浙教版八年级上册 5.3 一次函数 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
正比例函数的解析式是怎样的？
一次函数的解析式是怎样的？
y=kx
（k为常数，且k≠0）
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
当b=0时，
一次函数y=kx+b就变形为
特殊的一次函数——正比例函数y=kx
1.若y与x成正比例，且当x=2时，y=6，
则y与x的关系式为_______
变式1：
若y与x-3成正比例，且当x=2时，y=6
则y与x的关系式为_______
变式2：
若y-3与x成正比例，且当x=2时，y=6
则y与x的关系式为_______
待定系数k.
一个数需要一个方程
整体思想
y =3x
y =-6x+18
y =1.5x+3
2.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，
则k= .
变式1：若y是x的一次函数，当x=-1时，y=2；
当x=3时，y=-2；则x=1时,y=____
-2
变式2：若y是x- 3的一次函数，当x=-1时，y=2；
当x=3时，y=-2；则x=1时，y=____
待定系数k.
一个数需要一个方程
整体思想
待定系数k,常数b
两个数需要两个方程
0
0
例3
已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，
y=-14.求这个一次函数的表达式.
解 因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为y=kx+b (k≠0).
将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得
解这个方程组，得
所以所求的一次函数表达式为y=3x -8.
用待定系数法求一次函数表达式的步骤
1.设所求的一次函数表达式为y=kx + b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.
4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式.
3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值.
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组.
解：
植树造林
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化
(2)如果该地区坚持植树造林,森林面积每年按相同的速度增长，那么到2025年底,该地区的森林面积将增加到多少万公顷
例4、为了的改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动。从2010年底开始，森林面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2018年底，该地区的森林面积已从2015年底的65.6万公顷扩展到67.7万公顷。
问：(1)可选用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化
分析：①森林面积是如何变化的？
②森林面积的变化与哪些量有关？
③这些量中哪些是常量？哪些是变量？
（常量：相同的速度; 2015、2018年底的森林面积。变量：森林面积随着时间的变化而不断扩大。）
④如果森林面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？
⑤也就是说可选用一次函数来描述森林面积的变化.
⑥要求出k和b，关键能否建立关于这两个常数的二元一次方程组．
练一练
解:设行李票费用y关于行李质量x的函数表达式为：y=kx+b.
所以y关于x的函数表达式为y=1.5x -15.
某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元.求y关于x的函数表达式.
15=20k+b，
45=40k+b，
k=1.5，
解这个方程组，得
b= -15.
1、用待定系数法求函数表达式；
2、步骤：①设；②代；③解；④回归．
3、数学方法或思想：
待定系数法；
数学建模；
转化思想；
整体思想。
说明：如果y是x的一次函数，那么先设y=kx+b，再用待定系数法；对于没有指明是哪一类函数，应首先分析数量关系，明确是何种函数后，再设表达式。
小 结
成功不是一朝一夕的，
它是一个逐步积累的过程，
希望在任何时刻都不要轻言放弃。
金玉良言