2.3 用频率估计概率分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.3用频率估计概率 同步分层作业
基础过关
1．有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如表：
抽取球数目 50 100 200 500 1000 2000
优等品数目 45 92 194 474 951 1900
优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.948 0.951 0.950
从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（　　）
A．0.97 B．0.95 C．0.94 D．0.90
2．在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
3．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
4．某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为 　 　．（精确到0.01）
抽查数n 1000 2000 3000 4000 5000
合格品数m 957 1926 2868 3844 4810
合格品频率 0.957 0.963 0.956 0.961 0.962
5．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔进（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 　 　．
6．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数可能是 　　个．
7．一个不透明盒中有6张蓝色卡片和若干张白色卡片，这些卡片除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一张卡片，记下颜色，再放回盒中摇匀．不断重复上述过程，一共取了600次，其中约有200次取到白色卡片，由此估计盒中约有 　 　张白色卡片．
8．在学习了“频率的稳定性”之后，某数学兴趣小组的同学做了“抛图钉”试验，收集到下表数据：
抛图钉次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
针尖向上频数 75 121 210 276 b 384 469 522 583 652
针尖向下频数 0.75 0.605 a 0.69 0.62 0.64 0.67 0.653 0.648 c
（1）表格中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据上表，在图中画出针尖向上频率折线统计图：

（3）根据折线统计图可知：随着摸球次的增多，针尖向上的频率稳定值是 　 　（保留两位小数）；估计针尖向上的概率为 　 　（保留两位小数）．
9．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：
（1）该名运动员正中靶心的频率在 　 　附近摆动，他正中靶心的概率估计值为 　 　．
（2）如果一次练习时他一共打了150枪．
①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？
10.不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．
（1）估计摸到黑球的概率是 　　；
（2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；
（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n的值．
11.在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　　；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少只？
（3）从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？
能力提升
12．抛掷一枚质地均匀的图钉，图钉落地后，可能针尖朝上，也可能针尖朝下．数学小组的同学进行抛掷图钉实验，得到如表实验数据，下列说法错误的（　　）
实验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 …
针尖朝上次数 m 109 166 221 278 329 385 440 …
针尖朝上频率 0.57 0.545 0.553 in 0.556 0.548 0.55 0.545 …
A．投掷100次针尖朝上的次数是57 B．投掷400次的针尖朝上的频率是0.5525
C．任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是0.5 D．投掷2000次图钉，针尖朝上的次数大约有1100次
13．黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是 　　．这样估计的结果是否一定可靠 　　（填“是”或“否”）．理由是 　 　．
14．如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 　 　cm2．
15．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）上表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近 　 　；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？
16．盒中有若干枚黑球和白球，这些球除颜色外无其他差别，现让学生进行摸球试验：每次摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 38 79 121 196 322 398
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.380 0.395 0.403 0.392 0.403 0.398
（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一个球是白球的概率是　　（精确到0.01）；
（2）若盒中黑球与白球共有5枚，某同学连续不放回地摸出两个球，用树状图或表格计算这两个球颜色不同的概率．
培优拔尖
17．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值 （　　）
A．一定是 B．一定不是
C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性
18．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．图中显示了用计算机模拟实验的结果：
下面有三个推断：
①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；
③若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
19．苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（） 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335 x
750 662 0.883 14000 12628 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是 　 　，那么成活率x是 　 　；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 　 　；
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活 　 　；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，重复上述过程，表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004
摸到白球的频率 0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.670 0.668
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 　 　；（精确到0.01）
（2）试估算盒子里黑球有 　 　只；
（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是 　 　．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”．B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
答案与解析
基础过关
1．有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如表：
抽取球数目 50 100 200 500 1000 2000
优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.948 0.951 0.950
从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（　　）
A．0.97 B．0.95 C．0.94 D．0.90
【点拨】由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利于频率估计概率可判断任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95．
【解析】解：由表格可知，随着抽取的乒乓球数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
2．在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
【点拨】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
＝0.6，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是分式方程的解，
答：袋中白球约有10个．
故选：B．
【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．
3．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
【点拨】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为0.1，由此根据概率计算公式建立方程求解即可．
【解析】解：由题意得，，
解得n＝18，
经检验，n＝18是原方程的解，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．
4．某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为 　0.96　．（精确到0.01）
抽查数n 1000 2000 3000 4000 5000
合格品数m 957 1926 2868 3844 4810
合格品频率 0.957 0.963 0.956 0.961 0.962
【点拨】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可．
【解析】解：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为0.96，
故答案为：0.96．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔进（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 　0.5005　．
【点拨】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
【解析】解：当重复试验次数足够多时，频率为0.5005，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5005．
故答案为：0.5005．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
6．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数可能是 　5　个．
【点拨】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：＝0.25，
解得：x＝5，
∴袋子中红球的个数最有可能是5个，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7．一个不透明盒中有6张蓝色卡片和若干张白色卡片，这些卡片除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一张卡片，记下颜色，再放回盒中摇匀．不断重复上述过程，一共取了600次，其中约有200次取到白色卡片，由此估计盒中约有 　3　张白色卡片．
【点拨】首先根据重复试验确定取到白色卡片的频率，然后估计白色卡片的个数即可．
【解析】解：∵共取了600次，其中有200次取到白色卡片，
∴摸到白色卡片的概率约为＝，
设有x个白色卡片，
则＝，
解得：x＝3，
故答案为：3．
【点睛】考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是根据重复试验确定摸到白色卡片的概率，难度不大．
8．在学习了“频率的稳定性”之后，某数学兴趣小组的同学做了“抛图钉”试验，收集到下表数据：
抛图钉次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
针尖向上频数 75 121 210 276 b 384 469 522 583 652
针尖向下频数 0.75 0.605 a 0.69 0.62 0.64 0.67 0.653 0.648 c
（1）表格中，a＝　0.7　，b＝　310　，c＝　0.652　；
（2）根据上表，在图中画出针尖向上频率折线统计图：

（3）根据折线统计图可知：随着摸球次的增多，针尖向上的频率稳定值是 　0.65　（保留两位小数）；估计针尖向上的概率为 　0.65　（保留两位小数）．
【点拨】（1）由频率＝频数÷试验次数计算即可；
（2）根据表格作出折线统计图即可；
（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．
【解析】解：（1）a＝210÷300＝0.7，b＝500×0.62＝310，c＝652÷1000＝0.652；
故答案为：0.7，310，0.652；
（2）针尖向上频率折线统计图：
（3）根据折线统计图可知：随着摸球次的增多，针尖向上的频率稳定值是0.65（保留两位小数）；估计针尖向上的概率为0.65．
故答案为：0.65，0.65．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，频数（率）分布折线图，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
9．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：
（1）该名运动员正中靶心的频率在 　0.9　附近摆动，他正中靶心的概率估计值为 　0.9　．
（2）如果一次练习时他一共打了150枪．
①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？
【点拨】（1）根据图形数据的稳定数值可得答案；
（2）①总枪数乘以正中靶心的概率；
②正中靶心的枪数除以其概率得出总枪数，继而得出答案．
【解析】解：（1）该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，他正中靶心的概率估计值为0.9，
故答案为：0.9，0.9；
（2）①150×0.9＝135（枪），
答：估计他正中靶心的枪数为135枪；
②180÷0.9＝200（枪），
200﹣150＝50（枪），
答：他还需要打大约50枪．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10.不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．
（1）估计摸到黑球的概率是 　0.4　；
（2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；
（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n的值．
【点拨】（1）利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设袋子中原有m个球，根据题意得＝0.4，解之即可得出答案；
（3）根据题意得，解之即可得出答案．
【解析】解：（1）∵经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，
∴估计摸到黑球的频率在0.4，
故答案为：0.4；
（2）设袋子中有m个球，
根据题意，得，
解得m＝20，
经检验m＝20是分式方程的解，
答：袋中有20个球；
（3）根据题意得：，
解得：n＝40，
经检验n＝40是分式方程的解，
所以n＝30．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11.在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　　；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少只？
（3）从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？
【点拨】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；
（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝5×0.6＝3（只）；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率＝＝．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．
题组B 能力提升练
12．抛掷一枚质地均匀的图钉，图钉落地后，可能针尖朝上，也可能针尖朝下．数学小组的同学进行抛掷图钉实验，得到如表实验数据，下列说法错误的（　　）
实验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 …
针尖朝上次数 m 109 166 221 278 329 385 440 …
针尖朝上频率 0.57 0.545 0.553 in 0.556 0.548 0.55 0.545 …
A．投掷100次针尖朝上的次数是57 B．投掷400次的针尖朝上的频率是0.5525
C．任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是0.5 D．投掷2000次图钉，针尖朝上的次数大约有1100次
【点拨】分别由频率＝频数÷试验次数，频率估计概率判断即可．
【解析】解：A、投掷100次针尖朝上的次数是100×0.57＝57，不符合题意；
B、投掷400次的针尖朝上的频率是＝0.5525，不符合题意；
C、任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是0.55，符合题意；
D、投掷2000次图钉，针尖朝上的次数大约有2000×0.55＝1100次，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是 　2　．这样估计的结果是否一定可靠 　否　（填“是”或“否”）．理由是 　随机抽样的结果不一定可靠　．
【点拨】由共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，所以摸到红球与摸到白球的次数之比可求出，再用总球的个数乘以红球所占的百分比即可得出答案．
【解析】解：∵共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，
∴红球与白球的数量之比为1：4，
∴红球有10×＝2（个）．
故答案为：2，否，随机抽样的结果不一定可靠．
【点睛】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例．
14．如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 　1.6　cm2．
【点拨】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，可得点落入黑色部分的概率为0.4，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.4，
∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，
设黑色部分的面积为Scm2，
则＝0.4，
解得S＝1.6．
∴估计黑色部分的总面积约为1.6cm2．
故答案为：1.6．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
15．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）上表中a＝　0.70　，b＝　0.70　；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近 　0.70　；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？
【点拨】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率；
（2）根据估计得出频率即可；
（3）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
（4）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵数即可．
【解析】解：（1）a＝＝0.70，b＝＝0.70；
故答案为：0.70；0.70；
（2）当n很大时，频率将会接近0.70；
故答案为：0.70；
（3）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；
（4）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
16．盒中有若干枚黑球和白球，这些球除颜色外无其他差别，现让学生进行摸球试验：每次摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 38 79 121 196 322 398
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.380 0.395 0.403 0.392 0.403 0.398
（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一个球是白球的概率是　　（精确到0.01）；
（2）若盒中黑球与白球共有5枚，某同学连续不放回地摸出两个球，用树状图或表格计算这两个球颜色不同的概率．
【点拨】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
【解析】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一个球是白球的概率是1﹣0.40＝0.60，
故答案为：0.60；
（2）由（1）可知，黑球的个数为5×0.40＝2，则白球的个数为3，
画树状图如下：
由表可知，所有等可能结果共有20种情况，
其中这两球颜色不同的有12种结果，
所以这两球颜色不同的概率为＝．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
题组C 培优拔尖练
17．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值 （　　）
A．一定是 B．一定不是
C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性
【点拨】利用频率估计概率求解即可．
【解析】解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性，
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．图中显示了用计算机模拟实验的结果：
下面有三个推断：
①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；
③若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
【点拨】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】解：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理符合题意；
②可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球40×0.35＝14（个），故本选项推理符合题意；
③若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率不一定是0.40，故本选项推理不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率．
19．苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（） 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335 x
750 662 0.883 14000 12628 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是 　6335　，那么成活率x是 　0.905　；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 　0.900　；
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活 　9000棵　；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
【点拨】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行解答即可．
【解析】解：（1）当移植的树数是7000时，表格记录成活数是6335，那么成活率x是0.905，
故答案为：6335，0.905；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，
故答案为：0.900；
（3）若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活10000×0.900＝9000（棵），
故答案为：9000棵；
（4）此结论错误，
理由：∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，
∴成活的概率是0.900可能发生，也可能不发生，
故若小张移植20000棵这种树苗，不一定成活18000棵．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，重复上述过程，表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004
摸到白球的频率 0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.670 0.668
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 　0.67　；（精确到0.01）
（2）试估算盒子里黑球有 　33　只；
（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是 　C　．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”．B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
【点拨】（1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求；
（2）根据黑球个数＝球的总数×得到的黑球的概率，即可得出答案；
（3）试验结果在0.67附近波动，即其概率P≈0.67，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案．
【解析】解：（1）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67，
故答案为：0.67；
（2）根据题意得：
100×（1﹣0.67）＝33（只），
答：盒子里黑球有33只；
（3）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为．B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为＝0.5，不符合题意；
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“梅花”的概率为＝＝0.5，故此选项不符合题意；
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率为≈0.67，符合题意；
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，
故答案为：C．
【点睛】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)