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【精彩练习】初中数学浙教八下1.2二次根式的性质(1)
一、练就好基础基础达标
1．( )2等于（ ）
A． B．20212 C．2021 D．4042
2． 等于（ ）
A． B．-2 C．4 D．2
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． =2 B． =-2 C． =±2 D． =±2
4．当m<0时， 的化简结果是（ ）
A．-1 B．1 C．m D．-m
5．下列结论中，不正确的是（ ）
A． =|a- 2| B．化简 的结果是π-3
C．若 =5，则x=5 D．当a<2时， =2一a
6．如果a≥0，那么 = ；如果a<0，那么 =
7．我们可以把非负数写成一个非负数的平方的形式，如：5=( )2．请把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
（1）2=
（2）a= (a≥0)．
8．计算：
（1） =
（2）( )2=
（3） =
（4） =
9．计算：
（1） =
（2） =
10．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、更上一层楼能力提升
11．已知P是直角坐标系内一点，若点P的坐标为( ， )，则它到原点的距离是
12．
（1）若 x=5，则 -|x-5|=
若x=1，则 -|x-5|=
（2）已知2，3，x是三角形的三边，化简： -|x-5|．
（3）在△ABC中，a，b，c是三角形的三边，化简： -2|c-a-b|．
13．已知实数a，b．c在数轴上的位置如图所示，
化简： +|a+c|- +|1-b|．
14．已知p=
（1）求p的值；
（2）求证：2< p<3．
三、开拓新思路拓展创新
15．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：
（1）如果 =2-x，那么（ ）
A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥2
（2）已知
=2x，求x的值．
（3）已知a，b是实数，且b>
-2
+1，请化简：
．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质：，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：=2.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质：，即可得出=2.
3．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故A正确，C错误；
B、，故B错误，D错误.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，逐项进行计算，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵m<0，
∴=-1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，得出=-1，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、∵，∴x2=25，∴x=±5，故C错误；
D、当a＜2时，=2-a，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，逐项进行计算，即可得出答案.
6．【答案】a；-a
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴当a≥0时， =a；
当a＜0时， =-a.
故答案为：a；-a.
【分析】根据二次根式的性质得出，再根据绝对值的性质进行计算，即可得出答案.
7．【答案】（1）( )2
（2）( )2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）2=；
（2）a=（a≥0）.
【分析】根据二次根式的性质：当a≥0时，a=，即可得出答案.
8．【答案】（1）
（2）2022
（3）6
（4）
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【分析】根据二次根式的性质得出，再根据绝对值的性质进行计算，即可得出答案.
9．【答案】（1）2
（2）1
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：（1）=7-5=2；
（2）=3-5+3=1.
【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，再进行减法运算，即可得出答案；
（2）根据二次根式的性质和算术平方根进行化简，再进行加减运算，即可得出答案.
10．【答案】（1）解：原式=6+4-5+ =6.25
（2）解：原式= +2- =2
（3）解：原式=|3- |+| -4|= -3+4- =1
（4）解：原式=
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和算术平方根进行化简，再进行加减运算，即可得出答案；
（2）先利用乘法分配律进行计算，再合并同类二次根式，即可得出答案；
（3）根据二次根式的性质进行计算，再合并同类二次根式，即可得出答案；
（4）根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，再进行加减运算，即可得出答案
11．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-，） ，
∴点P到原点的距离=.
故答案为：.
【分析】根据点的坐标得出点P到x轴和y轴的距离，再根据勾股定理进行计算，即可得出答案.
12．【答案】（1）4；-4
（2）解：根据三角形三边关系可知1
∴原式=x-1+ax-5=2x- 6．
（3）解：根据三角形三边关系可知
a+c-b>0，c-a- b<0．
∴原式=a-b+c+2c-2a-2b=-a- 3b+ 3c
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵x=5，
∴，；
∵x=1，
∴；
【分析】（1）分别把x=5和x=1代入，然后进行计算，即可得出答案；
（2）根据三角形三边关系得出x的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案；
（3）根据三角形三边关系得出 a+c-b>0，c-a- b<0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
13．【答案】解：由图可知，a<0，a+c>0，a-b<0，1-b<0，
故原式=-a+a+c+a-6+b-1=c+a- 1
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的绝对值
【解析】【分析】根据a，b．c在数轴上的位置得出a＜0＜1＜b＜c，从而得出a+c>0，a-b<0，1-b<0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，然后合并同类项，即可得出答案.
14．【答案】（1）解：p=
= -1
（2）证明： < < ，
∴3< <4，
∴2< -1<3．即2【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案；
（2）根据算术平方根得出，得出，即可得出答案.
15．【答案】（1）B
（2）解：∵2- x≥0，
∴x≤2
∴x-3<0．
∴3-x-2+x=2x，
∴x=
（3）解：∵a-2≥0且2-a≥0，
∴a≥2且a≤2，
∴a=2．
将a=2代入不等式，得b>1，
∴1- b<0，
∴原式= =b-1-2=b-3．
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴x-2≤0，
∴x≤2，
故答案为：B；
【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的性质得出x-2≤0，即可得出答案；
（2）根据二次根式有意义的条件得出x≤2，再根据二次根式的性质化简得出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出a=2，从而得出b＞1，再把原式变形为
，然后再化简，即可得出答案.
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【精彩练习】初中数学浙教八下1.2二次根式的性质(1)
一、练就好基础基础达标
1．( )2等于（ ）
A． B．20212 C．2021 D．4042
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质：，即可得出答案.
2． 等于（ ）
A． B．-2 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：=2.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质：，即可得出=2.
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． =2 B． =-2 C． =±2 D． =±2
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故A正确，C错误；
B、，故B错误，D错误.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，逐项进行计算，即可得出答案.
4．当m<0时， 的化简结果是（ ）
A．-1 B．1 C．m D．-m
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵m<0，
∴=-1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，得出=-1，即可得出答案.
5．下列结论中，不正确的是（ ）
A． =|a- 2| B．化简 的结果是π-3
C．若 =5，则x=5 D．当a<2时， =2一a
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、∵，∴x2=25，∴x=±5，故C错误；
D、当a＜2时，=2-a，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，逐项进行计算，即可得出答案.
6．如果a≥0，那么 = ；如果a<0，那么 =
【答案】a；-a
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴当a≥0时， =a；
当a＜0时， =-a.
故答案为：a；-a.
【分析】根据二次根式的性质得出，再根据绝对值的性质进行计算，即可得出答案.
7．我们可以把非负数写成一个非负数的平方的形式，如：5=( )2．请把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
（1）2=
（2）a= (a≥0)．
【答案】（1）( )2
（2）( )2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）2=；
（2）a=（a≥0）.
【分析】根据二次根式的性质：当a≥0时，a=，即可得出答案.
8．计算：
（1） =
（2）( )2=
（3） =
（4） =
【答案】（1）
（2）2022
（3）6
（4）
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【分析】根据二次根式的性质得出，再根据绝对值的性质进行计算，即可得出答案.
9．计算：
（1） =
（2） =
【答案】（1）2
（2）1
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：（1）=7-5=2；
（2）=3-5+3=1.
【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，再进行减法运算，即可得出答案；
（2）根据二次根式的性质和算术平方根进行化简，再进行加减运算，即可得出答案.
10．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=6+4-5+ =6.25
（2）解：原式= +2- =2
（3）解：原式=|3- |+| -4|= -3+4- =1
（4）解：原式=
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和算术平方根进行化简，再进行加减运算，即可得出答案；
（2）先利用乘法分配律进行计算，再合并同类二次根式，即可得出答案；
（3）根据二次根式的性质进行计算，再合并同类二次根式，即可得出答案；
（4）根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，再进行加减运算，即可得出答案
二、更上一层楼能力提升
11．已知P是直角坐标系内一点，若点P的坐标为( ， )，则它到原点的距离是
【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-，） ，
∴点P到原点的距离=.
故答案为：.
【分析】根据点的坐标得出点P到x轴和y轴的距离，再根据勾股定理进行计算，即可得出答案.
12．
（1）若 x=5，则 -|x-5|=
若x=1，则 -|x-5|=
（2）已知2，3，x是三角形的三边，化简： -|x-5|．
（3）在△ABC中，a，b，c是三角形的三边，化简： -2|c-a-b|．
【答案】（1）4；-4
（2）解：根据三角形三边关系可知1∴原式=x-1+ax-5=2x- 6．
（3）解：根据三角形三边关系可知
a+c-b>0，c-a- b<0．
∴原式=a-b+c+2c-2a-2b=-a- 3b+ 3c
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵x=5，
∴，；
∵x=1，
∴；
【分析】（1）分别把x=5和x=1代入，然后进行计算，即可得出答案；
（2）根据三角形三边关系得出x的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案；
（3）根据三角形三边关系得出 a+c-b>0，c-a- b<0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
13．已知实数a，b．c在数轴上的位置如图所示，
化简： +|a+c|- +|1-b|．
【答案】解：由图可知，a<0，a+c>0，a-b<0，1-b<0，
故原式=-a+a+c+a-6+b-1=c+a- 1
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的绝对值
【解析】【分析】根据a，b．c在数轴上的位置得出a＜0＜1＜b＜c，从而得出a+c>0，a-b<0，1-b<0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，然后合并同类项，即可得出答案.
14．已知p=
（1）求p的值；
（2）求证：2< p<3．
【答案】（1）解：p=
= -1
（2）证明： < < ，
∴3< <4，
∴2< -1<3．即2【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案；
（2）根据算术平方根得出，得出，即可得出答案.
三、开拓新思路拓展创新
15．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：
（1）如果 =2-x，那么（ ）
A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥2
（2）已知
=2x，求x的值．
（3）已知a，b是实数，且b>
-2
+1，请化简：
．
【答案】（1）B
（2）解：∵2- x≥0，
∴x≤2
∴x-3<0．
∴3-x-2+x=2x，
∴x=
（3）解：∵a-2≥0且2-a≥0，
∴a≥2且a≤2，
∴a=2．
将a=2代入不等式，得b>1，
∴1- b<0，
∴原式= =b-1-2=b-3．
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴x-2≤0，
∴x≤2，
故答案为：B；
【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的性质得出x-2≤0，即可得出答案；
（2）根据二次根式有意义的条件得出x≤2，再根据二次根式的性质化简得出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出a=2，从而得出b＞1，再把原式变形为
，然后再化简，即可得出答案.
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