
n=
.
r=
.
1、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求BD的长。
⌒
解：连结OD，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。
在矩形ANMB中，OB⊥AB
又∵CD⊥AN
∴DE⊥OB
∴BE=AC=15
∵OB=30
∴OE=BE
∴BD=OD
∴△OBD是正三角形
∴∠DOB=600
∴BD=
⌒
B
A
N
M
C
D
O
●
E
学以致用
2. 一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）
解：汽车在20s内通过的路程为l=60÷3600×20= （km）
≈9.50
n=
.
n=
.
r=
.
夯实基础，稳扎稳打
3．直径为100cm的圆弧的度数为20°30'.求这条弧的长（结果精确到0.1cm)。
4.已知半径为5cm的圆弧长为5cm.求这条弧所对圆心角的度数(精确到0.1°).
5.已知圆弧的度数为60°,弧长为6π cm.求圆的半径.
6.已知弧长为10π cm，弧的半径为20 cm.求弧的度数.
O
R
7.下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几
O
R
180°
O
R
90°
O
R
45°
O
R
n°
.
.
.
.
O
A
B
R
h
┓
8.如图，弧AB的半径R为30m,弓形的高h为15m,
求弧AB的长
C
∠BOC=600
∠BOA=1200
AB
=
9.如图，某田径场的最内圈周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）
（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？
连续递推，豁然开朗
R=
.
31.8 (m)
.
.
.
甲
乙
1
2
10. 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为要确保这些弯道的“展直长度”是一样的.
11、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周
长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．
解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则
d= ．
∵ ， ，
∴ （cm）
O
A
C
B
14.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为 ，高为 ，求改建后门洞的圆弧长
[解析] 连结 ， ， 和 相交于点 ，
则 为圆心，如图所示.
由题意可得， ， ， .
在 中，由勾股定理，得 ，
, ，
是等边三角形， ， ，
优弧 所对的圆心角为 ，
改建后门洞的圆弧长是 .
.
思维拓展，更上一层
谢谢
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