初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·海口月考）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B．a×3 C．3x－1个 D． n
【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A符合代数式的书写，故A选项正确；
B中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D中的带分数应写成假分数，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】当数与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略不写，若是带分应写成假分；书写代数式时，除号变为分数线，若后面有单位，代数式要带上括号，据此判断即可.
2．（2019七上·海口月考）下列各式：-x+1，π+3，9＞2， ， ，其中代数式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】题中的代数式有： x+1,π+3, 共3个.
故答案为：C.
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
3．（2020七上·醴陵期末）下列不能表示“2a”的意义的是（ ）
A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、2的a倍用代数式表示2a，故本选项符合题意；
B、a的2倍用代数式表示2a，故本选项符合题意；
C、2个a相加用代数式表示a+a =2a，故本选项符合题意；
D、2个a相乘用代数式表示 ，故本选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
4．（2020七上·西湖期末）用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为 .
故答案为：A.
【分析】先求得a,b的平方和为a2+b2，再减去a、b乘积即可.
5．（2020七下·镇平月考）一个三位数百位、十位、个位的数字分别为4、3、m，这三位数为（ ）
A．400+3m B．43m C．43+m D．430+m
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意得： ，
故答案为：D .
【分析】百位数字乘以100，十位数字乘以10，将其相加再加上个位数字即是该三位数.
6．（2020七上·甘州期末）设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（ ）
A．xy B．1000x+y C．x+y D．100x+y
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，
所以这个五位数为1000x+y．
故答案为：B．
【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变．
7．（2019七上·辽阳月考）张师傅再就业，做起了小商品生意.第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件 元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（ ）元
A．5a﹣5b B．10a﹣10b C．20a﹣5b D．30a﹣20b
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意列得：
则这次买卖中，张师傅赚5a﹣5b元.
故答案为：A.
【分析】张师傅赚的钱应该等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，而利润=（单件销售价-单件成本价） 数量.
8．如图是L形钢条截面，它的面积为（ ）
A．ac+bc B．ac+(b-c)c
C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：左边的矩形面积＋右边的矩形面积=L形面积
即ac+c（b-c）
故答案为：B.
【分析】将L形的截面分割为两部分矩形，求和即可。
9．（2019七上·滨湖期中）东北大米每千克售价为x元，苏北大米每千克售价为y元，取东北大米a千克和苏北大米b千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：东北大米a千克需ax元，苏北大米b千克需by，
则混合后的大米每千克售价＝ ，
故选：B．
【分析】混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量，依此列式即可．
10．（2019七上·巴东期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价降价10元后再打8折 B．原价打8折后再降价10元
C．原价降价10元后再打4折 D．原价打4折后再降价10元
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】衣服原价为x元，则 ，即打八折出售；
表示打八折后再降价10元.
故选B
【分析】根据原价为x元，分析 为打八折出售，则即可知 的实际意义.
二、填空题
11．（2020七下·沭阳月考）三个连续偶数，中间一个数为 ，则这三个数的积为 .
【答案】n3-4n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：因为都是偶数，所以另外两个数，一个比n小2，一个比n大2，比n小2的数为： ；比 大2的数为： .
∴ .
【分析】先求出另外两个数，再计算它们的积.
12．（2020七上·丹东期末）七年一班要给每人添置一套新桌椅.每行 人，排好 行后，发现还有 人没有新桌椅，请问共需要 套桌椅．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】总人数为：
∴需桌椅数为： ．
故答案为： ．
【分析】等量关系为：所需桌椅数量和总人数相等．
13．（2020七上·醴陵期末）比a的倒数小n的数表示为
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： a的倒数为 ，然后再减去n，得： ，
故答案为：
【分析】先表示a的倒数为 ，然后再减去n即可.
14．（2020七上·景县期末）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为 。
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：
【分析】根据描述列出数量关系即可。
15．下图中的四边形均为矩形，根据图形写出一个正确的等式： ．
【答案】m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，大矩形面积=三个小矩形的面积之和
∴m（a+b+c）=ma+mb+mc
【分析】根据题意，分别表示将大矩形面积和三个小矩形面积的和作等式，即可得到答案。
三、解答题
16．（2019七上·翁牛特旗期中）华夏中学3名老师带着18名学生去某景点写生,门票a元，有两种购买方法:一种是老师每人a元,学生半价;一种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一算,按哪种方法购买门票比较省钱.
【答案】解：第一种花费：3a+18× a=12a（元）；
第二种花费：（3+18）×0.75a=15.75a（元）；
12a＜15.75a；
所以第一种购买方式比较省钱．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】按两种不同的门票收费方式计算两种情况门票的价格即可．
17．（2019七上·硚口期中）甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h
（1）两船一共航行了多少千米
（2）甲船比乙船多航行多少千米？
【答案】（1）解：两船一共航行的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程，即6（50+a）+3（50 a）＝300+6a+150 3a＝450+3a 千米
（2）解：甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即6（50+a） 3（50 a）＝300+6a 150+3a＝150+9a千米
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）顺流航行的速度为（50+a） 50 km/h ，逆流航行的速度为（50-a） 50 km/h ,根据路程等于速度乘以时间得出甲船航行的路程为 6（50+a）km，乙船航行的路程为3（50 a）km，由于是背向航行，故由两船一共航行的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可列出代数式；
（2）根据 甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程 即可列出代数式.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·海口月考）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B．a×3 C．3x－1个 D． n
2．（2019七上·海口月考）下列各式：-x+1，π+3，9＞2， ， ，其中代数式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2020七上·醴陵期末）下列不能表示“2a”的意义的是（ ）
A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘
4．（2020七上·西湖期末）用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·镇平月考）一个三位数百位、十位、个位的数字分别为4、3、m，这三位数为（ ）
A．400+3m B．43m C．43+m D．430+m
6．（2020七上·甘州期末）设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（ ）
A．xy B．1000x+y C．x+y D．100x+y
7．（2019七上·辽阳月考）张师傅再就业，做起了小商品生意.第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件 元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（ ）元
A．5a﹣5b B．10a﹣10b C．20a﹣5b D．30a﹣20b
8．如图是L形钢条截面，它的面积为（ ）
A．ac+bc B．ac+(b-c)c
C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
9．（2019七上·滨湖期中）东北大米每千克售价为x元，苏北大米每千克售价为y元，取东北大米a千克和苏北大米b千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019七上·巴东期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价降价10元后再打8折 B．原价打8折后再降价10元
C．原价降价10元后再打4折 D．原价打4折后再降价10元
二、填空题
11．（2020七下·沭阳月考）三个连续偶数，中间一个数为 ，则这三个数的积为 .
12．（2020七上·丹东期末）七年一班要给每人添置一套新桌椅.每行 人，排好 行后，发现还有 人没有新桌椅，请问共需要 套桌椅．
13．（2020七上·醴陵期末）比a的倒数小n的数表示为
14．（2020七上·景县期末）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为 。
15．下图中的四边形均为矩形，根据图形写出一个正确的等式： ．
三、解答题
16．（2019七上·翁牛特旗期中）华夏中学3名老师带着18名学生去某景点写生,门票a元，有两种购买方法:一种是老师每人a元,学生半价;一种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一算,按哪种方法购买门票比较省钱.
17．（2019七上·硚口期中）甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h
（1）两船一共航行了多少千米
（2）甲船比乙船多航行多少千米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A符合代数式的书写，故A选项正确；
B中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D中的带分数应写成假分数，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】当数与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略不写，若是带分应写成假分；书写代数式时，除号变为分数线，若后面有单位，代数式要带上括号，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】题中的代数式有： x+1,π+3, 共3个.
故答案为：C.
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
3．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、2的a倍用代数式表示2a，故本选项符合题意；
B、a的2倍用代数式表示2a，故本选项符合题意；
C、2个a相加用代数式表示a+a =2a，故本选项符合题意；
D、2个a相乘用代数式表示 ，故本选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
4．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为 .
故答案为：A.
【分析】先求得a,b的平方和为a2+b2，再减去a、b乘积即可.
5．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意得： ，
故答案为：D .
【分析】百位数字乘以100，十位数字乘以10，将其相加再加上个位数字即是该三位数.
6．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，
所以这个五位数为1000x+y．
故答案为：B．
【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变．
7．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意列得：
则这次买卖中，张师傅赚5a﹣5b元.
故答案为：A.
【分析】张师傅赚的钱应该等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，而利润=（单件销售价-单件成本价） 数量.
8．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：左边的矩形面积＋右边的矩形面积=L形面积
即ac+c（b-c）
故答案为：B.
【分析】将L形的截面分割为两部分矩形，求和即可。
9．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：东北大米a千克需ax元，苏北大米b千克需by，
则混合后的大米每千克售价＝ ，
故选：B．
【分析】混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量，依此列式即可．
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】衣服原价为x元，则 ，即打八折出售；
表示打八折后再降价10元.
故选B
【分析】根据原价为x元，分析 为打八折出售，则即可知 的实际意义.
11．【答案】n3-4n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：因为都是偶数，所以另外两个数，一个比n小2，一个比n大2，比n小2的数为： ；比 大2的数为： .
∴ .
【分析】先求出另外两个数，再计算它们的积.
12．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】总人数为：
∴需桌椅数为： ．
故答案为： ．
【分析】等量关系为：所需桌椅数量和总人数相等．
13．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： a的倒数为 ，然后再减去n，得： ，
故答案为：
【分析】先表示a的倒数为 ，然后再减去n即可.
14．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：
【分析】根据描述列出数量关系即可。
15．【答案】m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，大矩形面积=三个小矩形的面积之和
∴m（a+b+c）=ma+mb+mc
【分析】根据题意，分别表示将大矩形面积和三个小矩形面积的和作等式，即可得到答案。
16．【答案】解：第一种花费：3a+18× a=12a（元）；
第二种花费：（3+18）×0.75a=15.75a（元）；
12a＜15.75a；
所以第一种购买方式比较省钱．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】按两种不同的门票收费方式计算两种情况门票的价格即可．
17．【答案】（1）解：两船一共航行的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程，即6（50+a）+3（50 a）＝300+6a+150 3a＝450+3a 千米
（2）解：甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即6（50+a） 3（50 a）＝300+6a 150+3a＝150+9a千米
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）顺流航行的速度为（50+a） 50 km/h ，逆流航行的速度为（50-a） 50 km/h ,根据路程等于速度乘以时间得出甲船航行的路程为 6（50+a）km，乙船航行的路程为3（50 a）km，由于是背向航行，故由两船一共航行的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可列出代数式；
（2）根据 甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程 即可列出代数式.
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