初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算(1） 同步训练
一、单选题
1．（2019八下·中山期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． ＝﹣3 B．(﹣ )2＝2
C． ÷ ＝2 D． ＝±4
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B.（﹣ ）2=2，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质计算得到答案即可。
2．（2019·广西模拟）与2- 相乘，结果是1的数为（ ）
A． B．2- C．-2+ D．2+
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知这个数为
故答案为：D
【分析】两数相乘结果为1，可知它们互为倒数，再分母有理化即可求解。
3．（2019八下·武昌期中）把 化简后得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 .
故答案为：B.
【分析】由二次根式的除法法则和二次根式的性质可将原式化简。
4．已知m＝ ×(－2 )，则有( )
A．5【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： m＝ ×(－2 )
=
=
=
∵∴5＜ ＜6，
即5＜m＜6，
故答案为：A．
【分析】根据实数乘法法则先确定出积的符号，再根据二次根式的乘法法则，系数的积作为积的系数，二次根式部分，根指数不变，被开方数相乘，并将计算的结果化为最简二次根式即可。
5．下列各式成立的是( )
A． ＝ ＝ B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ＝ ＝ ，正确； B. ∵ ，故不正确；C. ＝ ＝ ，故不正确；D. ＝ 不正确；
故答案为：A.
【分析】由于负数没有算数平方根，A， B，C两个答案都需要先根据同号两数相除的法则确定出商的符号，再根据商的算术平方根，等于算术平方根的商，进行化简，故A. ＝ ＝ ，正确； B. ∵ ，故不正确；D. ＝ 不正确；C答案被开方数是一个带分数，需要化为假分数，再根据商的算术平方根，等于算术平方根的商，进行化简，故C. ＝ ＝ ，故不正确。
6．计算： =（ ）
A． B． C．2a D．2a2
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=。
故答案为：C.
【分析】直接利用二次根式的除法法则及性质计算即可。
7．下列运算的结果是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】（1）=2×3=6，=6，，=12。
故答案为：B。
【分析】对各项的二次根式进行化简求值可判断出A、C、D结果都是有理数，B结果是无理数。
8．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】。
故答案为：A。
【分析】对二次根式化简求值可得。
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，故A错误；
∵，故B错误；
∵，故C正确；
∵、无意义，故D错误。
故答案为：C.
【分析】根据二次根式除法法则及性质，逐个判断即可。
二、填空题
10．（2019·营口）一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积为 .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为 和
∴这个长方形的面积为：
故答案为： .
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列出算式，进而根据二次根式的乘法法则即可算出答案.
11．（2019·武汉模拟）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为： ．
【分析】首先根据二次根式的乘除法，根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后将所得的二次根式化为最简二次根式即可。
12．（2019·宁江模拟）计算： = 。
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：2.
【分析】先利用二次根式的乘法法则先计算，然后约分即得.
13．计算 .
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】。
故答案为：2。
【分析】由二次根式的乘法公式计算化简可得。
14．计算： ＝ .
【答案】12
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=。
故答案为：12.
【分析】根据二次根式乘除法则，逐步运算即可。
三、解答题
15．（2019八下·杭州期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）二次根式的乘法，根指数不变，被开方数相乘，再将结果化为最简二次根式即可；
（2）分子、分母同乘以分母的最简有理化因式（）将分母有理化，分子根据乘法分配律计算结果即可。
16．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法则，分步解答即可.
17．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）由公式：当a≥0，b≥0时，计算可得；
（2）由公式当a≥0，b≥0时，可得。
18．计算：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解： 原式=
（4）解： 原式=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式除法法则运算即可。
19．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积．
【答案】解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14 cm2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据三角形的面积公式列式，运用二次根式乘法的相关知识进行作答即可。
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一、单选题
1．（2019八下·中山期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． ＝﹣3 B．(﹣ )2＝2
C． ÷ ＝2 D． ＝±4
2．（2019·广西模拟）与2- 相乘，结果是1的数为（ ）
A． B．2- C．-2+ D．2+
3．（2019八下·武昌期中）把 化简后得（ ）
A． B． C． D．
4．已知m＝ ×(－2 )，则有( )
A．55．下列各式成立的是( )
A． ＝ ＝ B．
C． D．
6．计算： =（ ）
A． B． C．2a D．2a2
7．下列运算的结果是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2019·营口）一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积为 .
11．（2019·武汉模拟）计算： ．
12．（2019·宁江模拟）计算： = 。
13．计算 .
14．计算： ＝ .
三、解答题
15．（2019八下·杭州期末）计算：
（1）
（2）
16．计算：
（1）
（2）
17．化简：
（1）
（2）
18．计算：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
19．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B.（﹣ ）2=2，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质计算得到答案即可。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知这个数为
故答案为：D
【分析】两数相乘结果为1，可知它们互为倒数，再分母有理化即可求解。
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 .
故答案为：B.
【分析】由二次根式的除法法则和二次根式的性质可将原式化简。
4．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： m＝ ×(－2 )
=
=
=
∵∴5＜ ＜6，
即5＜m＜6，
故答案为：A．
【分析】根据实数乘法法则先确定出积的符号，再根据二次根式的乘法法则，系数的积作为积的系数，二次根式部分，根指数不变，被开方数相乘，并将计算的结果化为最简二次根式即可。
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ＝ ＝ ，正确； B. ∵ ，故不正确；C. ＝ ＝ ，故不正确；D. ＝ 不正确；
故答案为：A.
【分析】由于负数没有算数平方根，A， B，C两个答案都需要先根据同号两数相除的法则确定出商的符号，再根据商的算术平方根，等于算术平方根的商，进行化简，故A. ＝ ＝ ，正确； B. ∵ ，故不正确；D. ＝ 不正确；C答案被开方数是一个带分数，需要化为假分数，再根据商的算术平方根，等于算术平方根的商，进行化简，故C. ＝ ＝ ，故不正确。
6．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=。
故答案为：C.
【分析】直接利用二次根式的除法法则及性质计算即可。
7．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】（1）=2×3=6，=6，，=12。
故答案为：B。
【分析】对各项的二次根式进行化简求值可判断出A、C、D结果都是有理数，B结果是无理数。
8．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】。
故答案为：A。
【分析】对二次根式化简求值可得。
9．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，故A错误；
∵，故B错误；
∵，故C正确；
∵、无意义，故D错误。
故答案为：C.
【分析】根据二次根式除法法则及性质，逐个判断即可。
10．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为 和
∴这个长方形的面积为：
故答案为： .
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列出算式，进而根据二次根式的乘法法则即可算出答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为： ．
【分析】首先根据二次根式的乘除法，根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后将所得的二次根式化为最简二次根式即可。
12．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：2.
【分析】先利用二次根式的乘法法则先计算，然后约分即得.
13．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】。
故答案为：2。
【分析】由二次根式的乘法公式计算化简可得。
14．【答案】12
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=。
故答案为：12.
【分析】根据二次根式乘除法则，逐步运算即可。
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）二次根式的乘法，根指数不变，被开方数相乘，再将结果化为最简二次根式即可；
（2）分子、分母同乘以分母的最简有理化因式（）将分母有理化，分子根据乘法分配律计算结果即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法则，分步解答即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）由公式：当a≥0，b≥0时，计算可得；
（2）由公式当a≥0，b≥0时，可得。
18．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解： 原式=
（4）解： 原式=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式除法法则运算即可。
19．【答案】解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14 cm2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据三角形的面积公式列式，运用二次根式乘法的相关知识进行作答即可。
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