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初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式（2）同步练习
一、单选题
1．（2020八下·郑州月考）解不等式 ，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母，不等式两边同时乘以6，
∴
故答案为：D
【分析】解带分数的一元一次不等式，通过不等式的两边同时乘以最小公倍数去分母可得.
2．（2020八下·太原月考）不等式2x-5>3(x-3)的解集为( )
A．x<-4 B．x>4 C．x<4 D．x>-4
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式2x-5＞3x-9, 9-5＞x，x＜4
故答案为：C
【分析】根据移项，合并同类项，解出不等式的解集即可。
3．（2019七下·川汇期末）不等式 的解集在数轴.上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式
得x＜2.
故答案为：A.
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”画出图示即可求得.
4．（2019七下·包河期末）不等 的解集是（ ）
A．x＜-1 B．x＞2 C．x＞-1 D．x＜2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2（x-2）＜3（x-1），
2x-4＜3x-3，
2x-3x＜-3+4，
-x＜1，
x＞-1，
故答案为：C．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
5．（2019七下·海珠期末）关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，
∴a﹣5＞0，
解得：a＞5，
在数轴上表示为 ，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质②，可得a﹣5＞0，求出a的解集，然后判断即可.
6．（2020八下·广东月考）已知关于x的不等式 的解集为 ，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＜4 C．a≠4 D．a≥4
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】由题意得：在不等式的两边同时除以 后，不等号的方向发生的改变；
∵由不等式的性质可得：不等式两边同时乘以或者除以负数，不等号的方向发生改变．
∴得 ，即 ．
故答案为：A．
【分析】在不等式两边同时除以 后，不等号的方向发生的改变，再几何不等式的性质即可求出a的取值范围．
7．（2020七下·仁寿期中）若关于x的不等式 >0的解是x>1，则a的值是( )
A．3 B．4 C．－4 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
不等式的解是
故答案为：B.
【分析】对不等式进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可用含a的式子表示不等式的解集，再根据不等式的解集即可得到a的方程，求解即可.
8．（2020八下·宝安月考）已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：因为a＜3，
所以a﹣3＜0．
两边同时除以a﹣3得：
x＞1．
故答案为：A.
【分析】首先根据a的范围判断a-3的符号，再根据不等式的性质求解
9．（2020八下·西安月考）不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3（x﹣2）≤5﹣x，
3x﹣6≤5﹣x，
3x+x≤5+6，
4x≤11，
x≤ ，
所以不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有0，1，2，共3个，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到此不等式的非负整数解的个数。
10．（2019七下·汉阳期末）若关于x的不等式 的解集是 .则关于x的不等式 的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 解集为
∴不等号方向改变，m<0
∴解得不等式为 ，
∴
将 代入 可得不等式为
解得：
故答案为：A.
【分析】由 解集为 ，不等号改变方向，所以m为负数，解得 ，所以得到 ，代入得到不等式为 ，求解即可得出答案.
二、填空题
11．（2020九下·云梦期中）不等式 的解集是 .
【答案】x≤1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
x≤1
故答案为：x≤1
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可.
12．（2019七下·江门期末）不等式 的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
3(2+x)>2(2x-1)
6+3x>4x-2
3x-4x>-2-6
-x>-8
x<8.
故答案是：x<8.
【分析】根据不等式的基本性质，先去分母，再移项合并同类项，两边同除以未知数的系数.
13．不等式 3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解的和为 .
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-2≥4（x-1），
去括号得3x-2≥4x-4，
移项合并同类项、系数化为1得x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
所有非负整数解的和为 ：0+1+2=3.
故答案为：3．
【分析】首先根据解不等式的方法，求出该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数，并求出其非负整数的和即可.
14．（2020八下·灯塔月考）当m 时，不等式（2－m）x<8的解集为x> .
【答案】m>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式（2-m）x＜8的解集为x＞ ，
∴2-m＜0，
∴m＞2.
【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2-m＜0，从而解得m的解集.
15．（2019八上·萧山月考）若x=2是关于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 ．
【答案】1＜a≤2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x=2是关于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，
∴-3（2a-3a+2）≤0
解之：a≤2；
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1-5）（a-3a+2）≤0
解之：a＞1,
∴1＜a≤2.
故答案为：1＜a≤2.
【分析】根据已知条件：x=2是关于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，分别代入列出不等式，再解不等式，就可得到a的取值范围。
三、解答题
16．（2019七下·南岗期末）解下列不等式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去括号，得
移.得
合并同类.得
系数化为1，得
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移.得
合并同类.得
系数化为1，得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质去括号、移.合并同类.系数化成1，求出不等式的解集即可．（2）根据不等式的性质去分母、去括号、移.合并同类.系数化成1，求出不等式的解集即可．
17．（2020八下·朝阳月考）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.
（1）3x-1≥2（x-1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
解集在数轴在表示如图：
（2）解：
解集在数轴在表示如图：
（3）解：
解集在数轴在表示如图：
（4）解：
解集在数轴在表示如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）移项、合并同类项，解得不等式.画数轴，表示出解集.（2）不等式两边同时乘以2，不等号不变，再移项.合并同类项，解得不等式.画数轴表示出解集.（3）不等式两边同时乘以6，不等号不变，再移项.合并同类项，解得不等式.画数轴表示出解集.（4）不等式两边同时乘以6，不等号不变，再移项.合并同类项，解得不等式.画数轴表示出解集.
18．关于x的两个不等式① 与②1-3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【答案】（1）解：由①得： ，由②得：
由两个不等式的解集相同，得到
解得：a=1
（2）解：由不等式①的解都是②的解，得到
解得：a≥1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）求出第二个不等式的解集，将a作为常数表示出第一个不等式的解集，由解集相同列出方程，求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，可知不等式①的解集小于等于不等式②的解集，从而列出不等式，求出a的范围即可.
19．已知关于 x 的不等式
（1）当 m=1 时，求该不等式的解集；
（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【答案】（1）解：当m=1时，不等式为 不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2
把m=1代入得，2-x>x-2
利用不等式性质解得：x＜2
（2）解：不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2，不等式两边同时减去2m得，-mx>x-2-2m
不等式两边同时减去x得，-mx-x>-2-2m
不等式两边同时除以-1得，mx+x<2+2m
合并得：(m+1)x<2(m+1)，当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）将m=1代入不等式，再求出不等式的解集。
（2）先解不等式，将原不等式转化为(m+1)x<2(m+1)，要使不等式有解，只有x的系数≠0，即可求出m的取值范围。
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初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式（2）同步练习
一、单选题
1．（2020八下·郑州月考）解不等式 ，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八下·太原月考）不等式2x-5>3(x-3)的解集为( )
A．x<-4 B．x>4 C．x<4 D．x>-4
3．（2019七下·川汇期末）不等式 的解集在数轴.上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七下·包河期末）不等 的解集是（ ）
A．x＜-1 B．x＞2 C．x＞-1 D．x＜2
5．（2019七下·海珠期末）关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八下·广东月考）已知关于x的不等式 的解集为 ，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＜4 C．a≠4 D．a≥4
7．（2020七下·仁寿期中）若关于x的不等式 >0的解是x>1，则a的值是( )
A．3 B．4 C．－4 D．以上都不对
8．（2020八下·宝安月考）已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
9．（2020八下·西安月考）不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019七下·汉阳期末）若关于x的不等式 的解集是 .则关于x的不等式 的解集是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九下·云梦期中）不等式 的解集是 .
12．（2019七下·江门期末）不等式 的解集是 ．
13．不等式 3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解的和为 .
14．（2020八下·灯塔月考）当m 时，不等式（2－m）x<8的解集为x> .
15．（2019八上·萧山月考）若x=2是关于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题
16．（2019七下·南岗期末）解下列不等式：
（1）
（2）
17．（2020八下·朝阳月考）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.
（1）3x-1≥2（x-1）
（2）
（3）
（4）
18．关于x的两个不等式① 与②1-3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
19．已知关于 x 的不等式
（1）当 m=1 时，求该不等式的解集；
（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母，不等式两边同时乘以6，
∴
故答案为：D
【分析】解带分数的一元一次不等式，通过不等式的两边同时乘以最小公倍数去分母可得.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式2x-5＞3x-9, 9-5＞x，x＜4
故答案为：C
【分析】根据移项，合并同类项，解出不等式的解集即可。
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式
得x＜2.
故答案为：A.
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”画出图示即可求得.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2（x-2）＜3（x-1），
2x-4＜3x-3，
2x-3x＜-3+4，
-x＜1，
x＞-1，
故答案为：C．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，
∴a﹣5＞0，
解得：a＞5，
在数轴上表示为 ，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质②，可得a﹣5＞0，求出a的解集，然后判断即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】由题意得：在不等式的两边同时除以 后，不等号的方向发生的改变；
∵由不等式的性质可得：不等式两边同时乘以或者除以负数，不等号的方向发生改变．
∴得 ，即 ．
故答案为：A．
【分析】在不等式两边同时除以 后，不等号的方向发生的改变，再几何不等式的性质即可求出a的取值范围．
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
不等式的解是
故答案为：B.
【分析】对不等式进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可用含a的式子表示不等式的解集，再根据不等式的解集即可得到a的方程，求解即可.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：因为a＜3，
所以a﹣3＜0．
两边同时除以a﹣3得：
x＞1．
故答案为：A.
【分析】首先根据a的范围判断a-3的符号，再根据不等式的性质求解
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3（x﹣2）≤5﹣x，
3x﹣6≤5﹣x，
3x+x≤5+6，
4x≤11，
x≤ ，
所以不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有0，1，2，共3个，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到此不等式的非负整数解的个数。
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 解集为
∴不等号方向改变，m<0
∴解得不等式为 ，
∴
将 代入 可得不等式为
解得：
故答案为：A.
【分析】由 解集为 ，不等号改变方向，所以m为负数，解得 ，所以得到 ，代入得到不等式为 ，求解即可得出答案.
11．【答案】x≤1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
x≤1
故答案为：x≤1
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
3(2+x)>2(2x-1)
6+3x>4x-2
3x-4x>-2-6
-x>-8
x<8.
故答案是：x<8.
【分析】根据不等式的基本性质，先去分母，再移项合并同类项，两边同除以未知数的系数.
13．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-2≥4（x-1），
去括号得3x-2≥4x-4，
移项合并同类项、系数化为1得x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
所有非负整数解的和为 ：0+1+2=3.
故答案为：3．
【分析】首先根据解不等式的方法，求出该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数，并求出其非负整数的和即可.
14．【答案】m>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式（2-m）x＜8的解集为x＞ ，
∴2-m＜0，
∴m＞2.
【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2-m＜0，从而解得m的解集.
15．【答案】1＜a≤2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x=2是关于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，
∴-3（2a-3a+2）≤0
解之：a≤2；
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1-5）（a-3a+2）≤0
解之：a＞1,
∴1＜a≤2.
故答案为：1＜a≤2.
【分析】根据已知条件：x=2是关于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，分别代入列出不等式，再解不等式，就可得到a的取值范围。
16．【答案】（1）解：
去括号，得
移.得
合并同类.得
系数化为1，得
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移.得
合并同类.得
系数化为1，得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质去括号、移.合并同类.系数化成1，求出不等式的解集即可．（2）根据不等式的性质去分母、去括号、移.合并同类.系数化成1，求出不等式的解集即可．
17．【答案】（1）解：
解集在数轴在表示如图：
（2）解：
解集在数轴在表示如图：
（3）解：
解集在数轴在表示如图：
（4）解：
解集在数轴在表示如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）移项、合并同类项，解得不等式.画数轴，表示出解集.（2）不等式两边同时乘以2，不等号不变，再移项.合并同类项，解得不等式.画数轴表示出解集.（3）不等式两边同时乘以6，不等号不变，再移项.合并同类项，解得不等式.画数轴表示出解集.（4）不等式两边同时乘以6，不等号不变，再移项.合并同类项，解得不等式.画数轴表示出解集.
18．【答案】（1）解：由①得： ，由②得：
由两个不等式的解集相同，得到
解得：a=1
（2）解：由不等式①的解都是②的解，得到
解得：a≥1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）求出第二个不等式的解集，将a作为常数表示出第一个不等式的解集，由解集相同列出方程，求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，可知不等式①的解集小于等于不等式②的解集，从而列出不等式，求出a的范围即可.
19．【答案】（1）解：当m=1时，不等式为 不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2
把m=1代入得，2-x>x-2
利用不等式性质解得：x＜2
（2）解：不等式两边同时乘以2，得，2m-mx>x-2，不等式两边同时减去2m得，-mx>x-2-2m
不等式两边同时减去x得，-mx-x>-2-2m
不等式两边同时除以-1得，mx+x<2+2m
合并得：(m+1)x<2(m+1)，当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）将m=1代入不等式，再求出不等式的解集。
（2）先解不等式，将原不等式转化为(m+1)x<2(m+1)，要使不等式有解，只有x的系数≠0，即可求出m的取值范围。
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