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初中数学浙教版七年级上册2.2 有理数的减法 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·灌阳期中）计算 的结果等于（ ）
A．-9 B．9 C．-3 D．3
2．（2020七上·岑溪期末）北京某天早晨气温是 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜气温（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七上·江阴期中）请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七上·湖州月考）若﹣3减去一个有理数后所得的差是﹣5，则这个数是（ ）
A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2
5．（2019七上·陕西月考）用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·南召期末）若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12
7．（2019七上·高台期中）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a-b是（ ）
A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能
8．（2019七上·长兴月考）下列说法正确的是（ ）
A．零减去一个有理数，仍得这个有理数
B．两个有理数之差一定小于它们的和
C．互为相反数的两个数之差为零
D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
二、填空题
9．（2019七上·萧山月考）已知一个数与5的和为－2，则这个数是 .
10．（2019七上·长兴月考）有4个数：2，-4，3，5，选择其中的三个数用加号或减号连接成算式，结果最小的值是 。
11．（2020八下·栖霞期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ℃.
12．（2019七上·泰兴月考）两箱苹果包装盒上都标明质量为 ,则这两箱苹果质量相差最多为 kg.
13．（2019七上·澄海期末）小林同学在计算 时，误将 看成了 ，从而算得结果是 ，请你帮助小林算出正确结果为 ．
三、计算题
14．（2020七上·遂宁期末）计算：
15．（2019七上·新昌月考）计算下列各题
（1）5﹣（﹣2）
（2）
（3）
（4）
（5）（-4）-（+13）+（-5）-（-9）+7
（6）
16．（2019七上·郑州月考）计算:
（1）
(-8)-47+18-(-27)
（2）- ；
（3）12-（-18）+（-7）-15；
（4）4.7-（-8.9）-7.5+（-6）；
（5）( 4 ；
（6）
17．（2019七下·东莞月考）1+（-2）+3+（-4）+ …+2017+（-2018）
18．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）
月份 一 二 三 四 五 六
甲商场 +0.8 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1 +0.1 +0.2
乙商场 +1.3 +1.5 ﹣0.6 ﹣0.1 +0.4 ﹣0.1
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？ ；
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
19．（2019七下·北区期末）小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 30元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是 元．
（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】 =-3,
故答案为：C.
【分析】根据有理数的减法运算：符号和绝对值大的符号相同，绝对值相减即可.
2．【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】依题意，可知半夜气温为 ℃，
故答案为：D.
【分析】根据题意，气温上升为正，下降为负，直接列式计算即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】依题意得： ．
故选C．
【分析】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．
4．【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：﹣3﹣（﹣5）=2，
故答案为：C
【分析】此题是已知被减数与差，求减数，根据被减数减去差等于减数即可列出算式，根据有理数的减法法则就可算出答案.
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可得选项A，a+b-c=a+b+（-c），故此选项错误；选项B，a+b-c=a+b+（-c），故此选项错误；选项C，a+b-c=a+b+（-c），故此选项错误；选项D，a+b-c=a+b+（-c），故此选项正确；故答案为：D.
【分析】由有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”可判断求解.
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故答案为：C.
【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】根据数轴可知，a<0故答案为：C.
【分析】根据a、b在数轴上的位置可知a<08．【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：A零减去一个有理数，等于这个数的相反数，故A不符合题意；
B、两个数的差不一定小于它们的和，故B不符合题意；
C、互为相反数的两数之和为0，之差不一定等于0，故C不符合题意；
D、较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对各选项逐一判断，可得答案。
9．【答案】－7
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】∵这个数与5的和为-2，
∴这个数为-2-5=-7.
故答案为：-7.
【分析】根据题意列式，然后根据有理数的减法法则计算即可解答.
10．【答案】-12
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：-4-3-5=-12.
故答案为：-12.
【分析】要求三个数的和或差最小，则绝对值较大的数有-3，4，5，因此依次用减号连接，进行计算即可。
11．【答案】10
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10.
【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可.
12．【答案】0.051
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意两箱苹果包装盒上都标明质量为 ，可得苹果质量的最大值=15+0.02，苹果质量的最小值=15-0.031；故两箱苹果质量相差最大值=（15+0.02）-（15-0.031）=0.02+0.031=0.051.
故答案为：0.051.
【分析】根据正数和负数的意义利用有理数的加法法则算出这两箱苹果的最大质量，再利用有理数的减法法则算出这两箱苹果的最小质量，再求最大质量与最小质量的差即可.
13．【答案】-10
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：根据题意可得，-+M=
∴M=
∴--M=--=-10
故答案为：-10。
【分析】首先根据看错的数字计算M的数值，根据正确的M的数值计算原来的式子即可。
14．【答案】解：原式
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】有理数的加减混合运算，先算小括号里面的.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据有理数的减法法则将减法变为加法，然后利用有理数的加法法则算出答案；
（2）先根据绝对值的意义去绝对值符号，再根据有理数的减法法则算出答案；
（3）利用加法的结合律将负数结合在一起相加，再根据互为相反数的两个数的和为0即可算出答案；
（4）首先写成省略加号和括号的形式，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（5）先将减法转变为加法，然后利用有理数的加法法则算出答案；
（6）先将减法转变为加法，然后利用加法的交换律和结合律将互为相反数的两个加数结合在一起，分母相同的加数结合在一起，然后利用有理数的加减法法则算出答案.
16．【答案】（1）解：(-8)-47+18-(-27)
=-8-47+18+27
=10-20
=-10
（2）解：-
（3）解：12-（-18）+（-7）-15
=12+18-7-15
=30-22
=8
（4）解：4.7-（-8.9）-7.5+（-6）
=4.7+8.9-7.5-6
=13.6-13.5
=0.1
（5）解：( 4
=（-4
（6）解：
=
=0.8-2
=-1.2
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）先同号相加再计算即可求解；（2）先通分，再计算加减法；（3）（4）先化简再计算即可求解；（5）先计算同分母分数，再相加即可求解.
17．【答案】解：原式=[1+（-2）]+[3+（-4）]+…+[2017+（-2018）]
=-1+（-1）+…+（-1）
=-1009．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】原式各项两项两项结合，相加后根据加数个数确定出结果即可．
18．【答案】（1）解：根据题意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）=﹣0.6+0.4=﹣0.2（百万元），
则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元
（2）解：根据题意得：0.2﹣（﹣0.1）=0.2+0.1=0.3（百万元），
则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元
（3）解：根据题意得： ×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）=0.2（百万元）；
×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）=0.4（百万元），
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）用三月份乙商场的亏损额减去甲商场的亏损额，用有理数的减法法则即可算出答案；
（2）用六月份甲商场的盈利额减去乙商场的亏损额，用有理数的减法法则即可算出答案；
（3）用甲商场一至六月的盈利额或亏损额的和除以6即可得出甲商场上半年平均每月分别盈利或亏损的数量，用乙商场一至六月的盈利额或亏损额的和除以6即可得出乙商场上半年平均每月分别盈利或亏损的数量。
19．【答案】（1）63
（2）解：由题意可得，水煮牛肉一单，其余一单，此时，费用最低，
费用为：（30﹣12+3）+（12+30+12+6﹣30+3）＝54（元）．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（1）∵30+12+30+12+6＝90（元），
∴这一单的总费用为：（30+12+30+12+6）﹣30+3＝63（元），
故答案为：63；
【分析】（1）先计算出原来的总价，再根据满减方案求出实际的总费用；（2）根据满减方案选择总费用最低的下单方式即可．
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初中数学浙教版七年级上册2.2 有理数的减法 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·灌阳期中）计算 的结果等于（ ）
A．-9 B．9 C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】 =-3,
故答案为：C.
【分析】根据有理数的减法运算：符号和绝对值大的符号相同，绝对值相减即可.
2．（2020七上·岑溪期末）北京某天早晨气温是 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜气温（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】依题意，可知半夜气温为 ℃，
故答案为：D.
【分析】根据题意，气温上升为正，下降为负，直接列式计算即可.
3．（2019七上·江阴期中）请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】依题意得： ．
故选C．
【分析】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．
4．（2019七上·湖州月考）若﹣3减去一个有理数后所得的差是﹣5，则这个数是（ ）
A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2
【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：﹣3﹣（﹣5）=2，
故答案为：C
【分析】此题是已知被减数与差，求减数，根据被减数减去差等于减数即可列出算式，根据有理数的减法法则就可算出答案.
5．（2019七上·陕西月考）用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可得选项A，a+b-c=a+b+（-c），故此选项错误；选项B，a+b-c=a+b+（-c），故此选项错误；选项C，a+b-c=a+b+（-c），故此选项错误；选项D，a+b-c=a+b+（-c），故此选项正确；故答案为：D.
【分析】由有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”可判断求解.
6．（2020七上·南召期末）若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故答案为：C.
【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
7．（2019七上·高台期中）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a-b是（ ）
A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】根据数轴可知，a<0故答案为：C.
【分析】根据a、b在数轴上的位置可知a<08．（2019七上·长兴月考）下列说法正确的是（ ）
A．零减去一个有理数，仍得这个有理数
B．两个有理数之差一定小于它们的和
C．互为相反数的两个数之差为零
D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：A零减去一个有理数，等于这个数的相反数，故A不符合题意；
B、两个数的差不一定小于它们的和，故B不符合题意；
C、互为相反数的两数之和为0，之差不一定等于0，故C不符合题意；
D、较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对各选项逐一判断，可得答案。
二、填空题
9．（2019七上·萧山月考）已知一个数与5的和为－2，则这个数是 .
【答案】－7
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】∵这个数与5的和为-2，
∴这个数为-2-5=-7.
故答案为：-7.
【分析】根据题意列式，然后根据有理数的减法法则计算即可解答.
10．（2019七上·长兴月考）有4个数：2，-4，3，5，选择其中的三个数用加号或减号连接成算式，结果最小的值是 。
【答案】-12
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：-4-3-5=-12.
故答案为：-12.
【分析】要求三个数的和或差最小，则绝对值较大的数有-3，4，5，因此依次用减号连接，进行计算即可。
11．（2020八下·栖霞期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ℃.
【答案】10
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10.
【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可.
12．（2019七上·泰兴月考）两箱苹果包装盒上都标明质量为 ,则这两箱苹果质量相差最多为 kg.
【答案】0.051
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意两箱苹果包装盒上都标明质量为 ，可得苹果质量的最大值=15+0.02，苹果质量的最小值=15-0.031；故两箱苹果质量相差最大值=（15+0.02）-（15-0.031）=0.02+0.031=0.051.
故答案为：0.051.
【分析】根据正数和负数的意义利用有理数的加法法则算出这两箱苹果的最大质量，再利用有理数的减法法则算出这两箱苹果的最小质量，再求最大质量与最小质量的差即可.
13．（2019七上·澄海期末）小林同学在计算 时，误将 看成了 ，从而算得结果是 ，请你帮助小林算出正确结果为 ．
【答案】-10
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：根据题意可得，-+M=
∴M=
∴--M=--=-10
故答案为：-10。
【分析】首先根据看错的数字计算M的数值，根据正确的M的数值计算原来的式子即可。
三、计算题
14．（2020七上·遂宁期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】有理数的加减混合运算，先算小括号里面的.
15．（2019七上·新昌月考）计算下列各题
（1）5﹣（﹣2）
（2）
（3）
（4）
（5）（-4）-（+13）+（-5）-（-9）+7
（6）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据有理数的减法法则将减法变为加法，然后利用有理数的加法法则算出答案；
（2）先根据绝对值的意义去绝对值符号，再根据有理数的减法法则算出答案；
（3）利用加法的结合律将负数结合在一起相加，再根据互为相反数的两个数的和为0即可算出答案；
（4）首先写成省略加号和括号的形式，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（5）先将减法转变为加法，然后利用有理数的加法法则算出答案；
（6）先将减法转变为加法，然后利用加法的交换律和结合律将互为相反数的两个加数结合在一起，分母相同的加数结合在一起，然后利用有理数的加减法法则算出答案.
16．（2019七上·郑州月考）计算:
（1）
(-8)-47+18-(-27)
（2）- ；
（3）12-（-18）+（-7）-15；
（4）4.7-（-8.9）-7.5+（-6）；
（5）( 4 ；
（6）
【答案】（1）解：(-8)-47+18-(-27)
=-8-47+18+27
=10-20
=-10
（2）解：-
（3）解：12-（-18）+（-7）-15
=12+18-7-15
=30-22
=8
（4）解：4.7-（-8.9）-7.5+（-6）
=4.7+8.9-7.5-6
=13.6-13.5
=0.1
（5）解：( 4
=（-4
（6）解：
=
=0.8-2
=-1.2
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）先同号相加再计算即可求解；（2）先通分，再计算加减法；（3）（4）先化简再计算即可求解；（5）先计算同分母分数，再相加即可求解.
17．（2019七下·东莞月考）1+（-2）+3+（-4）+ …+2017+（-2018）
【答案】解：原式=[1+（-2）]+[3+（-4）]+…+[2017+（-2018）]
=-1+（-1）+…+（-1）
=-1009．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】原式各项两项两项结合，相加后根据加数个数确定出结果即可．
18．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）
月份 一 二 三 四 五 六
甲商场 +0.8 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1 +0.1 +0.2
乙商场 +1.3 +1.5 ﹣0.6 ﹣0.1 +0.4 ﹣0.1
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？ ；
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）=﹣0.6+0.4=﹣0.2（百万元），
则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元
（2）解：根据题意得：0.2﹣（﹣0.1）=0.2+0.1=0.3（百万元），
则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元
（3）解：根据题意得： ×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）=0.2（百万元）；
×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）=0.4（百万元），
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）用三月份乙商场的亏损额减去甲商场的亏损额，用有理数的减法法则即可算出答案；
（2）用六月份甲商场的盈利额减去乙商场的亏损额，用有理数的减法法则即可算出答案；
（3）用甲商场一至六月的盈利额或亏损额的和除以6即可得出甲商场上半年平均每月分别盈利或亏损的数量，用乙商场一至六月的盈利额或亏损额的和除以6即可得出乙商场上半年平均每月分别盈利或亏损的数量。
19．（2019七下·北区期末）小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 30元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是 元．
（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．
【答案】（1）63
（2）解：由题意可得，水煮牛肉一单，其余一单，此时，费用最低，
费用为：（30﹣12+3）+（12+30+12+6﹣30+3）＝54（元）．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（1）∵30+12+30+12+6＝90（元），
∴这一单的总费用为：（30+12+30+12+6）﹣30+3＝63（元），
故答案为：63；
【分析】（1）先计算出原来的总价，再根据满减方案求出实际的总费用；（2）根据满减方案选择总费用最低的下单方式即可．
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