初中数学浙教版七年级上册3.2 实数 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·椒江期末）下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．0.212121 C． D．﹣
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ，﹣ ，0.212121是有理数，
是无理数，
故答案为：C.
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
2．（2020七下·椒江期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：因为﹣4＜﹣ ＜﹣3，
所以数轴上点A表示的数可能是﹣ .
故答案为：B.
【分析】首先判定出﹣4＜﹣ ＜﹣3，由此即可解决问题.
3．（2020七下·肇庆月考）在实数 中，其中无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】在实数 中，属于无理数的有： ，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义进行分析解答即可.
4．（2019·青岛）- 的相反数是（ ）
A．- B．- C． D．
【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】根据相反数、绝对值的性质可知：- 的相反数是 ．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的意义求解即可。
5． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．5
【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣ |= ．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的定义，可得出负数的绝对值为它的相反数。
6．（2019九下·青山月考） 、 是两个连续整数，若 ，则 、 分别是（ ）.
A．0、1 B．1、2 C．2、3 D．3、4
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ =1， =2，
故答案为：B.
【分析】根据 ，即可解答.
7．（2020七下·景县期中）下列整数中、与10- 最接近的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据找到二次根式最为相近的整数，可得出算式最接近的结果。
8．（2020九下·荆州期中）比较下列3个数： ， ， ，其中正确的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ， ，
∵
∴
故答案为：C
【分析】可将根号外面的系数放入根号内 ， ， ，再比较根号内数的大小，可求得答案.
9．（2020七下·景县期中）下列说法中错误的有（ ）
①一个无理数与一个有理数的和是无理数
②一个无理数与一个有理数的积是无理数
③两个无理数和是无理数
④两个无理数积是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；无理数的概念
【解析】【解答】①无理数与有理数的和是无理数，正确
②无理数与有理数的积不一定是无理数，如0×=0，错误
③两个无理数的和不一定是无理数，如，错误
④两个无理数的积不一定是无理数，如，错误
错误个数为3个
故答案为：C
【分析】根据无理数、有理数的定义，可进行求解。
10．（2020七下·南开月考）关于“ ”，下列说法错误的是（ ）
A．它是数轴上唯一一个距离原点 个单位长度的点表示的数
B．它是一个无理数
C．若 ，则整数a的值为3
D．它可以表示面积为10的正方形的边长
【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】A. 它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数，符合题意；
B. 是一个无理数，不符合题意；
C.∵3< <3+1，a<
D. 表示面积为10的正方形的边长，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可．
二、填空题
11．（2020七下·阳信期末）若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 。
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴ 墨迹覆盖的数是.
【分析】根据，，，即可求出墨迹覆盖的数是.
12．（2020七下·上海期中）在数轴上，实数 对应的点在原点的 侧（填“左”或“右”）
【答案】左
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 对应的点在原点的左侧．
故答案为：左．
【分析】首先估算得出 ，再判断出 的正负，即可判断得出结论．
13．（2019七下·东莞月考）点A、B的位置如图，若点B与点C关于点A对称，则点C所对应的数是 ，线段BC的长是 ．
【答案】-5；8
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的减法法则
【解析】【解答】如图，点C所对应的数是-5，
BC=3-（-5）=8
故答案为：-5；8．
【分析】根据数轴的特点即可得到点C所对应的数，再求出线段BC的长即可．
14．（2020七下·大兴月考）已知下列各数 ，π，|2﹣ |，请你用“＞”连接 ．
【答案】 ＞π＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵|2﹣ |＝2﹣ ，3＜ ＜4，
又∵0＜2﹣ <1，
∴ ＞π＞|2﹣ |，
故答案为： ＞π＞|2﹣ |．
【分析】先去掉绝对值符号，估算出无理数的大小，再比较即可．此题考查无理数大小以及绝对值，正确化简各数，估算出无理数的大小是解题关键．
三、解答题
15．（2020八上·张店期末）把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛ ｝
⑵无理数集合｛ ｝
⑶正实数集合｛ ｝
⑷负实数集合｛ ｝
【答案】（1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
16．（2020七上·奉化期末）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ ”连接：
， ， ，0， ，
【答案】解：∵ =-4， =4， =-3， =3
∴在数轴上表示下列各数如下：
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】根据实数的性质即可在熟知上表示，故可求解.
17．（2020七下·南宁月考）请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并回答下列问题：
， ， ，
（1）A 、B 、C 、D ；
（2）把这四个数用“＜”连接起来 ；
（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有 (填字母).
【答案】（1）；；； ；
（2）
（3）C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故 ， ， ， ；
（ 2 ）根据数轴得， ；
（ 3 ）如满足到 1 的距离小于 2 个单位长度
则这个数在-1到3之间
故 满足.
【分析】（1）根据每个实数的取值范围确定分别对应哪个字母即可（2）根据数轴把这四个数用“＜”连接起来即可；（3）根据数轴判断处于-1到3之间的数即可.
18．（2020七下·铁东期中）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： ；
例如：比较 与2的大小
∵ 又∵ 则
∴
∴
请根据上述方法解答以下问题：比较 与 的大小.
【答案】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】根据例题得到 ，再判断5与 的大小即可得到答案.
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一、单选题
1．（2020七下·椒江期末）下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．0.212121 C． D．﹣
2．（2020七下·椒江期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
3．（2020七下·肇庆月考）在实数 中，其中无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2019·青岛）- 的相反数是（ ）
A．- B．- C． D．
5． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．5
6．（2019九下·青山月考） 、 是两个连续整数，若 ，则 、 分别是（ ）.
A．0、1 B．1、2 C．2、3 D．3、4
7．（2020七下·景县期中）下列整数中、与10- 最接近的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2020九下·荆州期中）比较下列3个数： ， ， ，其中正确的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七下·景县期中）下列说法中错误的有（ ）
①一个无理数与一个有理数的和是无理数
②一个无理数与一个有理数的积是无理数
③两个无理数和是无理数
④两个无理数积是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020七下·南开月考）关于“ ”，下列说法错误的是（ ）
A．它是数轴上唯一一个距离原点 个单位长度的点表示的数
B．它是一个无理数
C．若 ，则整数a的值为3
D．它可以表示面积为10的正方形的边长
二、填空题
11．（2020七下·阳信期末）若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 。
12．（2020七下·上海期中）在数轴上，实数 对应的点在原点的 侧（填“左”或“右”）
13．（2019七下·东莞月考）点A、B的位置如图，若点B与点C关于点A对称，则点C所对应的数是 ，线段BC的长是 ．
14．（2020七下·大兴月考）已知下列各数 ，π，|2﹣ |，请你用“＞”连接 ．
三、解答题
15．（2020八上·张店期末）把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛ ｝
⑵无理数集合｛ ｝
⑶正实数集合｛ ｝
⑷负实数集合｛ ｝
16．（2020七上·奉化期末）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ ”连接：
， ， ，0， ，
17．（2020七下·南宁月考）请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并回答下列问题：
， ， ，
（1）A 、B 、C 、D ；
（2）把这四个数用“＜”连接起来 ；
（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有 (填字母).
18．（2020七下·铁东期中）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： ；
例如：比较 与2的大小
∵ 又∵ 则
∴
∴
请根据上述方法解答以下问题：比较 与 的大小.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ，﹣ ，0.212121是有理数，
是无理数，
故答案为：C.
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
2．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：因为﹣4＜﹣ ＜﹣3，
所以数轴上点A表示的数可能是﹣ .
故答案为：B.
【分析】首先判定出﹣4＜﹣ ＜﹣3，由此即可解决问题.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】在实数 中，属于无理数的有： ，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义进行分析解答即可.
4．【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】根据相反数、绝对值的性质可知：- 的相反数是 ．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的意义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣ |= ．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的定义，可得出负数的绝对值为它的相反数。
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ =1， =2，
故答案为：B.
【分析】根据 ，即可解答.
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据找到二次根式最为相近的整数，可得出算式最接近的结果。
8．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ， ，
∵
∴
故答案为：C
【分析】可将根号外面的系数放入根号内 ， ， ，再比较根号内数的大小，可求得答案.
9．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；无理数的概念
【解析】【解答】①无理数与有理数的和是无理数，正确
②无理数与有理数的积不一定是无理数，如0×=0，错误
③两个无理数的和不一定是无理数，如，错误
④两个无理数的积不一定是无理数，如，错误
错误个数为3个
故答案为：C
【分析】根据无理数、有理数的定义，可进行求解。
10．【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】A. 它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数，符合题意；
B. 是一个无理数，不符合题意；
C.∵3< <3+1，a< D. 表示面积为10的正方形的边长，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可．
11．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴ 墨迹覆盖的数是.
【分析】根据，，，即可求出墨迹覆盖的数是.
12．【答案】左
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 对应的点在原点的左侧．
故答案为：左．
【分析】首先估算得出 ，再判断出 的正负，即可判断得出结论．
13．【答案】-5；8
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的减法法则
【解析】【解答】如图，点C所对应的数是-5，
BC=3-（-5）=8
故答案为：-5；8．
【分析】根据数轴的特点即可得到点C所对应的数，再求出线段BC的长即可．
14．【答案】 ＞π＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵|2﹣ |＝2﹣ ，3＜ ＜4，
又∵0＜2﹣ <1，
∴ ＞π＞|2﹣ |，
故答案为： ＞π＞|2﹣ |．
【分析】先去掉绝对值符号，估算出无理数的大小，再比较即可．此题考查无理数大小以及绝对值，正确化简各数，估算出无理数的大小是解题关键．
15．【答案】（1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
16．【答案】解：∵ =-4， =4， =-3， =3
∴在数轴上表示下列各数如下：
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】根据实数的性质即可在熟知上表示，故可求解.
17．【答案】（1）；；； ；
（2）
（3）C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故 ， ， ， ；
（ 2 ）根据数轴得， ；
（ 3 ）如满足到 1 的距离小于 2 个单位长度
则这个数在-1到3之间
故 满足.
【分析】（1）根据每个实数的取值范围确定分别对应哪个字母即可（2）根据数轴把这四个数用“＜”连接起来即可；（3）根据数轴判断处于-1到3之间的数即可.
18．【答案】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】根据例题得到 ，再判断5与 的大小即可得到答案.
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