初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·曾都期末）一个多边形有5条边，则它的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 多边形有5条边，
它的内角和 ，
故答案为：A.
【分析】利用多边形内角和公式(n-2)·180°计算即可.
2．（2020八上·重庆月考）如图，已知 中， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠A=70°
∴∠B+∠C=110°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=250°.
故答案为：B.
【分析】由三角形三内角之和等于180可求得∠B+∠C的度数，再根据四边形的内角和等于360计算即可求解.
3．（2020八上·恩施月考）一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
360°÷72°＝5，
所以它的边数是5.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的外角和等于360可求解.
4．（2020七上·西安月考）过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形是（ ）边形
A．七 B．八 C．九 D．十
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴ ，
解得 .
故答案为：D.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可作（n-3）条对角线，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
5．（2021八上·巴南期末）若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．5边形 B．6边形 C．7边形 D．8边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
则180（n﹣2）=3×360，
解得：n=8.
故答案为：D.
【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，内角和是180（n﹣2），由内角和是外角和的3倍列出方程即可求解.
6．（2021八上·武汉期末）一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ，
则这个多边形的边数为10，
故答案为：B．
【分析】根据多边形外角和为360°进行计算即可.
7．（2020八上·红桥期末）如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．
故答案为：D
【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．
8．（2020八上·路北期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边数是（ ）
A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或12
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，
∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：
故答案为：D．
【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．
9．（2021八上·景县期末）将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．9 B．10
C．11 D．以上均有可能
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数和原多边形边数相同为n，
，
n=10，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，
，
n=11，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，
多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，
，
n=9，
原多边形的边数为9,10,11．
故答案为：D．
【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．
10．（2020七上·龙华期末）n边形所有对角线的条数有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形共有 条对角线．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数之间的关系式进行判断．
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有 条．
二、填空题
11．（2021七上·会宁期末）从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为
【答案】2023
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据题意得：n 3＝2020，
则n＝2023.
故答案为：2023.
【分析】根据从一个多边形的一个顶点发出的对角线有（n-3）条可列方程求解.
12．（2021八上·同心期末）多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条.
【答案】7
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数为n，根据题意，得
（n-2） 180°=144° n，
解得n=10.
∴从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=10-3=7条.
故答案为：7.
【分析】根据多边形内角和的公式先求出多边形的边数，再根据多边形对角线的条数与边数的关系求出从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数.
13．（2021七上·大邑期末）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝ .
【答案】19
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，
∴n-2=17，
∴ .
故答案为：19.
【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答.
14．（2020八上·朝阳期末）对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是 ．
【答案】④
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①不符合题意，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于 ；
②不符合题意，可以是四个直角；
③不符合题意，可以是四个直角；
④符合题意．
故答案为：④．
【分析】根据四边形的内角和的性质逐项判定即可。
三、解答题
15．（2020八上·商城月考）已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.
【答案】解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x，
根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°，
解得x=2，
故这两个多边形的边数分别是4和10.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x， 利用多边形内角和公式，根据“两个多边形的所有内角的和为1800°”列出方程，求解即可.
16．（2020八上·富顺期中）如图是一个凹多边形， ， ， ， ；求 的值．
【答案】证明：连接
∵ ，
∴ ，
∵ ，
， ， ，
∴ ．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形内角和的公式：，得到五边形BCDEF的内角和，再求出的和，再利用三角形内角和的性质，求出,最后求出的值。
17．（2020八上·阜平期中）已知 边形的内角和 .
（1）当 时，求出边数 ；
（2）小明说， 能取 ，这种说法对吗？若对，求出边数 ；若不对，说明理由.
【答案】（1）解： ，整理得 ，解得
（2）解：小明的说法不对，理由如下：当 取 时， ，解得
为正整数， 不能取 .
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）将 代入内角和公式计算即可得；（2）将 代入内角和公式计算n的值，如果n是正整数，则说法对；如果n不是整数，则说法不对.
18．（2019八下·永年期末）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件： 画出图形，把截去的部分打上阴影
（1）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 ．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 ．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 ，求原多边形的边数．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设新多边形的边数为n，
则 ，
解得 ，
① 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
19．（2020八上·长汀月考）如图
（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度；
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D
（2）540°
（3）解：∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，
①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，
②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图，
∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°；
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A＋∠D＝∠C＋∠B；（2）∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等．由多边形的内角和得出答案即可；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP①，∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，将①＋②，可得2∠P＝∠D＋∠B．
1 / 1初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·曾都期末）一个多边形有5条边，则它的内角和是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·重庆月考）如图，已知 中， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
3．（2020八上·恩施月考）一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2020七上·西安月考）过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形是（ ）边形
A．七 B．八 C．九 D．十
5．（2021八上·巴南期末）若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．5边形 B．6边形 C．7边形 D．8边形
6．（2021八上·武汉期末）一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．（2020八上·红桥期末）如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．（2020八上·路北期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边数是（ ）
A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或12
9．（2021八上·景县期末）将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．9 B．10
C．11 D．以上均有可能
10．（2020七上·龙华期末）n边形所有对角线的条数有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
二、填空题
11．（2021七上·会宁期末）从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为
12．（2021八上·同心期末）多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条.
13．（2021七上·大邑期末）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝ .
14．（2020八上·朝阳期末）对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
15．（2020八上·商城月考）已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.
16．（2020八上·富顺期中）如图是一个凹多边形， ， ， ， ；求 的值．
17．（2020八上·阜平期中）已知 边形的内角和 .
（1）当 时，求出边数 ；
（2）小明说， 能取 ，这种说法对吗？若对，求出边数 ；若不对，说明理由.
18．（2019八下·永年期末）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件： 画出图形，把截去的部分打上阴影
（1）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 ．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 ．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 ，求原多边形的边数．
19．（2020八上·长汀月考）如图
（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度；
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 多边形有5条边，
它的内角和 ，
故答案为：A.
【分析】利用多边形内角和公式(n-2)·180°计算即可.
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠A=70°
∴∠B+∠C=110°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=250°.
故答案为：B.
【分析】由三角形三内角之和等于180可求得∠B+∠C的度数，再根据四边形的内角和等于360计算即可求解.
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
360°÷72°＝5，
所以它的边数是5.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的外角和等于360可求解.
4．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴ ，
解得 .
故答案为：D.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可作（n-3）条对角线，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
则180（n﹣2）=3×360，
解得：n=8.
故答案为：D.
【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，内角和是180（n﹣2），由内角和是外角和的3倍列出方程即可求解.
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ，
则这个多边形的边数为10，
故答案为：B．
【分析】根据多边形外角和为360°进行计算即可.
7．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．
故答案为：D
【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．
8．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，
∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：
故答案为：D．
【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．
9．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数和原多边形边数相同为n，
，
n=10，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，
，
n=11，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，
多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，
，
n=9，
原多边形的边数为9,10,11．
故答案为：D．
【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．
10．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形共有 条对角线．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数之间的关系式进行判断．
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有 条．
11．【答案】2023
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据题意得：n 3＝2020，
则n＝2023.
故答案为：2023.
【分析】根据从一个多边形的一个顶点发出的对角线有（n-3）条可列方程求解.
12．【答案】7
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数为n，根据题意，得
（n-2） 180°=144° n，
解得n=10.
∴从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=10-3=7条.
故答案为：7.
【分析】根据多边形内角和的公式先求出多边形的边数，再根据多边形对角线的条数与边数的关系求出从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数.
13．【答案】19
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，
∴n-2=17，
∴ .
故答案为：19.
【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答.
14．【答案】④
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①不符合题意，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于 ；
②不符合题意，可以是四个直角；
③不符合题意，可以是四个直角；
④符合题意．
故答案为：④．
【分析】根据四边形的内角和的性质逐项判定即可。
15．【答案】解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x，
根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°，
解得x=2，
故这两个多边形的边数分别是4和10.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x， 利用多边形内角和公式，根据“两个多边形的所有内角的和为1800°”列出方程，求解即可.
16．【答案】证明：连接
∵ ，
∴ ，
∵ ，
， ， ，
∴ ．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形内角和的公式：，得到五边形BCDEF的内角和，再求出的和，再利用三角形内角和的性质，求出,最后求出的值。
17．【答案】（1）解： ，整理得 ，解得
（2）解：小明的说法不对，理由如下：当 取 时， ，解得
为正整数， 不能取 .
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）将 代入内角和公式计算即可得；（2）将 代入内角和公式计算n的值，如果n是正整数，则说法对；如果n不是整数，则说法不对.
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设新多边形的边数为n，
则 ，
解得 ，
① 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
19．【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D
（2）540°
（3）解：∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，
①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，
②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图，
∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°；
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A＋∠D＝∠C＋∠B；（2）∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等．由多边形的内角和得出答案即可；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP①，∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，将①＋②，可得2∠P＝∠D＋∠B．
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