：二次函数期末总复习学案(一)
一．基础知识回顾：
二次函数的有关概念
1.二次函数的概念：二次函数的一般式我们表示为__________________（其中___________是常数，且________），其中称为二次项系数，为一次项系数，为常数项。称为自变量，称为x的___________.21cnjy.com
二次函数的基本性质
1.二次函数的图像是______________
2.二次函数的常见的几种表达式
①一般式_________________
②二次函数的顶点式为________________,对称轴为_________,顶点坐标为_______________
③两点式为____________________.
抛物线的几个要素：抛物线的开口方向和形状由__________确定, 对称轴与_____________有关系,
与y轴的交点是___________,与x轴的交点横坐标是______________________,顶点为__________________,21教育网
二次函数的增减性：①抛物线开口向上时，当____________时，y随x的增大而减小，当_________时,
y随x的增大而增大；②抛物线开口向下时，当____________时，y随x的增大而减小，当_________时,y随x的增大而增大。21·cn·jy·com
平移抛物线
平移抛物线时，通常我们把__________式转变成_________式，左移_____,右移________,
上移________,下移_________.
二次函数值大小的比较
抛物线开口向上时，抛物线上的点离开___________的距离越近越______,越远越______,
抛物线开口向下时，抛物线上的点离开___________的距离越近越______,越远越______,
二．典型例举：
二次函数解析式的确定
例1.
(1)已知二次函数图象上有三点，A（2，3），B（-1，4），C（0，2）求二次函数的解析式
（2）已知抛物线的顶点为，且抛物线又过点，求抛物线的解析式
练一练：
抛物线的平移
例2
（1）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1如 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1
抛物线图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得
图象的解析式为，则b、c的值为( )
A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝-2，c＝-1 D．b＝-3，c＝2
练一练：
1．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )
A． B． C． D．
（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下6个单位 B. 向左平移1个单位，再向上6个单位
C.向右平移1个单位，再向上6个单位 D. 向右平移1个单位，再向下6个单位
二次函数有关图象类问题
例3
（1）．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
（2）．在反比例函数中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数
的图象大致是图中的( )．
练一练：
1.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数
在同一坐标系内的图像大致为( )
例4
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b
（2）．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＜0；②b＞0； ③ ＞0； ③b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
练一练：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0 C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
（2）若二次涵数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1：二次函数期末总复习学案(一）答案
一．基础知识回顾：
二次函数的有关概念
1.二次函数的概念：二次函数的一般式我们表示为______（其中____是常数，且____），其中称为二次项系数，为一次项系数，为常数项。称为自变量，称为x的____函数_______.21教育网
二次函数的基本性质
1.二次函数的图像是__抛物线____________
2.二次函数的常见的几种表达式
①一般式_________________
②二次函数的顶点式为__,对称轴为_________,顶点坐标为_______________21cnjy.com
③两点式为____________________.
抛物线的几个要素：抛物线的开口方向和形状由__________确定, 对称轴与_______有关系,
与y轴的交点是___________,与x轴的交点横坐标是____,顶点为__________________,21·cn·jy·com
二次函数的增减性：①抛物线开口向上时，当_____时，y随x的增大而减小，当_________时,y随x的增大而增大；②抛物线开口向下时，当____________时，y随x的增大而减小，当_________时,y随x的增大而增大。www.21-cn-jy.com
平移抛物线
平移抛物线时，通常我们把____式转变成___顶点__式，左移__加___,右移__减__,
上移___加_____,下移___减______.
二次函数值大小的比较
抛物线开口向上时，抛物线上的点离开___对称轴__的距离越近越__小____,越远越___大___,
抛物线开口向下时，抛物线上的点离开__对称轴__的距离越近越___大___,越远越___小___,
二．典型例举：
二次函数解析式的确定
例1.
(1)已知二次函数图象上有三点，A（2，3），B（-1，4），C（0，2）求二次函数的解析式
（2）已知抛物线的顶点为，且抛物线又过点，求抛物线的解析式
练一练：
抛物线的平移
例2
（1）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1如 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1
故选择C
抛物线图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得
图象的解析式为，则b、c的值为( )
A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝-2，c＝-1 D．b＝-3，c＝2
故选择B
练一练：
1．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( A )
A． B． C． D．
（ A ）
A. 向左平移1个单位，再向下6个单位 B. 向左平移1个单位，再向上6个单位
C.向右平移1个单位，再向上6个单位 D. 向右平移1个单位，再向下6个单位
二次函数有关图象类问题
例3
（1）．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
思路分析：由图可知，，，∴ ．．，
∴ 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，故选择D．
（2）．在反比例函数中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数
的图象大致是图中的( )．
思路分析：因为，当时，y随x增大而减小，所以a＞0，因此抛物线
开口向上，且与x轴相交于（0，0）和（1，0）．
故选择A
练一练：
1.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ C ）
抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数
在同一坐标系内的图像大致为( D )
例4
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b
思路分析：由图象知a＞0,c＜0,又对称轴∴ b＞0,∴ abc＜0.又
，∴ a＝b，a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，
y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，∴ 4a-2b+c＜0.∴ 4a+c＜2b,
故D选项正确.
（2）．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＜0；②b＞0； ③ ＞0； ③b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
故选择D
练一练：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则下列结论中正确的是（ B ）
A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0 C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
：二次函数期末总复习配套练习(一）
选择题
1.抛物线的顶点坐标是( )
A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）
2．下列关于抛物线的说法中，正确的是（ ）
A 开口向下； B 对称轴是直线x=1； C 与x轴有两个交点 ； D 顶点坐标为（-1,0）
3.由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
将抛物线向左平移1个单位,再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解
析式为（ ）
A． B． C. D.
5.二次函数有( )
A． 最大值 B． 最小值 C． 最大值 D． 最小值
6.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )
A．y = (x ? 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x ? 2)2 ? 3 D．y = (x + 2)2 ? 3
7.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
8．把二次函数配方成的形式，结果为（ ）
A． B. C . D．
9.与形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
10．当a＜0时，抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
12．二次函数 y=kx-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A k<3 B k<3且k≠0 C k≤3 D k≤3 且k≠0
13.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
14.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X
－7
－6
－5
－4
－3
－2
y
－27
－13
－3
3
5
3
则当x=1时，y的值为( )
A.5 B.－3 C.－13 D.－2721cnjy.com
如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，
则下列关系中正确的是( )
A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确
的是( )A.a>0 B.b＜0 C.c＜0 D. a＋b＋c>021·cn·jy·com
17．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
已知二次函数(其中，，)，关于这个二次函数的图
象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交
点至少有一个在y轴的右侧． 以上说法正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
19. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
对于二次函数，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点， 则二次函数(m为实数)的零点的个数是( )
A．1 B．2 C．0 D．不能确定 二.填空题
21.平移抛物线y＝x2＋2 x＋8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式
22.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。2a-b______0
23.抛物线与x轴的交点坐标为（-1, 0）和
24.将抛物线的图像作关于x轴的对称，得到新的抛物线，则这个新的抛物线的解析式为 21世纪教育网版权所有
25. 抛物线y=2x+4x的对称轴为
26.函数y=x2+2x－8与x轴的交点坐标_________
27已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论
①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．把正确结论的序号填在横线上
28.已知抛物线y=x2+b2经过点(a,)和（-a,y1），则y1的值是_________
29.将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______
30.如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），该图象与x轴
的另一个交点为C，则AC长为
三．解答题
31.若二次函数的图象的对称轴方程是x=1.5，并且图象过A(0，－4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′ 的坐标； (2)求此二次函数的解析式.www.21-cn-jy.com
32.已知一抛物线经过点A（－1，0），B（0，－3），且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式．
33.已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；（2）若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位．21教育网
34.已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,2·1·c·n·j·y
：二次函数期末总复习配套练习(一）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
C
B
B
D
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
D
B
D
B
D
D
C
D
B
解答题
若二次函数的图象的对称轴方程是x=1.5，并且图象过A(0，－4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′ 的坐标； (2)求此二次函数的解析式.21世纪教育网版权所有
32.已知一抛物线经过点A（－1，0），B（0，－3），且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式．
33.已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；（2）若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位．21教育网
34.已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,21cnjy.com
解：(1)把点A(2,3)代入得 ：k=6·
∴反比例函数的解析式为：·
把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入得： m=3,n=－2·
把A(2,3)、B(3,2)、C(－3,－2)分别代入y=ax2+bx+c得：
解之得
