2.4 概率的简单应用分层作业（含解析）

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2.4概率的简单应用 同步分层作业
基础过关
1．小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（　　）
A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定
2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（　　）
A． B． C． D．1
3．某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品的中奖概率是（　　）
A． B． C． D．
4．某厂从生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查，结果发现有10个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（　　）
A． B． C． D．
5．如图是两个可以自由转动的转盘A、B，转盘分成3个大小相同的扇形，甲乙两个人做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜：数字之和为奇数时乙获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是 　　．

6．春节期间，《中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光．甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为　　．
7．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 　　（精确到0.01），由此估出红球有 　　个．
（2）现从该袋中摸2次球，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求恰好摸到2个红球的概率．
8．小明和小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
（1）请计算出现向上点数为3的概率及出现向上点数为5的概率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”
小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小明和小刚说法的对错．
（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数小刚得1分．用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平．
能力提升
9．现有3张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．“水中捞月”这个事件发生的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
11．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
12．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是 　 　（填序号）．
13．有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 　　．
14．某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率P＝0.00005，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取 　　元保险费才不亏本．
15．小明和小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
（1）请计算出现向上点数为3的概率及出现向上点数为5的概率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”
小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小明和小刚说法的对错．
（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数小刚得1分．用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平．
16.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：
摸球总次数 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为6”出现的频数 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为6”出现的频率 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是 　　．
（2）当x＝5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率
（3）判断x＝5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值．
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17．一只不透明的布袋里装有3个白球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除数字以外其他都相同，
（1）如果从布袋中任意摸出一个球，那∠摸到的球标有数字2的概率是多少？
（2）小聪和小明玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小聪随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小明随机摸出一个球，记下球的数字．若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．请你利用画树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
（3）小明修改了（2）的游戏规则：增加一个小球，标上数字以（以为大于3而不大于6的自然数），两人同时摸出一个球，记下球的数字，若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．要使游戏结果对双方是公平的，请你求出a的值．
18．为锻炼学生的社会实践能力，DH中学开设有五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五项综合实践活动分别用ABCDE表示）：
（1）扇形统计图中的n%＝　　%，B项活动所在扇形的圆心角的大小是 　　°；
（2）在图1中补画出E的条形图；
（3）甲同学想参加A、B、C这三个活动中的一个，乙同学想参加B，C，E这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法求他们同时选中同一个活动的概率．
19．现有若干个除颜色外完全相同的球，从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球游戏．
（1）若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 　　；
（2）小明和小亮一起做游戏，若袋子中有4个红球和6个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由；
（3）小颖在（2）中的袋子里随机摸出一个球，发现是白球，如果这个白球不放回，再从袋子里任意摸出一个球，摸到白球的概率是 　　．
20．两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）
奖金金额获奖人数商家 20元 15元 10元 5元
商家甲超市 5 10 15 20
乙超市 2 3 20 25
（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 　　，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 　　；
（2）请你补全统计图1；
（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？
（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？
答案与解析
基础过关
1．小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（　　）
A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定
【点拨】先利用概率公式计算出小颖胜的概率为，小明胜的概率为，然后利用两者的概率相等可判断游戏公平．
【解析】解：掷一枚硬币，共有2种等可能的结果，其中正面朝上的结果数为1，反面朝上的结果数为1，
所以小颖胜的概率为，小明胜的概率为，
因为＝，
所以这个游戏是公平的．
故选：A．
【点睛】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式．
2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【点拨】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，依此列式计算即可求解．
【解析】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是P＝＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
3．某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品的中奖概率是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】购满100元者得奖券一张，可以抽一次，而每1000张奖券有151个可以中奖，根据概率公式得到中奖的概率＝．
【解析】解：买100元商品的中奖的概率＝＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．
4．某厂从生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查，结果发现有10个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】让次品总数除以零件总数即为所求的概率．
【解析】解：从中任取1个是次品概率约为．故选B．
【点睛】本题考查的是概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
5．如图是两个可以自由转动的转盘A、B，转盘分成3个大小相同的扇形，甲乙两个人做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜：数字之和为奇数时乙获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是 　　．

【点拨】画树状图，共有9种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之和为偶数的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之和为偶数的结果有5种，
∴甲获胜的概率是，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．春节期间，《中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光．甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为　　．
【点拨】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出他们选取的诗句恰好相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们选取的诗句恰好相同的结果数为4，
所以他们选取的诗句恰好相同的概率＝＝．
故答案为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
7．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 　0.33　（精确到0.01），由此估出红球有 　2　个．
（2）现从该袋中摸2次球，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求恰好摸到2个红球的概率．
【点拨】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；
（2）画树状图，共有6个等可能的结果，恰好摸到2个红球的情况数，再由概率公式求解即可．
【解析】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，
设红球有x个，则，解得x≈2．
故答案为：0.33，2；
（2）画树状图如图：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到2个红球的有4种．
故恰好摸到2个红球的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．
8．小明和小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
（1）请计算出现向上点数为3的概率及出现向上点数为5的概率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”
小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小明和小刚说法的对错．
（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数小刚得1分．用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平．
【点拨】（1）根据概率的定义计算；
（2）根据频数与概率的定义进行判断；
（3）先画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中出现向上点数之和为3的倍数占12种，和不是3的倍数占24种，然后利用概率的定义分别计算出各抛一次他们的得分可判断游戏的公平性，最后可把如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分改为如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得2分能够使游戏公平．
【解析】解：（1）出现向上点数为3的概率＝，
出现向上点数为5的概率＝；
（2）小明和小刚说法都不对．
根据试验，一次试验中出现向上点数为5的频率最大，而概率不变；抛54次，出现向上点数为6的次数为10次，如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数不一定是100次；
（3）这个游戏不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有36种等可能的结果数，其中出现向上点数之和为3的倍数占12种，和不是3的倍数占24种，
所以每人各抛一次，小明得分为×3＝1（分），小刚得分为×1＝（分），
所以这个游戏不公平．
可修改为如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得2分，如果和不是3的倍数小刚得1分．
【点睛】本题考查了游戏公平性：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏各方获胜的概率，然后根据概率的大小判断游戏的公平性．
能力提升
9．现有3张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据中心对称图形的概念先找出中心对称图形，再根据概率公式即可得出答案．
【解析】解：在等边三角形、平行四边形、正方形中，是中心对称图形的有平行四边形和正方形，共2个，
则从中随机抽取1张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是；
故选：B．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．“水中捞月”这个事件发生的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
【点拨】首先判断“水中捞月”是不可能事件，进而得出这个事件发生的概率．
【解析】解：“水中捞月”是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0．
故选：A．
【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
11．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【点拨】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；
【解析】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
12．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是 　①②③　（填序号）．
【点拨】用树状图法表示出所求情况，利用概率公式求得每个人获胜的概率，即可作出判断．
【解析】解：画树状图如下：
则P（三个正面或三个反面向上）＝＝，即小强获胜的概率是；
P（出现2个正面向上一个反面向上）＝，即小亮获胜的概率是；
P（出现一个正面和2个反面向上）＝，即小文获胜的概率是．
则小强获胜的概率最小，小亮和小文获胜的概率相等，小文赢的概率是，此游戏不公平．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 　　．
【点拨】直接利用既是轴对称图形，又是中心对称图形的性质，结合概率公式得出答案．
【解析】解：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是①②④⑤共4个，
故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握既是轴对称图形，又是中心对称图形的性质是解题关键．
14．某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率P＝0.00005，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取 　30　元保险费才不亏本．
【点拨】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．
【解析】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，
故赔偿的钱数为120000000×0.00005＝6000元，
故至少应该收取保险费每人6000÷200＝30元，
故答案为：30．
【点睛】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目＝总体数目乘以相应概率．
15．小明和小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
（1）请计算出现向上点数为3的概率及出现向上点数为5的概率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”
小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小明和小刚说法的对错．
（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数小刚得1分．用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平．
【点拨】（1）根据概率的定义计算；
（2）根据频数与概率的定义进行判断；
（3）先画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中出现向上点数之和为3的倍数占12种，和不是3的倍数占24种，然后利用概率的定义分别计算出各抛一次他们的得分可判断游戏的公平性，最后可把如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分改为如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得2分能够使游戏公平．
【解析】解：（1）出现向上点数为3的概率＝，
出现向上点数为5的概率＝；
（2）小明和小刚说法都不对．
根据试验，一次试验中出现向上点数为5的频率最大，而概率不变；抛54次，出现向上点数为6的次数为10次，如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数不一定是100次；
（3）这个游戏不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有36种等可能的结果数，其中出现向上点数之和为3的倍数占12种，和不是3的倍数占24种，
所以每人各抛一次，小明得分为×3＝1（分），小刚得分为×1＝（分），
所以这个游戏不公平．
可修改为如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得2分，如果和不是3的倍数小刚得1分．
【点睛】本题考查了游戏公平性：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏各方获胜的概率，然后根据概率的大小判断游戏的公平性．
16.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：
摸球总次数 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为6”出现的频数 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为6”出现的频率 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是 　0.33　．
（2）当x＝5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率
（3）判断x＝5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值．
【点拨】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为6”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字2、3、4、x，用列表法或画树状图法说明当x＝5时，得出数字之和为6的概率，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的结果可得出结论．
【解析】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为6”的概率是0.33；
（2）当x＝5时，如图，
共有12种情况，和是6的情况共2种，“和为6”的概率＝＝；
（3）由（2）可知x＝5是不符合（1）的结论，当x＝2，3，4时均符合．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出树状图是解决问题的关键．
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17．一只不透明的布袋里装有3个白球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除数字以外其他都相同，
（1）如果从布袋中任意摸出一个球，那∠摸到的球标有数字2的概率是多少？
（2）小聪和小明玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小聪随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小明随机摸出一个球，记下球的数字．若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．请你利用画树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
（3）小明修改了（2）的游戏规则：增加一个小球，标上数字以（以为大于3而不大于6的自然数），两人同时摸出一个球，记下球的数字，若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．要使游戏结果对双方是公平的，请你求出a的值．
【点拨】（1）列出所有可能出现情况，然后算出一种情况发生的概率；
（2）现画出树状图或列表，然后分别求出两种情况发生的概率，相等则公平，否则就不公平；
（3）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，根据该条件即可求出a的值．
【解析】解：（1）P（摸到的球标有数字2）＝
（2）这个游戏规则对双方不公平，理由如下：
列表分析：
1 2 3
1 1+1＝2 1+2＝3 1+3＝4
2 2+1＝3 2+2＝3 2+3＝5
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中和为偶数有5种，和为奇数有4种．则
P（小聪胜）＝，P（小明胜）＝，所以这个游戏规则对双方不公平；
（3）列表如下：
1 2 3 4
1 / 1+2＝3 1+3＝4 1+a
2 2+1＝3 / 2+3＝5 2+a
3 3+1＝4 3+2＝5 1 3+a
4 a+1 a+2 4+3 /
由表格可知，共有12种等可能的结果，因为游戏规则对双方公平，所以和为偶数与和为奇数都应有6种，又因为a为大于3而不大于6的自然数，所以a的值是5．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的理解和判断，应该考虑到每一种情况，算出其概率，不能遗漏任何一种情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．为锻炼学生的社会实践能力，DH中学开设有五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五项综合实践活动分别用ABCDE表示）：
（1）扇形统计图中的n%＝　30　%，B项活动所在扇形的圆心角的大小是 　72　°；
（2）在图1中补画出E的条形图；
（3）甲同学想参加A、B、C这三个活动中的一个，乙同学想参加B，C，E这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法求他们同时选中同一个活动的概率．
【点拨】（1）由A的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；
（2）求出C和E的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙同学同时选中同一个活动的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：（1）调查的学生人数为：150÷10%＝1500（人），
∴扇形统计图中的n%＝450÷1500×100%＝30%，
B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×＝72°，
故答案为：30，72；
（2）C的人数为：1500×25%＝375（人），E的人数为：1500×15%＝225（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙同学同时选中同一个活动的结果有2种，
∴他们同时选中同一个活动的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．现有若干个除颜色外完全相同的球，从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球游戏．
（1）若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 　　；
（2）小明和小亮一起做游戏，若袋子中有4个红球和6个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由；
（3）小颖在（2）中的袋子里随机摸出一个球，发现是白球，如果这个白球不放回，再从袋子里任意摸出一个球，摸到白球的概率是 　　．
【点拨】（1）求出红球占总数的几分之几即可；
（2）根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即可得出答案；
（3）用剩下的白球数量除以总数即可得到摸到白球的概率．
【解析】解：（1）＝，
∴摸到红球的概率是，
故答案为：；
（2）不公平，理由如下：
共有10个球，其中4个红球、6个白球，摸到每一个球的可能性相同，
∴P（摸到红球）＝，P（摸到白球）＝，
∵
∴这个游戏对双方不公平；
（3）∵袋子中有4个红球和6个白球，随机摸出一个球，发现是白球，如果这个白球不放回，再从袋子里任意摸出一个球，
摸到白球的概率是＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式与游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
20．两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）
奖金金额获奖人数商家 20元 15元 10元 5元
商家甲超市 5 10 15 20
乙超市 2 3 20 25
（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 　10元　，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 　5元　；
（2）请你补全统计图1；
（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？
（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？
【点拨】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）根据统计表补全图形即可得；
（3）根据平均数的定义列式计算可得；
（4）用蓝区的圆心角度数除以周角度数即可得．
【解析】解：（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是＝10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，
故答案为：10元、5元；
（2）补全图形如下：
（3）在甲超市平均获奖为＝10（元），
在乙超市平均获奖为＝8.2（元）；
（4）获得奖金10元的概率是＝．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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