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初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-因式分解法 同步训练
一、单选题
1．（2019九上·柳江月考）方程x(x+2)=0的解是( )
A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=-2
2．（2019九上·梅县期中）若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（ ）
A．-1或6 B．1或-6 C．2或3 D．-2或-3
3．（2019九上·天河月考）已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2
4．（2019九上·汉滨月考）下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )
A．x2－3 x＋2＝0 B．2x2＝x＋4
C．(x－1)(x＋2)＝70 D．x2－11x＝0
5．（2019九上·台州开学考）我们知道方程x +2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3） +2(2x+3)-3=0，它的解是( )
A．x1=1，x2=3 B．x1=1,x2 =-3
C．x1 =-1, x2 =3 D．x1=-1, x2=-3
6．（2019八下·杭州期中）方程5x(3x 12)=10(3x 12)的解是( )
A．x=2 B．x= 2
C．x1=2 ，x2=4 D．x1= 2 ，x2=4
7．（2019九上·鄂尔多斯期中）方程x2﹣3x＝0的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝1或x＝3 D．x＝3 或x＝0
8．（2019九上·遵义月考）已知 ，则 等于（ ）
A． 或 B．6或1 C． 或1 D．2或3
二、填空题
9．（2019九上·长春月考）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是
10．（2019·温州模拟）若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝ .
11．（2018九上·扬州月考）方程 的两根为 ， ，且 ，则 的值等于 ．
三、解答题
12．（2019九上·长白期中）用因式分解法解方程：
13．（2019九上·临沧期末）用适当的方法解方程
（1）x2﹣3x＝0
（2）x2+4x﹣5＝0
（3）3x2+2＝1﹣4x
14．（2019九上·融安期中）用适当的方法解下列方程．
（1）x2-4x+3=0
（2）2x2+x-6=0
15．（2018九上·碑林月考）当 x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x(x+2)=0 ，
∴x=0或x+2=0，
解得 x1=0，x2=-2.
故答案为：D.
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵因为这两个代数式的值相等，
∴
或
∴
故答案为：C.
【分析】由题意可知，两个代数式的值相等，可根据两个代数式的值相等，列出一个一元二次方程，分析方程的特点，采用分组分解法进行因式分解，解一元二次方程．
3．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，A、B、C符合题意，选项D不符合题意，.
故答案为：D．
【分析】先用因式分解法求出方程的根，即可对各个选项的政务作出判断。
4．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2－11x＝x(x-11)=0，可提取公因式法x，故适合用因式分解求解.
故答案为：D.
【分析】将各个方程整理成“ax2+bx+c=0 (a≠0）”的形式，观察方程的左边是否容易分解为两个因式的乘积形式，如能即可利用因式分解法求解.
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程x +2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，
将2x+3看着整体，
∴方程（2x+3） +2(2x+3)-3=0的解为：
2x+3=1或2x+3=-3
解之：x1=-1，x2=-3
故答案为：D
【分析】由题意可知，将2x+3看着整体，就可得到2x+3=1或2x+3=-3；分别解方程求出x的值即可。
6．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：5x(3x 12)=10(3x 12)
5x(3x 12)-10(3x 12)=0
(5x-10)(3x 12)=0
所以5x-10=0或3x 12=0，
解得： ,
故答案为：C.
【分析】将方程的右边作为一个整体移到方程的左边，然后利用提公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，求解即可算出x的值，从而求出原方程的解。
7．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣3x＝0
x（x﹣3）＝0
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3．
故答案为：D．
【分析】利用因式分解法中的提公因式法求解一元二次方程即可
8．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴ = 或 .
故答案为：A.
【分析】将方程的右边分解因式，可得到x与y的关系式，根据x与y的关系式，可得到y：x的值。
9．【答案】x1=1，x2=- .
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】3x(x-1)=2(x-1)
3x(x-1)-2 (x-1) =0
（3x-2）(x-1)=0
3x-2=0，x-1=0
解得：x1=1，x2=- .
【分析】用因式分解法解一元二次方程，特别要注意的是不能直接约（x-1）.需要先移项，再提取公因式。
10．【答案】x+y2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x（x+1）+y（xy+y）=（x+1） M，
∴x（x+1）+y2（x+1）-（x+1） M=0，
∴（x+1）（x+y2-M）=0，
∵x≠-1，
∴x+y2-M=0，即x+y2=M．
故答案为：x+y2．
【分析】当x+1=0的时候，该式的值与M的值没有关系，M可以为任意实数，故此题中x+1≠0的，将方程的右边整体移到方程的左边，利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而得出x+y2-M=0，求解即可得出答案。
11．【答案】0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】∵(x 1)(x 2)=0，
∴x 1=0或者x 2=0，
解得：x1=2，x2=1，
∴x1 2x2=0.
故本题答案为：0.
【分析】先求出方程的解，再将方程的根代入代数式求值。
12．【答案】解：原方程变形为 .
利用平方差公式分解因式得：
∴ ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将方程移项后，利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
13．【答案】（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；
（2）x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣5，x2＝1；
（3）3x2+2＝1﹣4x，
3x2+4x+1＝0，
（3x+1）（x+1）＝0，
3x+1＝0，x+1＝0，
x1＝ ，x2＝﹣1．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用提公因式法，将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）利用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（3）首先将方程整理成一般形式，然后利用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解。
14．【答案】（1）解
或
（2）解：2x2 +x－6＝0
= 或 =-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解。
（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以用十字相乘法分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解。
15．【答案】解：依题意有x2-13x+16=（3x-2）（x+3），
x2-13x+16=3x2+7x-6，
x2+10x-11=0，
（x+11）（x-1）=0，
解得：x1=-11，x2=1.
故当x为-11或1时，代数式x2-13x+16的值与代数式（3x-2）（x+3）的值相等
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】由题意可得关于x的一元二次方程，解方程即可求解.
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初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-因式分解法 同步训练
一、单选题
1．（2019九上·柳江月考）方程x(x+2)=0的解是( )
A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=-2
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x(x+2)=0 ，
∴x=0或x+2=0，
解得 x1=0，x2=-2.
故答案为：D.
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
2．（2019九上·梅县期中）若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（ ）
A．-1或6 B．1或-6 C．2或3 D．-2或-3
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵因为这两个代数式的值相等，
∴
或
∴
故答案为：C.
【分析】由题意可知，两个代数式的值相等，可根据两个代数式的值相等，列出一个一元二次方程，分析方程的特点，采用分组分解法进行因式分解，解一元二次方程．
3．（2019九上·天河月考）已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，A、B、C符合题意，选项D不符合题意，.
故答案为：D．
【分析】先用因式分解法求出方程的根，即可对各个选项的政务作出判断。
4．（2019九上·汉滨月考）下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )
A．x2－3 x＋2＝0 B．2x2＝x＋4
C．(x－1)(x＋2)＝70 D．x2－11x＝0
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2－11x＝x(x-11)=0，可提取公因式法x，故适合用因式分解求解.
故答案为：D.
【分析】将各个方程整理成“ax2+bx+c=0 (a≠0）”的形式，观察方程的左边是否容易分解为两个因式的乘积形式，如能即可利用因式分解法求解.
5．（2019九上·台州开学考）我们知道方程x +2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3） +2(2x+3)-3=0，它的解是( )
A．x1=1，x2=3 B．x1=1,x2 =-3
C．x1 =-1, x2 =3 D．x1=-1, x2=-3
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程x +2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，
将2x+3看着整体，
∴方程（2x+3） +2(2x+3)-3=0的解为：
2x+3=1或2x+3=-3
解之：x1=-1，x2=-3
故答案为：D
【分析】由题意可知，将2x+3看着整体，就可得到2x+3=1或2x+3=-3；分别解方程求出x的值即可。
6．（2019八下·杭州期中）方程5x(3x 12)=10(3x 12)的解是( )
A．x=2 B．x= 2
C．x1=2 ，x2=4 D．x1= 2 ，x2=4
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：5x(3x 12)=10(3x 12)
5x(3x 12)-10(3x 12)=0
(5x-10)(3x 12)=0
所以5x-10=0或3x 12=0，
解得： ,
故答案为：C.
【分析】将方程的右边作为一个整体移到方程的左边，然后利用提公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，求解即可算出x的值，从而求出原方程的解。
7．（2019九上·鄂尔多斯期中）方程x2﹣3x＝0的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝1或x＝3 D．x＝3 或x＝0
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣3x＝0
x（x﹣3）＝0
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3．
故答案为：D．
【分析】利用因式分解法中的提公因式法求解一元二次方程即可
8．（2019九上·遵义月考）已知 ，则 等于（ ）
A． 或 B．6或1 C． 或1 D．2或3
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴ = 或 .
故答案为：A.
【分析】将方程的右边分解因式，可得到x与y的关系式，根据x与y的关系式，可得到y：x的值。
二、填空题
9．（2019九上·长春月考）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是
【答案】x1=1，x2=- .
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】3x(x-1)=2(x-1)
3x(x-1)-2 (x-1) =0
（3x-2）(x-1)=0
3x-2=0，x-1=0
解得：x1=1，x2=- .
【分析】用因式分解法解一元二次方程，特别要注意的是不能直接约（x-1）.需要先移项，再提取公因式。
10．（2019·温州模拟）若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝ .
【答案】x+y2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x（x+1）+y（xy+y）=（x+1） M，
∴x（x+1）+y2（x+1）-（x+1） M=0，
∴（x+1）（x+y2-M）=0，
∵x≠-1，
∴x+y2-M=0，即x+y2=M．
故答案为：x+y2．
【分析】当x+1=0的时候，该式的值与M的值没有关系，M可以为任意实数，故此题中x+1≠0的，将方程的右边整体移到方程的左边，利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而得出x+y2-M=0，求解即可得出答案。
11．（2018九上·扬州月考）方程 的两根为 ， ，且 ，则 的值等于 ．
【答案】0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】∵(x 1)(x 2)=0，
∴x 1=0或者x 2=0，
解得：x1=2，x2=1，
∴x1 2x2=0.
故本题答案为：0.
【分析】先求出方程的解，再将方程的根代入代数式求值。
三、解答题
12．（2019九上·长白期中）用因式分解法解方程：
【答案】解：原方程变形为 .
利用平方差公式分解因式得：
∴ ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将方程移项后，利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
13．（2019九上·临沧期末）用适当的方法解方程
（1）x2﹣3x＝0
（2）x2+4x﹣5＝0
（3）3x2+2＝1﹣4x
【答案】（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；
（2）x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣5，x2＝1；
（3）3x2+2＝1﹣4x，
3x2+4x+1＝0，
（3x+1）（x+1）＝0，
3x+1＝0，x+1＝0，
x1＝ ，x2＝﹣1．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用提公因式法，将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）利用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（3）首先将方程整理成一般形式，然后利用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解。
14．（2019九上·融安期中）用适当的方法解下列方程．
（1）x2-4x+3=0
（2）2x2+x-6=0
【答案】（1）解
或
（2）解：2x2 +x－6＝0
= 或 =-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解。
（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以用十字相乘法分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解。
15．（2018九上·碑林月考）当 x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？
【答案】解：依题意有x2-13x+16=（3x-2）（x+3），
x2-13x+16=3x2+7x-6，
x2+10x-11=0，
（x+11）（x-1）=0，
解得：x1=-11，x2=1.
故当x为-11或1时，代数式x2-13x+16的值与代数式（3x-2）（x+3）的值相等
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】由题意可得关于x的一元二次方程，解方程即可求解.
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