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初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定——ASA 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·来宾期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得：依据是角边角定理.
故答案为：C.
【分析】因为一角残缺，但三角形的另外两个角是完整的，这两个角的夹边也是完好的，所以利用角边角定理判定三角形全等则可确定一个三角形的形状。
2．（2020八上·海曙期末）如图的△ABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点。现打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲：连接AD，作AD的中垂线分别交AB，AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；
乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求；
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：甲：如图
∵PQ垂直平分AD，
∴AP=PD，AQ=QD
在△APQ和△DPQ中
∴△APQ≌△DPQ（SSS），故甲正确；
乙、如图
∵PD∥AC，DQ∥AB，
∴∠PQD=∠APQ，∠DPQ=∠AQP
在△APQ和△DPQ中
∴△APQ≌△DPQ（ASA），故乙正确；
∴甲乙都正确.
故答案为：A.
【分析】根据题意分别画出甲和乙两人的作法，利用线段垂直平分线的性质，可证得AP=PD，AQ=QD，再利用SSS可证得两三角形全等，可对甲作出判断；利用平行线的性质，可知∠PQD=∠APQ，∠DPQ=∠AQP，然后利用ASA可证两三角形全等，即可得出正确的选项。
3．（2020八上·北仑期末）如图，△ABC的面积为8cm2，∠B的平分线BP垂直AP于点P，则△PBC的面积为（ ）
A．5cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．2cm2
【答案】B
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP
BP⊥AE，
∴∠APB=∠EPB=90°
在△ABP和△EBP中，
∴△ABP≌△EBP（ASA）
∴AP=PE
∴BP是△ABE的中线，CP是△ACE的中线，
∴S△BPE=S△ABE，S△CPE=S△ABE，
∴S△PBC=S△BPE+S△CPE=S△ABE+S△ABE=S△ABC=×8=4.
故答案为：B.
【分析】利用角平分线的定义和垂直的定义，易证∠ABP=∠EBP，∠APB=∠EPB，再利用ASA证明△ABP≌△EBP，从而可证得AP=PE，根据三角形中线分得的两个三角形的面积相等，可以推出S△PBC=S△ABC，代入计算可求解。
4．（2019八上·海港期中）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】①
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
∴BD=CE，故①符合题意；②
则BD⊥CE，故②符合题意③∵△ABC为等腰直角三角形，
故③符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据条件，易证：即可判断 ① ，根据全等三角形的性质，可知进而，可判断 ② 和 ③ ，即可得到答案.
二、填空题
5．（2020八上·苏州期末）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是 .（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
【答案】∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A=∠D，
理由是：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中 ，
∴△ACB≌△DCE(ASA)，
故答案为：∠A=∠D.
【分析】开放性的命题，答案不唯一，由已知条件可以得出∠ACB=∠DCE，又题干给出了 AC=DC ，根据三角形全等的判定方法再添加 ∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC 即可.
6．（2020八上·襄城期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得 的长就等于AB的长,这样做的依据是 .
【答案】DE；ASA证明△ABC≌△EDC，全等三角形对应边相等
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据题意可知：
∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，
即
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE.
故答案为：DE.
【分析】由对顶角相等，两个直角相等及BD＝CD，可以判断两个三角形全等；所以AB＝DE.
7．（2020七下·哈尔滨月考）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块 ．
【答案】③
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案是：③．
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
8．（2020八上·淮滨期末）如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D
，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE=
cm ．
【答案】2.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF，
∵在△ACD和△BED中，
∴△ACD≌△BED，（ASA）
∴DE=CD，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；
故答案为2．
【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．
9．（2020八上·滨州期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝ .
【答案】2
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°
∴∠BCE+∠ACE=90°
又∵AD⊥CE，BE⊥CE
∴∠E+∠ADC=90°
∴∠DAC+∠ACE=90°
∴∠BCE=∠DAC
又∵AC=BC
∴△BEC≌△CDA
∴EC=AD=3，CD=BE=1
∴ED=EC-CD=3-1=2.
【分析】先利用余角关系证明∴∠BCE=∠DAC，即可用“ASA”证得△BEC≌△CDA，然后利用全等三角形的对应边相等证得EC=AD=3，CD=BE=1，则可由ED=EC-CD得解。
三、解答题
10．（2019八上·随县月考）如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF.求证：DF=DE.
【答案】证明：CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD，
∵AD是BC上的中线，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中，
∴△CDF≌△BDE（ASA），
∴DF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线性质得出∠FCD=∠EBD，由BD=DC，∠CDF=∠BDE，根据ASA推出△CDF≌△BDE，即可得出结论.
11．（2019八上·大洼月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF.
【答案】（1）证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）.
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AF.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论.
12．（2020七下·太原月考）疫情期间，全国共有31个医疗队驰援武汉，4万多医护披甲上战场。撒离时，由于小区仍处于封闭管理，市民们纷纷自制横幅，在围栏内与医护人员互相喊话鞠躬，以表达致敬和感激。如图2，李医生在马路对面由A处步行到B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面围栏上的横幅，已知AB∥CD∥OH，且相邻两条平行线间的距离相等，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，若AB=5米，则横幅CD的长度是多少？
【答案】解：∵BD⊥CD，AB∥CD，
∴BD⊥AB
∴∠ABO=∠CDO=90°
相邻两条平行线间的距离相等，
∴OB=OD，
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)
∴CD=AB=5
答：横幅CD的长度为5米
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的性质，根据ASA判定定理证明三角形全等，根据全等三角形的性质得出结果。
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初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定——ASA 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·来宾期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．（2020八上·海曙期末）如图的△ABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点。现打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲：连接AD，作AD的中垂线分别交AB，AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；
乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求；
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
3．（2020八上·北仑期末）如图，△ABC的面积为8cm2，∠B的平分线BP垂直AP于点P，则△PBC的面积为（ ）
A．5cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．2cm2
4．（2019八上·海港期中）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
5．（2020八上·苏州期末）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是 .（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
6．（2020八上·襄城期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得 的长就等于AB的长,这样做的依据是 .
7．（2020七下·哈尔滨月考）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块 ．
8．（2020八上·淮滨期末）如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D
，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE=
cm ．
9．（2020八上·滨州期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝ .
三、解答题
10．（2019八上·随县月考）如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF.求证：DF=DE.
11．（2019八上·大洼月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF.
12．（2020七下·太原月考）疫情期间，全国共有31个医疗队驰援武汉，4万多医护披甲上战场。撒离时，由于小区仍处于封闭管理，市民们纷纷自制横幅，在围栏内与医护人员互相喊话鞠躬，以表达致敬和感激。如图2，李医生在马路对面由A处步行到B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面围栏上的横幅，已知AB∥CD∥OH，且相邻两条平行线间的距离相等，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，若AB=5米，则横幅CD的长度是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得：依据是角边角定理.
故答案为：C.
【分析】因为一角残缺，但三角形的另外两个角是完整的，这两个角的夹边也是完好的，所以利用角边角定理判定三角形全等则可确定一个三角形的形状。
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：甲：如图
∵PQ垂直平分AD，
∴AP=PD，AQ=QD
在△APQ和△DPQ中
∴△APQ≌△DPQ（SSS），故甲正确；
乙、如图
∵PD∥AC，DQ∥AB，
∴∠PQD=∠APQ，∠DPQ=∠AQP
在△APQ和△DPQ中
∴△APQ≌△DPQ（ASA），故乙正确；
∴甲乙都正确.
故答案为：A.
【分析】根据题意分别画出甲和乙两人的作法，利用线段垂直平分线的性质，可证得AP=PD，AQ=QD，再利用SSS可证得两三角形全等，可对甲作出判断；利用平行线的性质，可知∠PQD=∠APQ，∠DPQ=∠AQP，然后利用ASA可证两三角形全等，即可得出正确的选项。
3．【答案】B
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP
BP⊥AE，
∴∠APB=∠EPB=90°
在△ABP和△EBP中，
∴△ABP≌△EBP（ASA）
∴AP=PE
∴BP是△ABE的中线，CP是△ACE的中线，
∴S△BPE=S△ABE，S△CPE=S△ABE，
∴S△PBC=S△BPE+S△CPE=S△ABE+S△ABE=S△ABC=×8=4.
故答案为：B.
【分析】利用角平分线的定义和垂直的定义，易证∠ABP=∠EBP，∠APB=∠EPB，再利用ASA证明△ABP≌△EBP，从而可证得AP=PE，根据三角形中线分得的两个三角形的面积相等，可以推出S△PBC=S△ABC，代入计算可求解。
4．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】①
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
∴BD=CE，故①符合题意；②
则BD⊥CE，故②符合题意③∵△ABC为等腰直角三角形，
故③符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据条件，易证：即可判断 ① ，根据全等三角形的性质，可知进而，可判断 ② 和 ③ ，即可得到答案.
5．【答案】∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A=∠D，
理由是：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中 ，
∴△ACB≌△DCE(ASA)，
故答案为：∠A=∠D.
【分析】开放性的命题，答案不唯一，由已知条件可以得出∠ACB=∠DCE，又题干给出了 AC=DC ，根据三角形全等的判定方法再添加 ∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC 即可.
6．【答案】DE；ASA证明△ABC≌△EDC，全等三角形对应边相等
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据题意可知：
∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，
即
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE.
故答案为：DE.
【分析】由对顶角相等，两个直角相等及BD＝CD，可以判断两个三角形全等；所以AB＝DE.
7．【答案】③
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案是：③．
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
8．【答案】2.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF，
∵在△ACD和△BED中，
∴△ACD≌△BED，（ASA）
∴DE=CD，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；
故答案为2．
【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．
9．【答案】2
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°
∴∠BCE+∠ACE=90°
又∵AD⊥CE，BE⊥CE
∴∠E+∠ADC=90°
∴∠DAC+∠ACE=90°
∴∠BCE=∠DAC
又∵AC=BC
∴△BEC≌△CDA
∴EC=AD=3，CD=BE=1
∴ED=EC-CD=3-1=2.
【分析】先利用余角关系证明∴∠BCE=∠DAC，即可用“ASA”证得△BEC≌△CDA，然后利用全等三角形的对应边相等证得EC=AD=3，CD=BE=1，则可由ED=EC-CD得解。
10．【答案】证明：CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD，
∵AD是BC上的中线，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中，
∴△CDF≌△BDE（ASA），
∴DF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线性质得出∠FCD=∠EBD，由BD=DC，∠CDF=∠BDE，根据ASA推出△CDF≌△BDE，即可得出结论.
11．【答案】（1）证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）.
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AF.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论.
12．【答案】解：∵BD⊥CD，AB∥CD，
∴BD⊥AB
∴∠ABO=∠CDO=90°
相邻两条平行线间的距离相等，
∴OB=OD，
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)
∴CD=AB=5
答：横幅CD的长度为5米
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的性质，根据ASA判定定理证明三角形全等，根据全等三角形的性质得出结果。
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