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初中数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·吉林月考）-8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 的立方根是-2
故答案为：B
【分析】如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.
2．（2020七下·西城期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. =3，故该选项运算不符合题意，
B. ，故该选项运算符合题意，
C. ，故该选项运算不符合题意，
D. ，故该选项运算不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．
3．（2020七下·肇庆月考）下列结论正确的是（ ）
A． 的立方根是 B． 没有立方根
C．有理数一定有立方根 D． 的立方根是－1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A. 的立方根是 ，故A选项不符合题意；
B. 的立方根是 ，故B选项不符合题意；
C. 有理数一定有立方根，符合题意；
D. 的立方根是1，故D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据立方根的定义逐一进行分析判断即可得答案.
4．（2020七下·甘南期中）如果 ， ，那么 约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ ，∴ = =1.333×10=13.33．
故答案为：C．
【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
5．（2022七上·滨江期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断.
6．（2020八下·莘县期末）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，正确；
②无理数不一定为开方开不尽的数，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根为±4，用式子表示为±=±4，错误；
⑤0的绝对值、相反数、算术平方根为其本身，正确；
故答案为：D.
【分析】根据实数、无理数的含义，立方根和平方根的性质分别进行判断即可得到答案。
7．（2020七下·凉州月考）若－ ＝ ，则a的值为（ ）
A． B．－ C．± D．－
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据立方根的定义可得， ，又 ，所以a= .
故答案为：B.
【分析】利用立方根的定义求出a的值。
8．（2020七上·温州期末）有一个数值转换器，流程如下：
当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：由题意得：64->8(算术平方根)->不是无理数->2(立方根)->不是无理数->.
故答案为：C.
【分析】根据流程图逐步判断或计算，最后得出输出结果即可.
二、填空题
9．（2020七下·金寨月考）若 ，则 的立方根为 ．
【答案】±2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：x2=64，
x=±8
， ，
故答案为：±2．
【分析】根据开平方的意义，可得平方根，再根据开立方的意义，可得答案．
10．（2020七下·武川期中） 的算术平方根是 ， = ．
【答案】3；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的算术平方根是3；
；
故答案为：3； ．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别进行计算，即可得到答案．
11．（2019八上·惠山期中） 3的算术平方根是 ； 的立方根是- .
【答案】；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】3的算术平方根是 ，
∵ ，∴ 的立方根是
故答案为： ；
【分析】正数有两个平方根，他们互为相反数，其中正的平方根称为算术平方根；
如果一个数的立方等于a，那么这个数称为a的立方根，根据此定义即可求解.
12．（2020七下·景县期中）算术平方根和立方根都等于本身的数有 。
【答案】1和0
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0和1的算术平方根和立方根等于本身。
【分析】根据0和1的算术平方根和立方根等于本身，可进行填空。
13．（2020八上·莲湖期末）将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 cm。
【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得：V小=1000÷8=125，
∵棱长===5.
故答案为：5.
【分析】 先求出小正方体的体积，再把体积开立方即可得出小正方体的棱长.
三、计算题
14．（2020七下·椒江期末）计算： .
【答案】解：原式＝10﹣2＝8
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算即可.
15．（2020七下·吉林期中）计算： ．
【答案】原式= =0．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先把被开方数计算好，再求算术平方根，然后直接进行计算即可．
16．求下列各式的值：
（1） ；
（2）- ；
（3）- + ；
（4） - + .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的性质开立方计算得到答案即可。
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初中数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·吉林月考）-8的立方根是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．（2020七下·西城期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·肇庆月考）下列结论正确的是（ ）
A． 的立方根是 B． 没有立方根
C．有理数一定有立方根 D． 的立方根是－1
4．（2020七下·甘南期中）如果 ， ，那么 约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
5．（2022七上·滨江期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
6．（2020八下·莘县期末）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2020七下·凉州月考）若－ ＝ ，则a的值为（ ）
A． B．－ C．± D．－
8．（2020七上·温州期末）有一个数值转换器，流程如下：
当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B．2 C． D．
二、填空题
9．（2020七下·金寨月考）若 ，则 的立方根为 ．
10．（2020七下·武川期中） 的算术平方根是 ， = ．
11．（2019八上·惠山期中） 3的算术平方根是 ； 的立方根是- .
12．（2020七下·景县期中）算术平方根和立方根都等于本身的数有 。
13．（2020八上·莲湖期末）将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 cm。
三、计算题
14．（2020七下·椒江期末）计算： .
15．（2020七下·吉林期中）计算： ．
16．求下列各式的值：
（1） ；
（2）- ；
（3）- + ；
（4） - + .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 的立方根是-2
故答案为：B
【分析】如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.
2．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. =3，故该选项运算不符合题意，
B. ，故该选项运算符合题意，
C. ，故该选项运算不符合题意，
D. ，故该选项运算不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A. 的立方根是 ，故A选项不符合题意；
B. 的立方根是 ，故B选项不符合题意；
C. 有理数一定有立方根，符合题意；
D. 的立方根是1，故D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据立方根的定义逐一进行分析判断即可得答案.
4．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ ，∴ = =1.333×10=13.33．
故答案为：C．
【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
5．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断.
6．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，正确；
②无理数不一定为开方开不尽的数，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根为±4，用式子表示为±=±4，错误；
⑤0的绝对值、相反数、算术平方根为其本身，正确；
故答案为：D.
【分析】根据实数、无理数的含义，立方根和平方根的性质分别进行判断即可得到答案。
7．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据立方根的定义可得， ，又 ，所以a= .
故答案为：B.
【分析】利用立方根的定义求出a的值。
8．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：由题意得：64->8(算术平方根)->不是无理数->2(立方根)->不是无理数->.
故答案为：C.
【分析】根据流程图逐步判断或计算，最后得出输出结果即可.
9．【答案】±2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：x2=64，
x=±8
， ，
故答案为：±2．
【分析】根据开平方的意义，可得平方根，再根据开立方的意义，可得答案．
10．【答案】3；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的算术平方根是3；
；
故答案为：3； ．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别进行计算，即可得到答案．
11．【答案】；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】3的算术平方根是 ，
∵ ，∴ 的立方根是
故答案为： ；
【分析】正数有两个平方根，他们互为相反数，其中正的平方根称为算术平方根；
如果一个数的立方等于a，那么这个数称为a的立方根，根据此定义即可求解.
12．【答案】1和0
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0和1的算术平方根和立方根等于本身。
【分析】根据0和1的算术平方根和立方根等于本身，可进行填空。
13．【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得：V小=1000÷8=125，
∵棱长===5.
故答案为：5.
【分析】 先求出小正方体的体积，再把体积开立方即可得出小正方体的棱长.
14．【答案】解：原式＝10﹣2＝8
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算即可.
15．【答案】原式= =0．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先把被开方数计算好，再求算术平方根，然后直接进行计算即可．
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的性质开立方计算得到答案即可。
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