2014-2015学年浙教版九上数学第一章二次函数期末总复习学案+配套练习(一)

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名称 2014-2015学年浙教版九上数学第一章二次函数期末总复习学案+配套练习(一)
格式 zip
文件大小 623.1KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2014-12-11 12:31:45

文档简介

:二次函数期末总复习学案(一)
一.基础知识回顾:
二次函数的有关概念
1.二次函数的概念:二次函数的一般式我们表示为__________________(其中___________是常数,且________),其中称为二次项系数,为一次项系数,为常数项。称为自变量,称为x的___________.21cnjy.com
二次函数的基本性质
1.二次函数的图像是______________
2.二次函数的常见的几种表达式
①一般式_________________
②二次函数的顶点式为________________,对称轴为_________,顶点坐标为_______________
③两点式为____________________.
抛物线的几个要素:抛物线的开口方向和形状由__________确定, 对称轴与_____________有关系,
与y轴的交点是___________,与x轴的交点横坐标是______________________,顶点为__________________,21教育网
二次函数的增减性:①抛物线开口向上时,当____________时,y随x的增大而减小,当_________时,
y随x的增大而增大;②抛物线开口向下时,当____________时,y随x的增大而减小,当_________时,y随x的增大而增大。21·cn·jy·com
平移抛物线
平移抛物线时,通常我们把__________式转变成_________式,左移_____,右移________,
上移________,下移_________.
二次函数值大小的比较
抛物线开口向上时,抛物线上的点离开___________的距离越近越______,越远越______,
抛物线开口向下时,抛物线上的点离开___________的距离越近越______,越远越______,
二.典型例举:
二次函数解析式的确定
例1.
(1)已知二次函数图象上有三点,A(2,3),B(-1,4),C(0,2)求二次函数的解析式
(2)已知抛物线的顶点为,且抛物线又过点,求抛物线的解析式
练一练:
抛物线的平移
例2
(1)将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(  )
A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1如 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1
抛物线图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得
图象的解析式为,则b、c的值为( )
A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=2
练一练:
1.将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A. B. C. D.
( )
A. 向左平移1个单位,再向下6个单位 B. 向左平移1个单位,再向上6个单位
C.向右平移1个单位,再向上6个单位 D. 向右平移1个单位,再向下6个单位
二次函数有关图象类问题
例3
(1).二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为( )

(2).在反比例函数中,当时,y随x的增大而减小,则二次函数
的图象大致是图中的( ).
练一练:
1.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是( )
抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示,则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数
在同一坐标系内的图像大致为( )
例4
(1)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线.下列结论中,正确的是( )21世纪教育网版权所有
A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b

(2).二次函数()的图象如图所示,则下列结论:
①<0;②b>0; ③ >0; ③b2-4>0,其中正确的个数是( )
A. 1个 B.  2个 C.  3个 D. 4个
练一练:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
则下列结论中正确的是(  )
A.a>0 B.当﹣1<x<3时,y>0 C.c<0 D.当x≥1时,y随x的增大而增大
(2)若二次涵数的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1A.a>0 B.b2-4ac≥0 C.x1:二次函数期末总复习学案(一)答案
一.基础知识回顾:
二次函数的有关概念
1.二次函数的概念:二次函数的一般式我们表示为______(其中____是常数,且____),其中称为二次项系数,为一次项系数,为常数项。称为自变量,称为x的____函数_______.21教育网
二次函数的基本性质
1.二次函数的图像是__抛物线____________
2.二次函数的常见的几种表达式
①一般式_________________
②二次函数的顶点式为__,对称轴为_________,顶点坐标为_______________21cnjy.com
③两点式为____________________.
抛物线的几个要素:抛物线的开口方向和形状由__________确定, 对称轴与_______有关系,
与y轴的交点是___________,与x轴的交点横坐标是____,顶点为__________________,21·cn·jy·com
二次函数的增减性:①抛物线开口向上时,当_____时,y随x的增大而减小,当_________时,y随x的增大而增大;②抛物线开口向下时,当____________时,y随x的增大而减小,当_________时,y随x的增大而增大。www.21-cn-jy.com
平移抛物线
平移抛物线时,通常我们把____式转变成___顶点__式,左移__加___,右移__减__,
上移___加_____,下移___减______.
二次函数值大小的比较
抛物线开口向上时,抛物线上的点离开___对称轴__的距离越近越__小____,越远越___大___,
抛物线开口向下时,抛物线上的点离开__对称轴__的距离越近越___大___,越远越___小___,
二.典型例举:
二次函数解析式的确定
例1.
(1)已知二次函数图象上有三点,A(2,3),B(-1,4),C(0,2)求二次函数的解析式
(2)已知抛物线的顶点为,且抛物线又过点,求抛物线的解析式
练一练:
抛物线的平移
例2
(1)将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(  )
A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1如 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1
故选择C
抛物线图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得
图象的解析式为,则b、c的值为( )
A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=2
故选择B
练一练:
1.将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( A )
A. B. C. D.
( A )
A. 向左平移1个单位,再向下6个单位 B. 向左平移1个单位,再向上6个单位
C.向右平移1个单位,再向上6个单位 D. 向右平移1个单位,再向下6个单位
二次函数有关图象类问题
例3
(1).二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为( )

思路分析:由图可知,,,∴ ..,
∴ 反比例函数图象在第二、四象限内,一次函数图象经过第一、二、四象限,故选择D.
(2).在反比例函数中,当时,y随x的增大而减小,则二次函数
的图象大致是图中的( ).
思路分析:因为,当时,y随x增大而减小,所以a>0,因此抛物线
开口向上,且与x轴相交于(0,0)和(1,0).
故选择A
练一练:
1.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是( C )
抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示,则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数
在同一坐标系内的图像大致为( D )
例4
(1)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线.下列结论中,正确的是( )21世纪教育网版权所有
A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b

思路分析:由图象知a>0,c<0,又对称轴∴ b>0,∴ abc<0.又
,∴ a=b,a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x=1时,
y=2b+c<0,故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c<0,∴ 4a-2b+c<0.∴ 4a+c<2b,
故D选项正确.
(2).二次函数()的图象如图所示,则下列结论:
①<0;②b>0; ③ >0; ③b2-4>0,其中正确的个数是( )
A. 1个 B.  2个 C.  3个 D. 4个
故选择D
练一练:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
则下列结论中正确的是( B )
A.a>0 B.当﹣1<x<3时,y>0 C.c<0 D.当x≥1时,y随x的增大而增大
:二次函数期末总复习配套练习(一)
选择题
1.抛物线的顶点坐标是( )
A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1)
2.下列关于抛物线的说法中,正确的是( )
A 开口向下; B 对称轴是直线x=1; C 与x轴有两个交点 ; D 顶点坐标为(-1,0)
3.由二次函数,可知( )
A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1 D.当时,y随x的增大而增大
将抛物线向左平移1个单位,再向上平移6个单位长度,所得抛物线的函数解
析式为( )
A. B. C. D.
5.二次函数有( )
A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值
6.下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( )
A.y = (x ? 2)2 + 1 B.y = (x + 2)2 + 1 C.y = (x ? 2)2 ? 3 D.y = (x + 2)2 ? 3
7.已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
8.把二次函数配方成的形式,结果为( )
A. B. C . D.
9.与形状相同的抛物线解析式为( )
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
10.当a<0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
12.二次函数 y=kx-6x+3的图像与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A k<3 B k<3且k≠0 C k≤3 D k≤3 且k≠0
13.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
14.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
X
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时,y的值为( )
A.5 B.-3 C.-13 D.-2721cnjy.com
如图为抛物线的图像,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,
则下列关系中正确的是( )
A.a+b=-1  B. a-b=-1 C. b<2a   D. ac<0
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确
的是( )A.a>0 B.b<0 C.c<0 D. a+b+c>021·cn·jy·com
17.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知二次函数(其中,,),关于这个二次函数的图
象有如下说法:①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;③图象与x轴的交
点至少有一个在y轴的右侧. 以上说法正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
19. 抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )
A. B. C. D.

对于二次函数,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点, 则二次函数(m为实数)的零点的个数是( )
A.1     B.2     C.0    D.不能确定 二.填空题
21.平移抛物线y=x2+2 x+8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式
22.已知y=ax2+bx+c的图象如下,则:a+b+c____0,a-b+c_____0。2a-b______0
23.抛物线与x轴的交点坐标为(-1, 0)和
24.将抛物线的图像作关于x轴的对称,得到新的抛物线,则这个新的抛物线的解析式为 21世纪教育网版权所有
25. 抛物线y=2x+4x的对称轴为
26.函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标_________
27已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列三个结论
①a<0;②a+b+c>0;③->0.把正确结论的序号填在横线上
28.已知抛物线y=x2+b2经过点(a,)和(-a,y1),则y1的值是_________
29.将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______
30.如图,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴
的另一个交点为C,则AC长为   
三.解答题
31.若二次函数的图象的对称轴方程是x=1.5,并且图象过A(0,-4)和B(4,0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′ 的坐标; (2)求此二次函数的解析式.www.21-cn-jy.com
32.已知一抛物线经过点A(-1,0),B(0,-3),且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式.
33.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;(2)若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位.21教育网
34.已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,2·1·c·n·j·y
:二次函数期末总复习配套练习(一)答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
C
B
B
D
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
D
B
D
B
D
D
C
D
B
解答题
若二次函数的图象的对称轴方程是x=1.5,并且图象过A(0,-4)和B(4,0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′ 的坐标; (2)求此二次函数的解析式.21世纪教育网版权所有
32.已知一抛物线经过点A(-1,0),B(0,-3),且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式.
33.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;(2)若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位.21教育网
34.已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,21cnjy.com
解:(1)把点A(2,3)代入得 :k=6·
∴反比例函数的解析式为:·
把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入得: m=3,n=-2·
把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:
解之得