(共20张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
5.1 常量与变量
周末，旅行团决定一起去孙权故里游玩。老师们乘快客从车站驶向孙权故里，全程中哪些量不变？哪些量在变？
汽车行驶的时间、路程、速度在变。车上人数不变等
4
探索一：
售票处
……
龙门古镇门票价格：
每人 68元
若我们班里去了a个人,
总票价为 m元,
a =_____时
m=_____ 元
a =_____时
m=_____ 元
a =_____时
m=_____ 元
20
1360
30
2040
40
2720
在根据不同的人数计算总票价的过程中,哪些量在改变,哪些量不变
则 m=68a.
探索二：
同行的18名旅客感到口渴，到商店去买饮料。设一瓶矿泉水的单价为x元，总共花了y元，则y=18x。
取一些不同的x的值，求出相应的y的值：
X= y=
X= y=
X= y=
X= y=
1
18
2
36
3
54
4
72
……
5
探索三：
问：
同行的18名旅客感到口渴，到商店去买饮料。设一瓶矿泉水的单价为x元，总共花了y元，则y=18x。
X=1，y=18 X=2，y=36 X=3，y=54 X=4，y=72
在根据不同单价计算总共花的钱的过程中，那些量在改变？那些量不变？
单价x元和总价y元改变，18名老师的数量不变。
在一个过程中，固定不变的量称为常量。可以取不同数值的量称为变量。
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在一个过程中,固定不变的量称为常量.
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
指出下列事件过程中的常量与变量
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中常量是——————，变量是—————— 。
6
m，t
２,π
Ｃ， r
a
x, y
理一理:常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。
⒈ 假设钟点工的工资标准为6元／时，则工作时数t(时)与工资额m(元)之间的关系式是 m = 6 t
其中常量是 ———————— ，变量是——————。
3. 某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,则 y＝ ax中的常量是__________,变量是___________.
2. 声音在空气中传播的速度v (m /s)与温度t(。C)之间的关系式是v＝331+0.6t，
其中常量是————————，变量是—————。
331，0.6
V ，t
1. 直角三角形两个锐角∠A,∠B 的关系为_______,其中常量是_________,变量是________.
900
∠A,∠B
∠A+∠B= 900
3. 据科学研究,10到50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式 (N是人的年龄)来计算, 其中常量是_______________,变量是__________
110,10
H，N
5.三角形的面积公式为 ,当a一定时,常量是______,变量是________.当s一定时,常量是_______,变量是________.
,a
s，h
,s
a，h
4. 某人持续以v米／分的速度经t分时间跑了s米，
其中常量是 ，变量是 ．
v
t, s
孙同学说：我要买10元钱的桔子
章同学说：我要买5斤桔子
赵同学说：我要买1元一斤的桔子
你能解决吗
说出这三个过程中的常量和变量分别是什么？
总价=单价×数量
理一理: 常量和变量是对某一变化过程来说的，它们不是绝对的而是相对的。
新闻报道
美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左右，在火星表面成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层。在空气阻力的作用下，它在距火星表面8千米左右时，时速降至1600千米/时，此时直径10多米的降落伞自动打开。
火星车着陆前的最后6分钟内，火星车运动的时间、速度，火星车着陆前6分时的位置到着陆点的距离，火星车所受火星的引力这些量中，哪些是变量？哪些是常量？
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解 在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。
你还能说出哪些常量和变量？
比一比：
“勇气号”
8
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中有哪些是变量？
②若面积用S，半径用r表示，则S和r的关系是什么？ 是常量还是变量？
③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系
是什么？
石子的下落速度，同心圆的个数和半径
S=πr 。变量。
C=2πr。
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数学来源于生活,
请同学自己举一个常量和变量的实际例子。(合作交流)
下表是该人穿羽毛球拍的总数和工作天数的关系表:
工作天数t (天) 1 5 10 15 20 …
穿球拍总数 m (个) 90 450 900 1350 1800 …
看表回答:
（1）穿球拍5 天, 15天时的总数分别是多少
（2）变量是什么？
（3）穿球拍的工作效率是每天多少个
（4）若穿了30 天,所穿球拍总数为多少
如图, D点是神七起飞前的所在点, A、B分别是起飞时的两个观测点,用C点代表神七，则C点从D点开始，在线段AB垂直平分线上移动。
C
A
B
D
连结AC、BC,说出点C在线段AB垂直平分线上移动的过程中, 哪些量是常量 哪些量是变量 (看谁说的更多)
D
A
B
C登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1 常量与变量（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事, 并指出所涉及的量中, 哪些是常量, 哪些是变量.
一次乌龟与兔子举行500米赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢 ”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30米/分的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10分.
2、我国是一个严重缺水的国家, 我们都应该倍加珍惜水资源,节约用水. 据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.5毫升.小燕子同学在洗手时, 没有拧紧水龙头,当小燕子离开x(时)后水龙头滴了y(毫升)水.在这段文字中涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量
3、阅读并完成下面一段叙述：
(1)某人持续以米/分的速度经分时间跑了米,其中常量是 ,变量是 .
(2)在分内,不同的人以不同的速度米/分跑了米,其中常量是 ,变量是 .
(3)米的路程不同的人以不同的速度米/分各需跑的时间为分,其中常量是 ,变量是 .21世纪教育网版权所有
(4)根据以上三句叙述,写出一句关于常量与变量的结论： .
4、齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间.
(1) 用的代数式表示；(2) 说出其中的变量与常量．
第二部分
1. 2B铅笔每枝0.5元, 买n枝需W元, 其中常量是 ,变量是 .
2. 饮食店里快餐每盒5元, 买n盒需付S元, 则其中常量是 , 变量是 .
3. 正方形的面积S与边a之间的关系式为 ，其中变量是 .
4.在圆的面积和半径之间的关系式S=πr2中，S随着r的变化而变化．其中，_______是常量，_______是变量．21cnjy.com
5.每个同学购买一本课本,课本的单价是4.5元,总金额为y(元),学生数为n(个),则变量是 ，常量是 .【来源：21·世纪·教育·网】
6.已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是 ，常量是 .21·世纪*教育网
7. 在△中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边上的高的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 .
8. 在扇形的弧长公式中,当圆心角一定时,变量是 .
9.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1) 时针旋转一周内,旋转的角度(度)与旋转所需要的时间(分)之间的关系式；
(2) 一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时,汽车行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式.2-1-c-n-j-y
10.某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准,如下表：
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40元 150分 0.6元.
则每月话费(元)与每月通话时间(分)之间有关系式,在这个关系式中,常量是什么 变量是什么
参考答案
第一部分
1、阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事, 并指出所涉及的量中, 哪些是常量, 哪些是变量.
一次乌龟与兔子举行500米赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢 ”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30米/分的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10分.
【解】500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量, 兔子的速度是变量.
2、我国是一个严重缺水的国家, 我们都应该倍加珍惜水资源,节约用水. 据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.5毫升.小燕子同学在洗手时, 没有拧紧水龙头,当小燕子离开x(时)后水龙头滴了y(毫升)水.在这段文字中涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量
【解】常量：2, 0.5 变量：x, y
3、阅读并完成下面一段叙述：
(1)某人持续以米/分的速度经分时间跑了米,其中常量是 ,变量是 .
(2)在分内,不同的人以不同的速度米/分跑了米,其中常量是 ,变量是 .
(3)米的路程不同的人以不同的速度米/分各需跑的时间为分,其中常量是 ,变量是 .21·cn·jy·com
(4)根据以上三句叙述,写出一句关于常量与变量的结论： .
【解】(1)a t, S；(2)t a, S；(3)S a, t；(4) 常量和变量在一个过程中相对地存在的.
4、齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间.
(1) 用的代数式表示；(2) 说出其中的变量与常量．
【解】(1) ；(2) 变量：t, n 常量：120.
第二部分
1. 2B铅笔每枝0.5元, 买n枝需W元, 其中常量是 ,变量是 .
答案：0.5 n, W
2. 饮食店里快餐每盒5元, 买n盒需付S元, 则其中常量是 , 变量是 .
答案：5 n, S
3. 正方形的面积S与边a之间的关系式为 ，其中变量是 .
答案：S=a2 S, a
4.在圆的面积和半径之间的关系式S=πr2中，S随着r的变化而变化．其中，_______是常量，_______是变量．21教育网
答案：π S, r
5.每个同学购买一本课本,课本的单价是4.5元,总金额为y(元),学生数为n(个),则变量是 ，常量是 .2·1·c·n·j·y
答案：y, n 4.5
6.已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是 ，常量是 .www-2-1-cnjy-com
答案：C, F , 32
7. 在△中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边上的高的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 .
答案：, h S, a
8. 在扇形的弧长公式中,当圆心角一定时,变量是 .
答案：l, R
9.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1) 时针旋转一周内,旋转的角度(度)与旋转所需要的时间(分)之间的关系式；
(2) 一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时,汽车行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式.www.21-cn-jy.com
解：(1) 常量：6；变量：n, t.
(2) 常量：40；变量：s, t.
10.某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准,如下表：
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40元 150分 0.6元.
则每月话费(元)与每月通话时间(分)之间有关系式,在这个关系式中,常量是什么 变量是什么
解：在中, 是常量, 是变量；在时, 是常量, 是变量.
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