1.1认识三角形（1） 课件（共18张PPT）

1.1 认识三角形（1）
第1章 三角形的初步知识
浙教版 八年级上册
新课目标
1.进一步认识三角形的概念，会用符号、字母表示三角形.
2.了解三角形按角的分类.
3.掌握“三角形任何两边的和大于第三边”这个性质，并能利用该关系判断已知线段能否组成三角形.
学习新知
【新知1】三角形的有关概念
【1】三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【2】三角形的基本要素
（1）边：组成三角形的线段. 如图三角形的三边为线段 AB ，线段 BC，线段AC（或线段c，线段a，线段b.）
（2）顶点：三角形中相邻两边的公共端点.
如图三角形的三个顶点为点 A,点B,点C.
（3）内角：在三角形的内部由相邻两边组成的角.
如图三角形的三个内角为∠A,∠B,∠C.
【3】三角形的表示方法：“三角形”用符号“ △ ”表示，顶点是A ，B ，C的三角形记做“△ABC”，读做“三角形ABC”.
学以致用
【例1】如图所示.
（1）图中共有多少个三角形？请把它们写出来.
解：（1）图中共有6个三角形，它们分别是
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.
（2）线段AE是哪些三角形的边？
（2）线段AE是△ABE,△ADE和△AEC的边.
（3）∠B是哪些三角形的角？
（3）∠B是△ABD,△ABE和△ABC的角.
新知探究
【新知2】三角形的分类
三角形可以按内角的大小进行分类：
新知探究
【新知2】三角形的分类
【归纳】三类三角形的内角特征
（1）锐角三角形的三个角都是锐角；
（2）直角三角形中有一个直角，另外两个角都是锐角；
（3）钝角三角形中有一个钝角，另外两个角都是锐角.
【拓展】三角形也可以按边进行分类
学以致用
【例2】如图所示，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( @4@ )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
D
【解析】 从图中，只能看到一个角是锐角，其他的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角.故都有可能.
【归纳】判断三角形形状的方法
（1）明确分类标准.
（2）根据题意求出最大角.
（3）看最大角是哪一类角.
新知学习
【新知3】三角形的内角和
三角形三个内角的和等于 180?
?
【注意】在任意一个三角形中，最多有一个钝角或直角，最多有三个锐角，最少有两个锐角.
例题探究
【例3】如图，在 △???????????? 中， ∠????:∠????:∠????=????:????:???? ，求 ∠???? ， ∠???? ， ∠???? 的度数.
?
解：∵∠????:∠????:∠????=????:????:????，
∴ 设∠????=????????，∠????=?????? ，∠????=????????.
∵ 在△????????????中，∠????+∠????+∠????=?????????????，
∴????????+????????+????????=?????????????，
解得????=?????????，
∴∠????=?????????，∠????=?????????，∠????=?????????.
?
新知学习
【新知4】三角形的三边关系
图形
文字语言
数学语言
理论依据

【拓展】三角形任何两边的差小于第三边.
第三边的取值范围为：两边的差（取绝对值）＜第三边＜两边的和.
三角形任何两边的和大于第三边.
两点之间线段最短.
例题探究
【例4】下列长度的三条线段能组成三角形的是( @7@ )
A. 1?cm ， 2?cm ， 3?cm B. 6?cm ， 8?cm ， 13?cm
C. 4?cm ， 5?cm ， 10?cm D. 3?cm ， 3?cm ， 7?cm
?
B
【解析】
选项
两短边之和与第三边的大小关系
结论
A
1+2=3
不能
B
6+8>13
能
C
5+4<10
不能
D
3+3<7
不能
选项
两短边之和与第三边的大小关系
结论
不能
能
不能
不能
课堂小结
【归纳】判断三条线段能否组成三角形的方法
【1】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
课堂练习
A． B． C． D．
【解析】A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．
【2】已知锐角△ABC中，∠A＝30°，则∠B的取值范围是　 ．
【解析】如图，当BC最短时，∠ABC＝60°，所以60°＜∠B＜90°．
课堂练习
课堂练习
【3】长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．
【4】已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为　 　．
【解析】∵三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，∵三角形周长为奇数，∴y是偶数，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值为6．
课堂练习
【5】小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由．
课堂练习
【解析】（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）＝（28﹣3a）m．（2）第一条边长不可以为7m．理由：a＝7时，三边分别为7，16，7，∵7+7＜16，∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m．
课堂总结