初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形（1）同步训练
一、单选题
1．（2020七下·宝安期中）若钝角三角形 中， ，则下列哪个选项不可能是∠B的度数（ ）
A．37° B．57° C．77° D．97°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵钝角三角形△ABC中，∠A＝27°，
∴∠B＋∠C＝180° 27°＝153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153° 90°＝63°，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
故答案为：C．
【分析】根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答．
2．（2020七下·天府新期中）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是( )．
A．1，3，5 B．3，4，6 C．5，6，11 D．8，5，2
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+3＜5，不能构成三角形；
B、3+4＞6，能构成三角形；
C、5+6=11，不能构成三角形；
D、2+5＜8，不能构成三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．
3．（2020七下·青岛期中）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）
A．13 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得： ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
4．（2020七下·太原月考）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．10 B．6 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
4＜第三边长＜10，所以可能为6
故答案为：B
【分析】根据三角形三边长的满足条件计算即可。
5．（2020七下·南京期中）已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．17
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，
∴4
故AC=5或6或7，
则△ABC的周长可能是，13，14，15，
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值.
6．（2020七下·滨湖期中）有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：可搭出不同的三角形为：
2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个.
故答案为：C.
【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断.
7．（2019八上·天台月考）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，水条长度分别为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：当最长边为6时，三角形的三条边为4、5、6；当最长边为7时，三角形的三条边为2、6、7；
当最长边为8时，因3+4<8， 不等组成三角形；当最长边时2+3<10， 也不能组成三角形；故使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为7.
故答案为：B.
【分析】根据给定的四边长分别讨论，首先要根据三角形的两边之和大于第三边，判断能不能组成三角形，然后在能组成三角形的几种情况中比较最长边即可得出结果.
二、填空题
8．（2020八上·思茅期中）一个三角形的三边长分别为 ，2，9，那么 的取值范围 ，若 为奇数，则 为 .
【答案】；9
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为 ，2，9
∴
解得
∵ 为奇数
∴
故答案为： ，9.
【分析】根据三角形的三边关系可得 ，再根据 为奇数，即可求出x的值.
9．（2020七下·五大连池期中）木工师傅有两根长分别是10cm，30cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有20cm、35cm、50cm的四根木条，他可以选择 长的木条．
【答案】35cm
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边长为xcm
则30 10故符合条件木条的长度应在20cm 40cm之间
故答案：35cm．
【分析】设第三边长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的木条即可．
10．（2019七下·哈尔滨期中）在△ABC中，∠A＝2∠B+15°，∠C＝∠A+5°，则∠B度数为 ．
【答案】29°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=2∠B+15°,∠C=∠A+5°
∴∠C=2∠B+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B+15°+∠B+2∠B+20°=180°，
∴∠B=29°.
故答案为29°.
【分析】先用∠B表示∠C，再利用∠A+∠B+∠C=180°得到2∠B+15°+∠B+2∠B+20°=180°，然后解关于∠B的方程即可．
11．（2020七下·五大连池期中）在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是 三角形．
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】设三角分别是a，2a，3a
则a+2a+3a=180°
解a=30°
所以三角分别是30°，60°，90°
故这个三角形是直角三角形
故答案：直角
【分析】根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，即可求解．
12．（2020七下·泗辖期中）三角形中，一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为102°，那么这个“特征三角形”的最小内角为 ．
【答案】27°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意得：α=2β，α=102°，则β=51°，
180°-102°-51°=27°，
故答案为：27°．
【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
三、解答题
13．（2020八上·自贡期末）已知三角形的两边 ，若第三边 的长为偶数，求其周长.
【答案】解：∵三角形的两边的长分别为3和7，
∴第三边c的取值范围为：4＜c＜10，
∴符合条件的偶数为6或8，
∴当c=6时，这个三角形周长为：3+6+7=16；
当c=8时，这个三角形周长为：3+8+7=18．
∴这个三角形周长为16或18．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数，从而求得其周长．
14．（2020七下·建湖月考）如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
【答案】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+∠1+∠DBC+∠2+∠BCD=180°，
∴∠DBC+∠BCD=180°-∠A-∠1-∠2
=180°-62°-20°-35°
=63°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）
=180°-63°
=117°.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】在△ABC中， 利用三角形内角和定理先求出∠DBC和∠BCD之和， 然后在△BDC中利用三角形的内角和定理即可求出∠BDC的大小.
15．（2020八上·浦北期末）已知 分别为 的三边，且满足 .
（1）求 的取值范围；
（2）若 的周长为 ，求 的值.
【答案】（1）解：∵ 分别为 的三边，且 , ，
∴ ，
即
解得： ，
（2）解：∵ 的周长为 ，
∴ 即 ，
解得：
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式组计算即可；（2）由 的周长为 ，即 ，即可求得答案.
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一、单选题
1．（2020七下·宝安期中）若钝角三角形 中， ，则下列哪个选项不可能是∠B的度数（ ）
A．37° B．57° C．77° D．97°
2．（2020七下·天府新期中）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是( )．
A．1，3，5 B．3，4，6 C．5，6，11 D．8，5，2
3．（2020七下·青岛期中）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）
A．13 B．6 C．5 D．4
4．（2020七下·太原月考）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．10 B．6 C．4 D．3
5．（2020七下·南京期中）已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．17
6．（2020七下·滨湖期中）有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2019八上·天台月考）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，水条长度分别为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空题
8．（2020八上·思茅期中）一个三角形的三边长分别为 ，2，9，那么 的取值范围 ，若 为奇数，则 为 .
9．（2020七下·五大连池期中）木工师傅有两根长分别是10cm，30cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有20cm、35cm、50cm的四根木条，他可以选择 长的木条．
10．（2019七下·哈尔滨期中）在△ABC中，∠A＝2∠B+15°，∠C＝∠A+5°，则∠B度数为 ．
11．（2020七下·五大连池期中）在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是 三角形．
12．（2020七下·泗辖期中）三角形中，一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为102°，那么这个“特征三角形”的最小内角为 ．
三、解答题
13．（2020八上·自贡期末）已知三角形的两边 ，若第三边 的长为偶数，求其周长.
14．（2020七下·建湖月考）如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
15．（2020八上·浦北期末）已知 分别为 的三边，且满足 .
（1）求 的取值范围；
（2）若 的周长为 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵钝角三角形△ABC中，∠A＝27°，
∴∠B＋∠C＝180° 27°＝153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153° 90°＝63°，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
故答案为：C．
【分析】根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答．
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+3＜5，不能构成三角形；
B、3+4＞6，能构成三角形；
C、5+6=11，不能构成三角形；
D、2+5＜8，不能构成三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得： ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
4＜第三边长＜10，所以可能为6
故答案为：B
【分析】根据三角形三边长的满足条件计算即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，
∴4故AC=5或6或7，
则△ABC的周长可能是，13，14，15，
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：可搭出不同的三角形为：
2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个.
故答案为：C.
【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断.
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：当最长边为6时，三角形的三条边为4、5、6；当最长边为7时，三角形的三条边为2、6、7；
当最长边为8时，因3+4<8， 不等组成三角形；当最长边时2+3<10， 也不能组成三角形；故使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为7.
故答案为：B.
【分析】根据给定的四边长分别讨论，首先要根据三角形的两边之和大于第三边，判断能不能组成三角形，然后在能组成三角形的几种情况中比较最长边即可得出结果.
8．【答案】；9
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为 ，2，9
∴
解得
∵ 为奇数
∴
故答案为： ，9.
【分析】根据三角形的三边关系可得 ，再根据 为奇数，即可求出x的值.
9．【答案】35cm
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边长为xcm
则30 10故符合条件木条的长度应在20cm 40cm之间
故答案：35cm．
【分析】设第三边长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的木条即可．
10．【答案】29°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=2∠B+15°,∠C=∠A+5°
∴∠C=2∠B+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B+15°+∠B+2∠B+20°=180°，
∴∠B=29°.
故答案为29°.
【分析】先用∠B表示∠C，再利用∠A+∠B+∠C=180°得到2∠B+15°+∠B+2∠B+20°=180°，然后解关于∠B的方程即可．
11．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】设三角分别是a，2a，3a
则a+2a+3a=180°
解a=30°
所以三角分别是30°，60°，90°
故这个三角形是直角三角形
故答案：直角
【分析】根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，即可求解．
12．【答案】27°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意得：α=2β，α=102°，则β=51°，
180°-102°-51°=27°，
故答案为：27°．
【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
13．【答案】解：∵三角形的两边的长分别为3和7，
∴第三边c的取值范围为：4＜c＜10，
∴符合条件的偶数为6或8，
∴当c=6时，这个三角形周长为：3+6+7=16；
当c=8时，这个三角形周长为：3+8+7=18．
∴这个三角形周长为16或18．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数，从而求得其周长．
14．【答案】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+∠1+∠DBC+∠2+∠BCD=180°，
∴∠DBC+∠BCD=180°-∠A-∠1-∠2
=180°-62°-20°-35°
=63°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）
=180°-63°
=117°.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】在△ABC中， 利用三角形内角和定理先求出∠DBC和∠BCD之和， 然后在△BDC中利用三角形的内角和定理即可求出∠BDC的大小.
15．【答案】（1）解：∵ 分别为 的三边，且 , ，
∴ ，
即
解得： ，
（2）解：∵ 的周长为 ，
∴ 即 ，
解得：
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式组计算即可；（2）由 的周长为 ，即 ，即可求得答案.
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